Hemoreologie

Viskoelasticita je vlastnost lidské krve, která je způsobena především elastickou energií, jež je uložena v deformaci červených krvinek, když srdce pumpuje krev tělem. Energie přenášená srdcem do krve je částečně uložena v elastické struktuře, další část je rozptýlena viskozitou a zbývající energie je uložena v kinetickém pohybu krve. Když se vezme v úvahu pulzace srdce, jasně se projeví elastický režim. Ukázalo se, že dřívější pojetí krve jako čistě viskózní tekutiny bylo neadekvátní, protože krev není běžná tekutina. Krev lze přesněji popsat jako zkapalněnou suspenzi elastických buněk (neboli sol).

Červené krvinky zaujímají asi polovinu objemu krve a mají elastické vlastnosti. Tato elastická vlastnost se nejvíce podílí na viskoelastickém chování krve. Velký objemový podíl červených krvinek při normální hladině hematokritu ponechává málo prostoru pro pohyb a deformaci buněk bez interakce se sousední buňkou. Výpočty ukázaly, že maximální objemové procento červených krvinek bez deformace je 58 %, což je v rozmezí normálně se vyskytujících hodnot. Vzhledem k omezenému prostoru mezi červenými krvinkami je zřejmé, že aby krev mohla proudit, bude hrát klíčovou roli významná interakce mezi buňkami. Tato interakce a tendence ke shlukování buněk se významně podílí na viskoelastickém chování krve. Deformace a agregace červených krvinek je také spojena se změnami uspořádání a orientace vyvolanými prouděním, což je třetí významný faktor viskoelastického chování krve. Dalšími faktory, které přispívají k viskoelastickým vlastnostem krve, jsou viskozita plazmy, složení plazmy, teplota a rychlost toku neboli smyková rychlost. Tyto faktory dohromady způsobují, že lidská krev je viskoelastická, nenewtonská a tixotropní.

Když jsou červené krvinky v klidu nebo při velmi malých smykových rychlostech, mají tendenci agregovat a skládat se na sebe energeticky výhodným způsobem. Přitažlivost se přisuzuje nabitým skupinám na povrchu buněk a přítomnosti fibrinogenu a globulinů. Toto agregované uspořádání je uspořádáním buněk s nejmenší deformací. Při velmi nízkých smykových rychlostech dominuje viskoelastická vlastnost krve agregací a deformovatelnost buněk je relativně nevýznamná. S rostoucí smykovou rychlostí se velikost agregátů začíná zmenšovat. Při dalším zvýšení smykové rychlosti se buňky přeskupí a orientují tak, aby vytvořily kanálky pro průchod plazmy a pro klouzání buněk. V tomto rozsahu nízkých až středních smykových rychlostí se buňky pohybují vzhledem k sousedním buňkám a umožňují proudění. Vliv agregačních vlastností na viskoelasticitu se zmenšuje a začíná se zvyšovat vliv deformovatelnosti červených krvinek. S rostoucími smykovými rychlostmi se červené krvinky roztahují nebo deformují a vyrovnávají se s tokem. Vytvoří se vrstvy buněk oddělené plazmou a tok se nyní připisuje vrstvám buněk klouzajících po vrstvách plazmy. Vrstva buněk umožňuje snadnější tok krve, a proto dochází ke snížení viskozity a snížení elasticity. Viskoelasticitě krve dominuje deformovatelnost červených krvinek.

