Rácio de Dourado
O rácio de Ouro ou regra ’80-20′ existe como um fenómeno natural coloquial. Ela postula coisas como: 20% da população mundial possui 80% da riqueza. Vamos assumir por um segundo que a riqueza é definida pela Lei do Poder que é caracterizada por alguns α. Que fração W da riqueza total é detida pela fração P mais rica da população?
Agora podemos integrar a função da Lei do Poder acima para derivar a fração da população cuja riqueza é pelo menos x, dada pela função de distribuição cumulativa:
Mais ainda, a riqueza da fracção detida por essas pessoas é dada por:
where α>2. Se agora resolvermos a primeira equação e a substituirmos pela segunda, encontramos uma expressão que não depende em nada da riqueza (x):
Agora isto é uma loucura para mim: fazendo pequenas suposições sobre as propriedades distributivas da distribuição da riqueza, podemos remover a riqueza da equação e ainda mostrar como a riqueza é distribuída. Este pico extremo é às vezes chamado de “regra 80-20”, o que significa que 80% da riqueza está nas mãos dos 20% mais ricos das pessoas.
Nota: que a relação pode enviesar se mudarmos o valor de α, tornando-se mais extrema como α<2, o que mostra que a riqueza é mantida por uma única pessoa.
É exactamente por esta forma funcional ser tão única na natureza e tão eloquente, que podemos simplificar características como ’80-20′. Não é uma ciência exacta, mas a ciência social raramente o é. No entanto, derivar um α para estas dinâmicas sociais vai muito longe em nos dizer exatamente como estes fenômenos naturais se realizam e agem.