W tym semestrze zaczęłam udzielać korepetycji w centrum nauki fizyki i matematyki. Jestem jedyną „czystą” korepetytorką z fizyki – reszta korepetytorów to matematycy lub inżynierowie, którzy bardzo dobrze czują się w matematyce (słusznie, wszyscy są całkiem świetni). Większość z nich stroni jednak od problemów z fizyki, pozwalając mi – i garstce innych korepetytorów – zająć się tym przerażającym tematem.
Ogólnie rzecz biorąc, fizyka wydaje się mieć tę aurę, która przeraża ludzi, zanim jeszcze zaczną rozwiązywać problem. To zaczyna się od bardzo podstawowych fizyki, ale nadal z wyższego poziomu materiału. Różnica wydaje się być taka, że tylko ci, którzy lubią fizykę – i znajdują dobry sposób radzenia sobie z nią – trzymają się, aby poradzić sobie z rzeczami wyższego poziomu.
Fizyka – i większość przedmiotów ścisłych – może być bardzo skomplikowana. Opisywanie naszego świata nie zawsze jest intuicyjne, a czasami wymaga matematycznego i pojęciowego zrozumienia, które jest bardzo zaawansowane. To wiele może wyjaśnić, dlaczego nie każdy idzie na karierę fizyka. To i, cóż, wynagrodzenie.
W fizyce podstawowej – materiale objętym szkołą średnią i kursami uniwersyteckimi na niskim poziomie – metodologia jest prosta. Nie ma potrzeby wpadać w panikę. Dość często to właśnie panika uniemożliwia uczniom ostrożne podejście do tematu i wyciągnięcie jak największych korzyści z tych kursów.
W moim doświadczeniu w udzielaniu korepetycji (i prowadzeniu) zajęć z fizyki na niskim poziomie, wypracowałem kilka podstawowych zasad, które mogą pomóc w pokonywaniu problemów. Pomogą one niezależnie od tego, czy problem pojawia się w zadaniu domowym, czy na egzaminie. Omówimy je teraz.
Nie panikuj.
Brzmi oczywiście, prawda? A jednak, jest to trudniejsze niż się wydaje. Spoglądasz na pytanie, a zdania patrzą na ciebie groźnie, dezorientując cię bez końca. Nie masz pojęcia, od czego zacząć, nawet jeśli rozpoznajesz podstawowe pojęcia. Czyje samochody jadą w którym kierunku? Jaki rodzaj fali porusza się po sznurku? Pomóż mi, myślisz z przerażeniem. Pomóżcie mi…!
To jest twój czas, aby wziąć głęboki oddech, zamknąć oczy i policzyć do pięciu.
W fizyce na niższym poziomie większość pytań można rozwiązać za pomocą prostych wzorów. Tak długo, jak pamiętasz te wzory, jesteś większość drogi do odpowiedzi. Od tej chwili jedyną rzeczą, na której musisz się skupić, jest przekształcenie tego okropnego, zagmatwanego kawałka tekstu w czytelne kawałki, które pasują do twoich wzorów. Możesz to zrobić.
Postaraj się zrozumieć sytuację
Co się dzieje w tym problemie? Czy jest to piłka swobodnie spadająca z jakiejś wysokości? Czy jest to prędkość Supermana, który leci, aby uratować Lois Lane w pewnej odległości od nas? A może jest to pytanie o magnetyzm? Elektryczność?
Znajdź najpierw kontekst. Nie musisz rozumieć wszystkich drobnych szczegółów, ale gdy będziesz wiedział, z czym masz do czynienia w ogóle, będziesz wiedział, jak sformułować swoją odpowiedź i jakich równań użyć.
Przeczytaj uważnie pytanie
Więc teraz rozumiesz sytuację fizyczną i wiesz, jakiego tematu dotyczy to pytanie (lub wielu tematów). Teraz, przeczytaj pytanie ponownie, i upewnij się, że jesteś jasne, co to faktycznie wymaga, aby znaleźć. Ten sam typ problemu – powiedzmy, odbijająca się piłka – może poprosić Cię o znalezienie prędkości początkowej, maksymalnej wysokości lub kąta startu. Każdy z nich będzie wymagał nieco innej strategii. Upewnij się, że wiesz, co musisz zrobić.
