Rapporto d’oro
Il rapporto d’oro o regola ’80-20′ esiste come fenomeno naturale colloquiale. Essa postula cose come: Il 20% della popolazione mondiale possiede l’80% della ricchezza. Supponiamo per un secondo che la ricchezza sia definita dalla legge del potere e sia caratterizzata da un certo α. Quale frazione W della ricchezza totale è detenuta dalla frazione più ricca P della popolazione?
Ora possiamo integrare la funzione power-law di cui sopra per ricavare la frazione della popolazione la cui ricchezza è almeno x, data dalla funzione di distribuzione cumulativa:
Inoltre, la frazione di ricchezza detenuta da queste persone è data da:
dove α>2. Se ora risolviamo la prima equazione e la sostituiamo nella seconda, troviamo un’espressione che non dipende affatto dalla ricchezza (x):
Ora questo è pazzesco per me: facendo piccole assunzioni sulle proprietà distributive della distribuzione della ricchezza, possiamo rimuovere la ricchezza dall’equazione e mostrare ancora come la ricchezza è diffusa. Questa estrema pesantezza in alto è a volte chiamata la “regola dell’80-20”, che significa che l’80% della ricchezza è nelle mani del 20% più ricco delle persone.
Nota: che la relazione può distorcersi se cambiamo il valore di α, diventando più estrema come α<2, che mostra che la ricchezza è detenuta da una sola persona.
È proprio perché questa forma funzionale è così unica in natura e così eloquente, che possiamo semplificare le caratteristiche come ’80-20′. Non è una scienza esatta, ma la scienza sociale raramente lo è. Tuttavia, derivare un α per queste dinamiche sociali va molto lontano nel dirci esattamente come questi fenomeni naturali si realizzano e agiscono.