Maxwellův modelUpravit

Maxwellův model se týká Maxwellových tekutin nebo Maxwellova materiálu. Materiál v Maxwellově modelu je tekutina, což znamená, že respektuje vlastnosti kontinuity pro konzervativní rovnice : Tekutiny jsou podmnožinou fází hmoty a zahrnují kapaliny, plyny, plazma a do jisté míry i plastické pevné látky. Maxwellův model je vytvořen tak, aby odhadoval lokální konzervativní hodnoty viskoelasticity pomocí globální míry v integrálním objemu modelu, který lze přenést na různé situace proudění. Krev je složitý materiál, kde jsou různé buňky, například červené krvinky, v plazmě nespojité. Jejich velikost a tvar jsou také nepravidelné, protože nejsou dokonalými koulemi. Tvar objemu krve se navíc komplikuje tím, že červené krvinky nejsou v objemu vzorku krve rozloženy identicky, protože migrují s gradienty rychlosti ve směru k oblastem s nejvyšší rychlostí, což je známé znázornění Fåhræus-Lindqvistova efektu, agregují se nebo se oddělují v plášťových nebo zátkových tocích popsaných Thurstonem. Níže popsaný Maxwellův model obvykle rovnoměrně uvažuje materiál (jednotná modrá barva) jako dokonale rozložené částice tekutiny všude v objemu (modře), ale Thurston odhaluje, že balíčky červených krvinek, zátky, jsou více přítomny v oblasti vysokých rychlostí, jestliže y je směr výšky na obrázku Maxwellova modelu, (y~H) a v oblasti nižších rychlostí je vrstva volných buněk (y~0), což znamená, že fáze plazmatické tekutiny, která se deformuje podle Maxwellova modelu, je napjatá po vnitřních obloženích, která zcela uniknou z analytického modelu podle Maxwella.

Teoreticky se tekutina v Maxwellově modelu chová úplně stejně v jakékoli jiné geometrii proudění, jako je potrubí, rotující buňky nebo v klidovém stavu. V praxi se však vlastnosti krve mění v závislosti na geometrii a ukázalo se, že krev je nevhodným materiálem pro studium jako tekutina v běžném slova smyslu. Maxwellův model tedy udává trendy, které je třeba doplnit v reálné situaci, následované Thurstonovým modelem v cévě, pokud jde o rozložení buněk v plášti a proudění zátek.

Uvažuje-li se malý krychlový objem krve, na který působí síly od čerpání srdce a smykové síly od hranic. Změna tvaru krychle bude mít 2 složky:

• Elastická deformace, která je obnovitelná a je uložena ve struktuře krve.
• Smyk, který je spojen s trvalým přívodem viskózní energie.

Při odstranění síly by se krychle částečně obnovila. Pružná deformace se zvrátí, ale prokluzování nikoli. To vysvětluje, proč je pružná část patrná pouze při nestacionárním proudění. Při ustáleném proudění se skluz stále zvětšuje a při měření síly, která se nemění v čase, se příspěvky pružnosti zanedbávají.

Obrázek 1 lze použít k výpočtu následujících parametrů potřebných pro vyhodnocení krve při působení síly.

Smykové napětí: τ = F A {\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}}}.

Smyková deformace: γ = D H {\displaystyle \gamma ={\frac {D}{H}}}}

Smyková rychlost: γ ˙ = V H {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {V}{H}}}}

Pro simulaci pulzace srdce se používá časově proměnné sinusové proudění. Viskoelastický materiál vystavený časově proměnnému proudění bude mít za následek fázovou změnu mezi τ {\displaystyle \tau }.

a γ {\displaystyle \gamma }

reprezentované ϕ {\displaystyle \phi }

. Je-li ϕ = 0 {\displaystyle \phi =0}.

, materiál je čistě pružný, protože napětí a deformace jsou ve fázi, takže odezva jednoho vyvolaná druhým je okamžitá. Pokud ϕ {\displaystyle \phi }

= 90°, je materiál čistě viskózní, protože deformace zaostává za napětím o 90 stupňů. Viskoelastický materiál bude někde mezi 0 a 90 stupni.

Sinusová časová změna je úměrná e i ω t {\displaystyle e^{i\omega t}}.

