Gyllene snittet
Det gyllene snittet eller 80-20-regeln är ett vanligt förekommande naturfenomen. Den förutsätter saker som: 20 % av världens befolkning äger 80 % av tillgångarna. Låt oss för ett ögonblick anta att rikedomen definieras av maktlagen och kännetecknas av ett visst α. Vilken andel W av den totala rikedomen innehas av den rikaste delen P av befolkningen?
Nu kan vi integrera kraftslagsfunktionen ovan för att härleda den andel av befolkningen vars förmögenhet är minst x, given av den kumulativa fördelningsfunktionen:
Den andel av förmögenheten som innehas av dessa personer ges dessutom av:
där α>2. Om vi nu löser den första ekvationen och sätter in den i den andra får vi ett uttryck som inte alls beror på förmögenhet (x):
Nu är det här helt galet för mig: genom att göra små antaganden om förmögenhetsfördelningens fördelningsegenskaper kan vi ta bort förmögenheten från ekvationen och ändå visa hur förmögenheten är fördelad. Denna extrema toppvikt kallas ibland för ”80-20-regeln”, vilket innebär att 80 % av förmögenheten är i händerna på de 20 % rikaste personerna.
Notera: att förhållandet kan snedvrida sig om vi ändrar värdet på α, och blir mer extremt när α<2, vilket visar att förmögenheten innehas av en enda person.
Det är just på grund av att denna denna funktionella form är så unik i sin natur och så vältalig, som vi kan förenkla egenskaper som ”80-20”. Det är ingen exakt vetenskap, men samhällsvetenskap är sällan en exakt vetenskap. Att härleda ett α för denna sociala dynamik går dock långt när det gäller att berätta exakt hur dessa naturfenomen realiserar och agerar.