黄金比
黄金比あるいは「80対20」の法則は、口語の自然現象として存在します。 それは次のようなことを仮定している。 世界の人口の20％が80％の富を所有している。 富がべき乗則で定義され、あるαで特徴付けられると仮定してみよう。 全人口のうち最も裕福な割合Pが保有する富の割合Wは何％だろうか。
ここで、上のべき乗則関数を積分して、累積分布関数で与えられる、富が少なくともxである人口の割合を導き出すことができる。
さらに、その人たちが持つ富の割合は、次式で与えられる。
ここでα>2. ここで、最初の方程式を解いて、2番目の方程式に代入すると、富 (x) にまったく依存しない式が得られます：
さて、これは私にとって異常なことですが、富の分布特性についてちょっとした仮定をすることにより、方程式から富を取り除いて、それでも富がいかに広がっているかが分かるようになるのです。 この極端なトップヘビー化は、「80-20ルール」と呼ばれることがあり、富の80%が最も裕福な20%の人々の手中にあるという意味です。
Note: その関係は、αの値を変えると歪み、α<2としてより極端になり、富が一人の人によって保持されていることを示すことができる。
この関数形が自然界で非常にユニークで雄弁であるからこそ、特性を「80対20」と単純化することができるのです。 厳密な科学ではありませんが、社会科学はめったにありません。 しかし、こうした社会力学のαを導き出すことは、こうした自然現象がどのように実現し、どのように作用するかを正確に伝える上で大きな意味を持つのです。