Inną dobrą wskazówką do zapamiętania w tym momencie, zbyt, jest to, że wiele problemów fizyki mają bardzo kluczowe informacje w sformułowaniach. Na przykład, samochód ruszający z miejsca oznacza, że twoja prędkość początkowa wynosi zero. Dwa obiekty spadające z okna mogą zachowywać się inaczej, jeśli oba są do siebie przymocowane.
Przeczytaj uważnie pytanie – to nie jest czas, aby je pominąć. Upewnij się, że nie przeoczysz kluczowych informacji.
Organizowanie informacji
Zadania słowne są mylące tylko dlatego, że ukrywają rzeczywiste zmienne w nich zawarte. Czasami otrzymasz dodatkowe informacje, które tak naprawdę nie będą Ci potrzebne. Innym razem, będą tam zmienne, których przeznaczenie zostanie ujawnione w dalszej części pytania.
Na przykład, jeśli pytanie dotyczy samochodu, który rusza z miejsca i potrzebuje 5 minut, aby osiągnąć prędkość 20 km/h, powinieneś zapisać podstawowe zmienne w następujący sposób:
- v(initial) = 0 km/h
- t(final) = 5 minut
- v(final) = 20 km/h
- a = ?
Zrób to ze wszystkimi informacjami, które uzyskasz z pytania. To pomoże ci zobaczyć zmienne przed tobą wyraźnie, znaleźć właściwe równanie do użycia i zobaczyć, czego ci brakuje. Sprawi to również, że oryginalny, zagmatwany tekst stanie się niepotrzebny. Jeśli zorganizujesz swoje informacje, twój mózg będzie wolny, aby zająć się rzeczywistą fizyką, a nie czytaniem ze zrozumieniem.
Sketch the Scene
W fizyce, rysowanie obrazu może naprawdę ułatwić rzeczy. Na przykład, uzyskanie wizualnego wyobrażenia o swoim układzie odniesienia lub o różnicy między góra (dodatnia) i dół (ujemna), może oznaczać różnicę między dobrą odpowiedzią a złą.
Nie musisz być dobry w rysowaniu. Narysuj zgrubny schemat w zależności od sytuacji. Strzałki są Twoimi przyjaciółmi w pytaniach z fizyki – pokazują Ci, w którym kierunku porusza się obiekt lub jaka jest możliwa suma sił działających na ten obiekt. Porządkują dla Ciebie informacje. Korzystaj z nich.
Do niektórych pytań dołączony jest już rysunek – korzystaj z niego! Pytania dotyczące sił, na przykład, są najlepiej rozwiązywane schematycznie, i możesz przegapić pewne kluczowe informacje, których nie zobaczysz od razu, jeśli ich nie naszkicujesz.
Dalej, Picasso, daj z siebie wszystko i przejdź do następnego kroku.
Weryfikuj jednostki
Czasami twój profesor będzie sprawdzał twoje umiejętności konwersji jednostek. To nie jest bez celu – w fizyce (i nauce w ogóle), jednostki są kluczowe. Musisz się upewnić, że twoje jednostki są takie same w całym ćwiczeniu, w przeciwnym razie wzory nie będą działać. Jeśli pomnożysz prędkość przez czas, otrzymasz odległość (zakładając stałe przyspieszenie), ale jeśli samochód poruszał się z prędkością 10 km na godzinę przez 5 minut, pomnożenie 10 przez 5 nie da Ci poprawnej odpowiedzi. Raczej będziesz musiał albo przekonwertować kilometry na godzinę na kilometry na minutę, albo (i prawdopodobnie łatwiej) przekonwertować 5 minut na jednostki godzin.
Najlepszym sposobem na zrobienie tego jest ułamek, ale istnieje wystarczająco dużo przewodników konwersji jednostek, które wyjaśniają tę koncepcję. Pamiętaj, aby nie panikować, zrób to ostrożnie, a otrzymasz prawidłowe wartości.
