Raportul de aur
Raportul de aur sau regula „80-20” există ca un fenomen natural colocvial. Ea postulează lucruri precum: 20% din populația lumii deține 80% din bogăție. Să presupunem pentru o secundă că bogăția este definită de legea puterii care și este caracterizată de un anumit α. Ce fracțiune W din bogăția totală este deținută de cea mai bogată fracțiune P a populației?
Acum putem integra funcția legii puterii de mai sus pentru a obține fracțiunea din populație a cărei bogăție este cel puțin x, dată de funcția de distribuție cumulativă:
Mai mult, fracțiunea de avere deținută de aceste persoane este dată de:
unde α>2. Dacă acum rezolvăm prima ecuație și o înlocuim cu cea de-a doua, găsim o expresie care nu depinde deloc de bogăție (x):
Acum mi se pare o nebunie: făcând mici presupuneri cu privire la proprietățile distributive ale distribuției bogăției, putem elimina bogăția din ecuație și totuși să arătăm cum este distribuită bogăția. Acest top-heavyness extrem se numește uneori „regula 80-20”, ceea ce înseamnă că 80% din bogăție se află în mâinile celor mai bogați 20% dintre oameni.
Rețineți: că relația se poate înclina dacă schimbăm valoarea lui α, devenind mai extremă pe măsură ce α<2, ceea ce arată că bogăția este deținută de o singură persoană.
Exact datorită faptului că această formă funcțională este atât de unică în natură și atât de elocventă, încât putem simplifica caracteristicile ca fiind „80-20”. Nu este o știință exactă, dar științele sociale rareori sunt. Cu toate acestea, derivarea unui α pentru aceste dinamici sociale ne spune cu mult timp în urmă cum anume se realizează și acționează aceste fenomene naturale.