. Proto se velikostní a fázový vztah mezi napětím, deformací a smykovou rychlostí popisuje pomocí tohoto vztahu a radiánové frekvence, ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}.

byly f {\displaystyle f}

je frekvence v hertzích. Smykové napětí: τ ∗ = τ e – i ϕ {\displaystyle \tau ^{*}=\tau e^{-i\phi }}

Smyková deformace: γ ∗ = γ e – i π 2 {\displaystyle \gamma ^{*}=\gamma e^{-i{\frac {\pi }{2}}}}

Smyková rychlost: γ ˙ ∗ = γ ˙ e – i 0 {\displaystyle {\dot {\gamma }}^{*}={\dot {\gamma }}e^{-i0}}

Složky komplexního smykového napětí lze zapsat jako:

τ ∗ = τ ′ – i τ ″ {\displaystyle \tau ^{*}=\tau ‚-i\tau “}

Kde τ ′ {\displaystyle \tau ‚}

je viskózní napětí a τ ″ {\displaystyle \tau “}

je pružné napětí.Komplexní součinitel viskozity η ∗ {\displaystyle \etau ^{*}}.

lze zjistit poměrem komplexního smykového napětí a komplexní smykové rychlosti: η ∗ = τ ∗ γ ˙ ∗ = ( τ ′ γ ˙ + i τ ″ γ ˙ ) = η ′ + i η ″ {\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\tau ^{*}}{{\dot {\gamma }}^{*}}}=({\frac {\tau ‚}{\dot {\gamma }}}+i{\frac {\tau “}{\dot {\gamma }}})=\eta ‚+i\eta “}

Podobně lze komplexní dynamický modul G získat poměrem komplexního smykového napětí a komplexní smykové deformace.

G = τ ∗ γ ∗ = ( τ ″ γ + i τ ′ γ ) {\displaystyle G={\frac {\tau ^{*}}{\gamma ^{*}}}=({\frac {\tau “}{\gamma }}+i{\frac {\tau ‚}{\gamma }})} }

Přepočtením rovnic na běžné viskoelastické členy získáme modul skladovatelnosti G‘ a modul ztrát G“.

G = G ′ + i G ″ {\displaystyle G=G’+iG“}

Viskoelastický Maxwellův materiálový model se běžně používá k zobrazení viskoelastických vlastností krve. Používá čistě viskózní tlumič a čistě pružnou pružinu zapojené do série. Analýza tohoto modelu udává komplexní viskozitu v termínech konstanty dashpotu a konstanty pružiny.

η ∗ = η d a s h 1 + i ω ( η d a s h E s p r i n g ) = η ′ – i η ″ {\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\eta _{dash}}{1+i\omega ({\frac {\eta _{dash}}{E_{pružina}}})}}=\eta ‚-i\eta “}

Oldroyd-B modelEdit

Jedním z nejčastěji používaných konstitutivních modelů pro viskoelasticitu krve je Oldroyd-B model. Existuje několik variant nenewtonského modelu Oldroyd-B, které charakterizují chování při smykovém ztenčení v důsledku agregace a disperze červených krvinek při nízké smykové rychlosti. Zde uvažujeme trojrozměrný Oldroydův-B model spojený s rovnicí hybnosti a tenzorem celkového napětí. Používá se nenewtonské proudění, které zajišťuje, že viskozita krve μ ( h , d ) {\displaystyle \mu (h,d)}

je funkcí průměru cévy d a hematokritu h. V Oldroydově-B modelu je vztah mezi tenzorem smykového napětí B a orientačním tenzorem napětí A dán vztahem:

S + γ = μ ( h , d ) – g A + C 1 ( g A – C 2 I μ ( h , d ) 2 ) {\displaystyle S+\gamma \left=\mu (h,d)\left-gA+C_{1}\left(gA-{\frac {C_{2}I}{\mu (h,d)^{2}}}pravá)}

kde D/Dt je derivace materiálu, V je rychlost tekutiny, C1, C2, g, γ {\displaystyle \gamma }

jsou konstanty. S a B jsou definovány takto: S = μ B + g A {\displaystyle S=\mu B+gA}

B = Δ V + ( Δ V ) T {\displaystyle B=\Delta V+(\Delta V)^{T}}.