Jeśli będziemy kontynuować nasz przykład z ostatniej części, powinniśmy przekonwertować t(final) z minut na godziny. Nie jest to zbyt trudne do zrobienia:
(5 ∗ minut) * \frac{1 \text{godz}}{60 \text{min}} = \frac{1}{12} \(Widzisz, jak jednostki „minut” są anulowane z jednostkami „minut” w mianowniku, pozostawiając jednostki „godzin” w ostatecznej odpowiedzi? To jest świetny sposób na sprawdzenie, czy twoja konwersja jest prawidłowa)
Teraz, gdy wszystkie twoje zmienne są w prawidłowych jednostkach, możesz kontynuować rozwiązywanie pytania.
Consider Your Formulas
To jest prawdziwe dla większości pytań z fizyki, i absolutnie prawdziwe w fizyce niższego poziomu. Jako student fizyki podstawowej, nie oczekuje się od ciebie ponownego wynalezienia koła – lub nawet zrozumienia, jak koło zostało wynalezione w pierwszej kolejności. To, czego się od ciebie oczekuje, to zrozumienie pojęć i wykorzystanie dostępnych narzędzi.
Najważniejszym z tych narzędzi są wzory.
Niektórzy profesorowie będą wymagać, abyś zapamiętał odpowiednie wzory, podczas gdy inni dadzą ci „cheat sheet”. Tak czy inaczej, masz to, czego potrzebujesz. Zapamiętywanie może brzmieć okropnie, ale większość przedmiotów z fizyki nie ma tak wielu równań do zapamiętania. Pamiętam, że brałem zaawansowany kurs elektromagnetyzmu, gdzie musiałem zapamiętać około 20 różnych formuł. Na początku wydawało mi się to straszne i ciągle źle je zapamiętywałem. Jednak im więcej używasz wzorów i im bardziej rozumiesz, co one oznaczają i – jeśli zależy ci na tyle, by sprawdzić – skąd pochodzą, tym łatwiej jest je zapamiętać.
Organizuj swoje wzory przed sobą. Jeśli masz cheat sheet, wyrównaj go obok swoich zmiennych. Jaką formułę możesz wypełnić, pozostawiając najmniejszą ilość brakujących zmiennych? Która formuła pomoże ci rozwiązać pytanie?
Widzisz ją? Użyj jej.
Ale zaraz, której formuły mam użyć?!
Spoglądasz na swój arkusz formuł i masz trzy różne, które są zaznaczone pod tematem problemu. Skąd wiesz, której z nich użyć? Naturalnie, znowu zaczynasz panikować.
Nie panikuj.
Równania fizyczne nie wylądowały po prostu na naukowcach z nieba, wszystkie ładnie opakowane w matematyczną formułę. Są one wyprowadzone z właściwości fizycznych, a wszystkie one są wzajemnie powiązane. W większości problemów fizycznych istnieje więcej niż jedna droga do osiągnięcia rozwiązania, co często oznacza, że więcej niż jedno równanie może działać. W rzeczywistości, w ogromnej większości pytań, bez względu na to, jakie równanie użyć – zakładając, że jest to istotne dla przedmiotu, i że wstawić odpowiednie zmienne – będzie osiągnąć solution.
The sposób wiedzieć, które równanie użyć zależy od dwóch głównych kwestii: zmienne podane do Ciebie w równaniu i swoje doświadczenie. Im więcej problemów rozwiązujesz, tym lepiej poznasz strategie wybierania właściwego wzoru. Zanim to jednak nastąpi, szukaj wzoru, który zawiera zmienne, które już znasz (z twojej listy zmiennych) i łączy je z jedną zmienną, której ci brakuje. Jeśli masz dwie brakujące zmienne, prawdopodobnie będziesz potrzebował dwóch równań.
Zwolnij, spójrz na swoją listę zmiennych i znajdź te właściwe. To jest jak układanka, a im więcej to robisz, tym lepiej sobie z tym radzisz.
Rozwiąż
Masz swoje zmienne, masz swój szkic, wiesz, co się dzieje – podłącz, rozwiąż i uzyskaj odpowiedź.
Pamiętaj: możesz skończyć z relatywnie długim równaniem do rozwiązania, a czasem z dwoma (lub więcej). Nie zapomnij o swoim celu. Wciąż zerkaj na swoją listę zmiennych. Widzisz tę małą zmienną oznaczoną znakiem zapytania, zauważając tę, której Ci brakuje? To jest ta, którą musisz rozwiązać. Skup się. Nie zapominaj o celu. Rozwiąż równania.
