Det gyldne snit
Det gyldne snit eller “80-20”-reglen findes som et naturligt fænomen i daglig tale. Den postulerer ting som f.eks: 20 % af verdens befolkning ejer 80 % af rigdommen. Lad os for et øjeblik antage, at rigdom er defineret ved magtloven, som og er karakteriseret ved et α. Hvilken brøkdel W af den samlede rigdom ejes af den rigeste del P af befolkningen?
Nu kan vi integrere ovenstående potenslovsfunktion for at udlede den brøkdel af befolkningen, hvis formue mindst er x, givet ved den kumulative fordelingsfunktion:
Den brøkdel formue, som disse personer har, er desuden givet ved:
hvor α>2. Hvis vi nu løser den første ligning og indsætter den i den anden, finder vi et udtryk, der slet ikke afhænger af rigdom (x):
Nu er det her for mig at se helt vildt: Ved at lave små antagelser om rigdomsfordelingens fordelingsmæssige egenskaber kan vi fjerne rigdom fra ligningen og stadig vise, hvordan rigdom er fordelt. Denne ekstreme top-tyngde kaldes nogle gange “80-20-reglen”, hvilket betyder, at 80 % af rigdommen er i hænderne på de 20 % rigeste personer.
Bemærk: at forholdet kan skævvrides, hvis vi ændrer værdien af α, og bliver mere ekstremt, når α<2, hvilket viser, at rigdommen er i hænderne på en enkelt person.
Det er netop fordi denne denne funktionelle form er så unik i sin natur og så veltalende, at vi kan forenkle egenskaber som “80-20”. Det er ikke en eksakt videnskab, men det er samfundsvidenskab sjældent. Men ved at udlede et α for disse sociale dynamikker kommer man langt i forhold til at fortælle os præcis, hvordan disse naturfænomener realiseres og virker.