Viskoelasticita červených krvinekEdit

Červené krvinky jsou vystaveny intenzivní mechanické stimulaci ze strany krevního proudu i stěn cév a jejich reologické vlastnosti jsou důležité pro jejich efektivitu při plnění biologických funkcí v mikrocirkulaci. Bylo prokázáno, že červené krvinky samy o sobě vykazují viskoelastické vlastnosti. Ke zkoumání mechanických vlastností červených krvinek se používá několik metod, např:

• aspirace mikropipetou
• mikroindentace
• optická pinzeta
• vysokofrekvenční elektrické deformační testy

Tyto metody pracovaly na charakterizaci deformovatelnosti červených krvinek z hlediska modulů smyku, ohybu, plošné roztažnosti a relaxačních časů. Nebyly však schopny zkoumat viskoelastické vlastnosti. Byly zavedeny další techniky, například fotoakustická měření. Tato technika využívá jednopulsní laserový paprsek ke generování fotoakustického signálu ve tkáních a měří se doba rozpadu signálu. Podle teorie lineární viskoelasticity je doba rozpadu rovna poměru viskozity a elasticity, a proto bylo možné získat charakteristiky viskoelasticity červených krvinek.

Další experimentální technika použitá k vyhodnocení viskoelasticity spočívala v použití feromagnetických kuliček přilepených k povrchu buněk. Na magnetické kuličky se pak působí silami pomocí optické magnetické kroutící cytometrie, což vědcům umožnilo zkoumat reakce červených krvinek v závislosti na čase.

T s ( t ) {\displaystyle T_{s}(t)}

je mechanický točivý moment na jednotku objemu kuličky (jednotky napětí) a je dán vztahem: T s ( t ) = c H cos θ {\displaystyle T_{s}(t)=cH\cos \theta }

kde H je přiložené magnetické točivé pole, θ {\displaystyle {\theta }}.

je úhel magnetického momentu kuličky vzhledem k původnímu směru magnetizace a c je kuličková konstanta, která se zjistí při experimentech provedených umístěním kuličky do kapaliny o známé viskozitě a přiložením kroutícího pole.

K vyjádření vztahů mezi kmitavým napětím a deformací lze použít komplexní dynamický modul G:

G = G ′ + i G ″ {\displaystyle G=G’+iG“}

kde G ′ {\displaystyle G‘}

je skladovací modul a G ″ {\displaystyle G“}

je ztrátový modul: G ′ = σ 0 ε 0 cos ϕ {\displaystyle G’={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \phi }

G ″ = σ 0 ε 0 sin ϕ {\displaystyle G“={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \phi }

kde σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}}

a ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}}

jsou amplitudy napětí a deformace a ϕ {\displaystyle \phi }

je fázový posun mezi nimi.

Z výše uvedených vztahů se složky komplexního modulu pružnosti určí ze smyčky, která vznikne porovnáním změny točivého momentu se změnou času, která při grafickém znázornění tvoří smyčku. Limity T s ( t ) {\displaystyle T_{s}(t)}

– d(t) smyčky a oblast A ohraničená smyčkou T s ( t ) {\displaystyle T_{s}(t)}

– d(t) smyčka, která představuje rozptyl energie na cyklus, se používají při výpočtech. Fázový úhel ϕ {\displaystyle \phi }

, úložný modul G‘ a ztrátový modul G jsou pak: ϕ = sin – 1 4 A π Δ T s Δ d {\displaystyle \phi =\sin ^{-1}{\frac {4A}{\pi \Delta T_{s}\Delta d}}}.