Teraz oddychaj.
Weryfikuj swoje wyniki
To jest krok, który wielu uczniów pomija, a potem za niego płaci. Zapłaciłem za to drogo na moim egzaminie końcowym z fizyki w liceum, w rzeczywistości, i nigdy nie zrobię tego ponownie. Weryfikacja wyników może być tak prosta jak przejrzenie równań i poświęcenie 15 sekund na zastanowienie się nad odpowiedzią, którą otrzymałeś.
To może zrobić różnicę między 100% a 70%, a czasem nawet gorzej.
Co mam na myśli mówiąc o weryfikacji wyniku? Cóż, jeśli odpowiedź, którą otrzymałeś dla prędkości twojego samochodu jest większa niż prędkość światła, prawdopodobnie się mylisz. Jeśli jednostki przyspieszenia okazują się być czymkolwiek innym niż właściwe jednostki odległości/czasu^2, popełniłeś błąd. Jeśli pytanie pyta o minuty, a odpowiedź jest w sekundach, pominąłeś jakiś krok.
Przeczytaj uważnie instrukcje i zweryfikuj swoją metodę. To naprawdę jest ważne.
Praktykuj. Ćwicz. Practice.
Ale nie wydaje się to być właściwie oczywiste dla wielu uczniów.
Czasami spotykam się ze zdumionymi spojrzeniami uczniów, którym udzielam korepetycji, gdy wymyślam doskonały sposób na rozwiązanie pytania, na które właśnie spędzili pół godziny, próbując je rozwiązać. „Nigdy bym na to nie wpadł!” krzyczą, w zachwycie nad moim geniuszem. Cóż, tak bardzo jak moje ego chciałoby przyjąć ten komplement, nie jestem geniuszem. Powodem, dla którego szybko widzę rozwiązanie, jest zazwyczaj moje doświadczenie – zrobiłem tak wiele takich pytań, że już przewiduję, która metoda prawdopodobnie zadziała najlepiej.
Czy mam rację przez cały czas? Oczywiście, że nie. Czasami zaczynam od jednej metody i okazuje się, że to była zła droga. Ale te „błędy” służą jedynie nauczeniu cię, jak podchodzić do różnych zestawów pytań. Im więcej ich zrobisz, tym mniej czasu zajmie ci rozpoznanie rzeczywistego skutecznego sposobu ich rozwiązania.
Wszystko zależy od doświadczenia. Nie wpadaj w panikę i nie poddawaj się. Fizyka jest mniej trudna niż myślisz (przez większość czasu).
Przykładowy problem i rozwiązanie
Próbowaliśmy więc skonstruować metodę atakowania ogólnych problemów fizyki. Zobaczmy, jak to działa w praktyce, wybierając przykładowe pytanie, które wziąłem z tego dokumentu online.
Problem
Mężczyzna ciągnie pudełko po podłodze z siłą 40N pod kątem. Masa pudełka wynosi 10kg. Jeżeli przyspieszenie pudełka wynosi 3.5 m/s^2 (i można zaniedbać tarcie), to pod jakim kątem do poziomu ciągnie je człowiek?
Strategia
- Nie panikuj.
