Gouden Verhouding
De Gulden Verhouding of ’80-20′ regel bestaat als een alledaags natuurverschijnsel. Het postuleert dingen als: 20% van de wereldbevolking bezit 80% van de rijkdom. Laten we even aannemen dat rijkdom wordt gedefinieerd door de machtswet die en wordt gekarakteriseerd door een zekere α. Welk deel W van de totale rijkdom is in handen van het rijkste deel P van de bevolking?
Nu kunnen we bovenstaande machtswetfunctie integreren om de fractie van de bevolking af te leiden waarvan de rijkdom ten minste x bedraagt, gegeven door de cumulatieve verdelingsfunctie:
Meer, de fractie rijkdom in handen van die mensen wordt gegeven door:
waar α>2. Als we nu de eerste vergelijking oplossen en in de tweede substitueren, vinden we een uitdrukking die helemaal niet van de rijkdom (x) afhangt:
Nu vind ik dit gek: door kleine veronderstellingen te maken over de verdelingseigenschappen van de rijkdom, kunnen we de rijkdom uit de vergelijking halen en toch laten zien hoe de rijkdom verdeeld is. Deze extreme topzwaarte wordt soms de “80-20 regel” genoemd, wat betekent dat 80% van de rijkdom in handen is van de rijkste 20% van de mensen.
Note: dat de relatie scheef kan trekken als we de waarde van α veranderen, en extremer wordt als α<2, waaruit blijkt dat de rijkdom in handen is van één enkele persoon.
Het is precies omdat deze functionele vorm zo uniek is in de natuur en zo welsprekend, dat we kenmerken kunnen vereenvoudigen als ’80-20′. Het is geen exacte wetenschap, maar dat is de sociale wetenschap zelden. Maar het afleiden van een α voor deze sociale dynamiek gaat een heel eind om ons precies te vertellen hoe deze natuurlijke fenomenen zich realiseren en handelen.