G ′ = Δ T s Δ d cos ϕ {\displaystyle G’={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\cos \phi }

G ″ = Δ T s Δ d sin ϕ = 4 A π ω Δ d 2 {\displaystyle G“={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\sin \phi ={\frac {4A}{\pi \omega \Delta d^{2}}}}

kde d je posunutí.

Hystereze zobrazená na obrázku 3 představuje viskoelasticitu přítomnou v červených krvinkách. Není jasné, zda souvisí s kolísáním molekul membrány nebo s metabolickou aktivitou řízenou intracelulární koncentrací ATP. K úplnému prozkoumání těchto interakcí a k objasnění základních viskoelastických deformačních charakteristik červených krvinek je zapotřebí dalšího výzkumu.

Vliv krevních cévUpravit

Při zkoumání viskoelastického chování krve in vivo je nutné vzít v úvahu také vliv tepen, kapilár a žil. Viskozita krve má primární vliv na průtok ve větších tepnách, zatímco elasticita, která spočívá v pružné deformovatelnosti červených krvinek, má primární vliv v arteriolách a kapilárách. Pochopení šíření vln ve stěnách tepen, lokální hemodynamiky a gradientu stěnového smykového napětí je důležité pro pochopení mechanismů kardiovaskulární funkce. Arteriální stěny jsou anizotropní a heterogenní, skládají se z vrstev s různými bio-mechanickými vlastnostmi, což velmi ztěžuje pochopení mechanických vlivů, kterými tepny přispívají k proudění krve.

Lékařské důvody pro lepší pochopeníUpravit

Z lékařského hlediska je důležitost studia viskoelastických vlastností krve zřejmá. S vývojem kardiovaskulárních protéz, jako jsou srdeční chlopně a krevní pumpy, je nutné porozumět pulzujícímu proudění krve ve složitých geometriích. Několik konkrétních příkladů představuje vliv viskoelasticity krve a její důsledky pro testování pulzujících krevních pump. Byly zdokumentovány silné korelace mezi viskoelasticitou krve a regionálním a globálním průtokem krve mozkem během kardiopulmonálního bypassu.

To také vedlo k vývoji krevního analogu za účelem studia a testování protetických zařízení. Klasický analog glycerinu a vody poskytuje dobrou reprezentaci viskozity a setrvačných efektů, ale postrádá elastické vlastnosti skutečné krve. Jedním z takových krevních analogů je vodný roztok xantanové gumy a glycerinu vyvinutý tak, aby odpovídal jak viskózní, tak elastické složce komplexní viskozity krve.

Normální červené krvinky jsou deformovatelné, ale mnoho stavů, jako je srpkovitá choroba, snižuje jejich elasticitu, což je činí méně deformovatelnými. Červené krvinky se sníženou deformovatelností mají stále větší překážku průtoku, což vede ke zvýšení agregace červených krvinek a snížení saturace kyslíkem, což může vést k dalším komplikacím. Přítomnost krvinek se sníženou deformovatelností, jako je tomu u srpkovité anémie, má tendenci inhibovat tvorbu plazmatických vrstev a měřením viskoelasticity lze stupeň inhibice kvantifikovat.

HistorieEdit

V raných teoretických pracích byla krev považována za nenewtonovskou viskózní tekutinu. Původní studie hodnotily krev při ustáleném proudění a později pomocí oscilujícího proudění. Profesor George B. Thurston z Texaské univerzity poprvé představil myšlenku, že krev je viskoelastická, v roce 1972. Předchozí studie, které se zabývaly krví při ustáleném proudění, ukázaly zanedbatelné elastické vlastnosti, protože elastický režim je v krvi uložen během iniciace proudění, a tak je jeho přítomnost skryta, když proudění dosáhne ustáleného stavu. První studie použily vlastnosti zjištěné při ustáleném proudění k odvození vlastností pro situace neuspořádaného proudění. Pokrok v lékařských postupech a přístrojích vyžadoval lepší pochopení mechanických vlastností krve

.