- Postaraj się zrozumieć sytuację
W tym przypadku jest to dość proste. Mężczyzna ciągnie pudełko po podłodze, tylko że ciągnie je pod kątem. Pudełko jest przyspieszane do przodu.Ponieważ powiedziano nam tylko o przyspieszeniu do przodu, będziemy musieli rozważyć siły poziome (lub rzut poziomy) – rzut pionowy nie wydaje się być na razie istotny dla tego problemu. - Przeczytaj uważnie pytanie
W tym przypadku pytanie jest krótkie i trudno jest przeoczyć dane. Wiemy jednak, że na pudełko działa jakaś siła i że mamy znaleźć kąt działania tej siły. Teraz wiemy, co musimy zrobić, i możemy przejść do następnego kroku. - Organizacja informacji
Oto lista naszych zmiennych:- Siła(człowiek) = 40N
- m(pudełko) = 10 kg
- a(pudełko) = 3.5 m/s^2
- Szkicuj scenę
W tym przypadku w oryginalnym dokumencie jest już rysunek, ale celowo go pominąłem. Spróbuj sam go naszkicować. Mamy pudełko i siłę ciągnącą je pod kątem. Na przykład tak:
Teraz widzimy, czego oczekujemy i co już mamy. - Weryfikuj jednostki
Wszystkie nasze jednostki pasują w tym przypadku. Nie ma potrzeby konwersji. - Zastanów się nad swoimi wzorami
Cóż, to są główne wzory, które dotyczą podstawowych sił:- F=ma
- (F_{text{x}}=F cos(itha)\)
- (F_{text{y}}=F sin(itha)\)
Wzory #2 i #3 to dekonstrukcja wektora siły (jeśli nie wiesz co to znaczy, powinieneś przejrzeć materiał) – są to wzory, które łączą siłę (którą znamy) z kątem (który chcemy poznać)
- Rozwiąż
Pamiętasz naszą część „Zrozumieć problem”? Powiedzieliśmy tam, że ponieważ przyspieszenie jest na poziomie, będziemy musieli rozważyć siłę poziomą lub rzut tej siły. Wiemy też, że F=ma, co oznacza, że przyspieszenie jest bezpośrednim wynikiem działania siły. Jaka jest zatem siła działająca na pudełko?
(F_{text{box}}=m_{text{box}}a_{text{box}}=10} kg}*3.5 m/s^2 = 35 \N}) Jest to siła odpowiedzialna za przyspieszenie – a ponieważ jedyną siłą w grze jest ta, którą dysponuje ciągnący człowiek, musi to być rzut poziomy siły tego człowieka. Pamiętasz nasz wzór trygonometryczny na rzut? Weźmy składową poziomą i wpiszmy to, co mamy: - (F_text{x}}=F cos(\theta)\)
- (35=40 cos(\theta)\)
- (\frac{7}{8}= cos(\theta)\)
- (\theta=cos^{-1}(\frac{7}{8})\)
- (\theta=28.96) Co jest naszą odpowiedzią.
- Weryfikuj swoje wyniki
Pomyślmy nad tym przez chwilę. Człowiek ciągnie linę pod kątem. Ale rzut (35N) nie odbiega zbytnio od rzeczywistej siły, której używa (40N) – jest więc całkiem logiczne, że kąt będzie stosunkowo mały – nawet mniejszy niż 45 stopni.
Psst… Udało się!
Podsumowanie
Nie pozwól, aby temat cię przygniótł, zanim się nim zajmiesz. Fizyka brzmi strasznie skomplikowanie, ale większość pytań z jej podstawowego poziomu jest podobna – kiedy zrozumiesz koncepcję, poznasz rozwiązanie.
Podsumowując:
- Nie panikuj.
- Postaraj się zrozumieć sytuację.
- Read the Question Carefully.
- Organizize the Information.
- Sketch the Scene.
- Verify Units.
- Consider your Formulas.
- Solve.
- Verify Your Results.
- Ćwicz. Practice. Practice.
There. To nie było takie złe, prawda?
Chodzi o doświadczenie, pewność siebie i organizację. Przestudiuj dobrze materiał, abyś zrozumiał koncepcje (nawet jeśli nienawidzisz matematyki) i zrozumiał równania, których musisz użyć. Rozwiąż problemy cierpliwie i z organizacją, a zobaczysz, jak nagle staniesz się dobry w fizyce. Może nawet bardzo dobry. Heck, może zrobisz z niej swój kierunek studiów!
Czy masz jeszcze jakieś rady na temat tego, jak podejść do pytań z fizyki? Czy napotykasz na problemy regularnie z pewnymi typami problemów? Dodaj swój wkład w komentarzach!
Credits
- UnintentonalChaos, za niesamowitą pomoc w edycji.
- Daniel Grrrrrrrrrrrrrrrrreenberg, za jego (jak zwykle) bystre oczy i dobre rady.
- Dla Toby’ego, za wskazanie ostatecznych poprawek, mimo że nie do końca podoba jej się fizyka (nikt nie jest doskonały).
- Picture credit: RLHyde z Flickr.
.