Ratio d’or
Le ratio d’or ou règle du « 80-20 » existe comme un phénomène naturel familier. Il postule des choses comme : 20% de la population mondiale possède 80% des richesses. Supposons une seconde que la richesse est définie par la loi de puissance qui et est caractérisée par un certain α. Quelle fraction W de la richesse totale est détenue par la fraction P la plus riche de la population ?
Nous pouvons maintenant intégrer la fonction de la loi de puissance ci-dessus pour en déduire la fraction de la population dont la richesse est au moins égale à x, donnée par la fonction de distribution cumulative :
De plus, la fraction de richesse détenue par ces personnes est donnée par :
où α>2. Si nous résolvons maintenant la première équation et la substituons dans la seconde, nous trouvons une expression qui ne dépend pas du tout de la richesse (x) :
Maintenant, cela me semble fou : en faisant de petites hypothèses sur les propriétés de distribution de la richesse, nous pouvons supprimer la richesse de l’équation et montrer quand même comment la richesse est répartie. Cette extrême richesse au sommet est parfois appelée la « règle des 80-20 », ce qui signifie que 80 % de la richesse est entre les mains des 20 % des personnes les plus riches.
Note : que la relation peut être biaisée si nous changeons la valeur de α, devenant plus extrême lorsque α<2, ce qui montre que la richesse est détenue par une seule personne.
C’est exactement parce que cette forme fonctionnelle est si unique dans la nature et si éloquente, que nous pouvons simplifier les caractéristiques comme ’80-20′. Ce n’est pas une science exacte mais les sciences sociales le sont rarement. Cependant, dériver un α pour ces dynamiques sociales va un long chemin pour nous dire exactement comment ces phénomènes naturels se réalisent et agissent.