Złota proporcja
Złota proporcja lub reguła ’80-20′ istnieje jako potoczne zjawisko naturalne. Postuluje ona takie rzeczy jak: 20% światowej populacji posiada 80% bogactwa. Załóżmy na chwilę, że bogactwo jest definiowane przez Prawo Mocy, które jest charakteryzowane przez pewne α. Jaki ułamek W całkowitego bogactwa jest w posiadaniu najbogatszej frakcji P populacji?
Teraz możemy zintegrować powyższą funkcję potęgową, aby uzyskać ułamek populacji, którego bogactwo wynosi co najmniej x, dany przez funkcję rozkładu skumulowanego:
Ponadto, frakcja bogactwa posiadana przez te osoby dana jest przez:
gdzie α>2. Jeśli teraz rozwiążemy pierwsze równanie i podstawimy je do drugiego, znajdziemy wyrażenie, które w ogóle nie zależy od bogactwa (x):
Teraz to jest dla mnie szalone: robiąc małe założenia dotyczące dystrybucyjnych właściwości rozkładu bogactwa, możemy usunąć bogactwo z równania i nadal pokazywać, jak bogactwo jest rozłożone. Ta ekstremalna top-heaviness jest czasami nazywana „zasadą 80-20”, co oznacza, że 80% bogactwa jest w rękach najbogatszych 20% ludzi.
Uwaga: że zależność może się przechylić, jeśli zmienimy wartość α, stając się bardziej ekstremalna, gdy α<2, co pokazuje, że bogactwo jest w posiadaniu jednej osoby.
To właśnie dlatego, że ta forma funkcyjna jest tak wyjątkowa w naturze i tak wymowna, że możemy uprościć charakterystykę jako „80-20”. Nie jest to nauka ścisła, ale nauki społeczne rzadko nią są. Jednak wyprowadzenie α dla tej dynamiki społecznej przechodzi długą drogę w powiedzeniu nam dokładnie, jak te naturalne zjawiska realizują się i działają.
.