Az aranymetszés
Az aranymetszés vagy “80-20” szabály köznyelvi természeti jelenségként létezik. Olyan dolgokat tételez fel, mint pl: A világ lakosságának 20%-a birtokolja a vagyon 80%-át. Tegyük fel egy pillanatra, hogy a gazdagságot a hatványtörvény határozza meg, amely és valamilyen α-val jellemezhető. Az összvagyon mekkora W hányadát birtokolja a népesség leggazdagabb P hányada?
Most integrálhatjuk a fenti hatványtörvény-függvényt, hogy a kumulatív eloszlásfüggvény által adott népesség azon hányadát kapjuk meg, amelynek vagyona legalább x nagyságú:
Megadjuk továbbá, hogy az ezen emberek által birtokolt vagyonhányadot a következő adja:
hol α>2. Ha most megoldjuk az első egyenletet, és behelyettesítjük a másodikba, akkor egy olyan kifejezést találunk, amely egyáltalán nem függ a vagyontól (x):
Most ez számomra őrület: a vagyoneloszlás elosztási tulajdonságaira vonatkozó kis feltételezésekkel kivehetjük a vagyont az egyenletből, és mégis megmutathatjuk, hogyan oszlik el a vagyon. Ezt a szélsőséges csúcssúlyosságot néha “80-20 szabálynak” nevezik, ami azt jelenti, hogy a vagyon 80%-a a leggazdagabb 20%-nak a kezében van.
Megjegyezzük: az összefüggés ferdülhet, ha megváltoztatjuk α értékét, szélsőségesebbé válik, ha α<2, ami azt mutatja, hogy a vagyon egyetlen személy kezében van.
Éppen azért, mert ez a függvényforma annyira egyedi természetű és beszédes, hogy a jellemzőket “80-20”-ként egyszerűsíthetjük le. Nem egzakt tudomány, de a társadalomtudomány ritkán az. Azonban egy α levezetése ezekre a társadalmi dinamikákra nagyban hozzájárul ahhoz, hogy pontosan meg tudjuk mondani, hogyan valósulnak meg és hogyan viselkednek ezek a természeti jelenségek.