Razón de oro
La razón de oro o regla del «80-20» existe como un fenómeno natural coloquial. Postula cosas como: El 20% de la población mundial posee el 80% de la riqueza. Supongamos por un segundo que la riqueza se define por la Ley de la Potencia que y se caracteriza por algún α. ¿Qué fracción W de la riqueza total está en manos de la fracción más rica P de la población?
Ahora podemos integrar la función de ley de potencia anterior para obtener la fracción de la población cuya riqueza es al menos x, dada por la función de distribución acumulativa:
Además, la fracción de riqueza que poseen esas personas viene dada por:
donde α>2. Si ahora resolvemos la primera ecuación y la sustituimos en la segunda, encontramos una expresión que no depende en absoluto de la riqueza (x):
Ahora bien, esto me parece una locura: haciendo pequeñas suposiciones sobre las propiedades distributivas de la distribución de la riqueza, podemos eliminar la riqueza de la ecuación y seguir mostrando cómo se reparte la riqueza. Este extremo de la riqueza se denomina a veces la «regla del 80-20», que significa que el 80% de la riqueza está en manos del 20% de las personas más ricas.
Nota: que la relación puede sesgarse si cambiamos el valor de α, volviéndose más extrema a medida que α<2, lo que muestra que la riqueza está en manos de una sola persona.
Es precisamente por ser esta forma funcional tan única en la naturaleza y tan elocuente, que podemos simplificar las características como «80-20». No es una ciencia exacta, pero las ciencias sociales rara vez lo son. Sin embargo, derivar un α para estas dinámicas sociales va un largo camino para decirnos exactamente cómo estos fenómenos naturales se realizan y actúan.