Zlatý řez
Zlatý řez neboli pravidlo „80-20“ existuje jako hovorový přírodní jev. Postuluje věci jako např: 20 % světové populace vlastní 80 % bohatství. Předpokládejme na chvíli, že bohatství je definováno mocenským zákonem, který a je charakterizován nějakým α. Jaký podíl W celkového bohatství vlastní nejbohatší část P populace?
Nyní můžeme výše uvedenou funkci mocninného zákona integrovat a odvodit podíl populace, jehož bohatství je alespoň x, daný kumulativní distribuční funkcí:
Dále je podíl bohatství v držení těchto lidí dán:
kde α>2. Pokud nyní vyřešíme první rovnici a dosadíme ji do druhé, nalezneme výraz, který na bohatství (x) vůbec nezávisí:
Teď mi to přijde šílené: drobnými předpoklady o distribučních vlastnostech rozdělení bohatství můžeme z rovnice odstranit bohatství a přesto ukázat, jak je bohatství rozloženo. Tomuto extrémnímu top-heaviness se někdy říká „pravidlo 80-20“, což znamená, že 80 % bohatství je v rukou 20 % nejbohatších lidí.
Poznamenejme: že vztah se může vychýlit, pokud změníme hodnotu α, a stane se extrémnějším, když α<2, což ukazuje, že bohatství je v rukou jediné osoby.
Právě proto, že tato funkční forma je ve své podstatě tak jedinečná a výmluvná, můžeme charakteristiku zjednodušit jako „80-20“. Není to exaktní věda, ale to společenské vědy málokdy jsou. Odvození α pro tuto sociální dynamiku nám však do značné míry pomáhá přesně říci, jak se tyto přírodní jevy realizují a chovají.