Questo semestre ho iniziato a dare ripetizioni nel centro studi di fisica e matematica. Sono l’unico tutor di fisica “pura” – il resto dei tutor sono matematici o ingegneri che si sentono molto a loro agio con la matematica (giustamente, sono tutti piuttosto fantastici). La maggior parte di loro evita i problemi di fisica, però, lasciando che io – e una manciata di altri tutor – affrontiamo la temuta materia.
In generale, la fisica sembra avere quest’aura che spaventa le persone prima ancora di iniziare a risolvere un problema. Questo inizia con la fisica di base, ma continua con il materiale di livello superiore. La differenza sembra essere che solo coloro a cui piace la fisica – e che trovano un buon modo di affrontarla – rimangono nei paraggi per affrontare la roba di livello superiore.
La fisica – e la maggior parte delle materie scientifiche – può essere molto complicata. Descrivere il nostro mondo non è sempre intuitivo, e a volte richiede una comprensione matematica e concettuale molto avanzata. Questo può spiegare perché non tutti scelgono una carriera in fisica. Questo e, beh, lo stipendio.
Nella fisica di base – materiale trattato nei corsi di scuola superiore e nei corsi universitari di basso livello – la metodologia è semplice. Non c’è bisogno di farsi prendere dal panico. Molto spesso, è il panico stesso che impedisce agli studenti di affrontare la materia con attenzione e ottenere il massimo da quei corsi.
Nella mia esperienza di tutoraggio per (e prendendo) lezioni di fisica di basso livello, ho elaborato alcune regole di base che possono aiutare a conquistare i problemi. Queste vi aiuteranno sia che il problema sia in un compito a casa o in un esame. Le esamineremo ora.
Non farti prendere dal panico.
Sembra ovvio, vero? Eppure, è più difficile di quanto sembri. Guardate la domanda e le frasi vi incombono minacciosamente, confondendovi senza fine. Non hai idea da dove cominciare, anche se riconosci i concetti di base. Quali macchine vanno in quale direzione? Che tipo di onda viaggia sulla corda? Aiutatemi, pensate con terrore. Aiutami…!
Questo è il momento di fare un respiro profondo, chiudere gli occhi e contare fino a cinque.
Nella fisica di livello inferiore, la maggior parte delle domande può essere risolta con semplici formule. Se ti ricordi queste formule, sei già a buon punto con la risposta. D’ora in poi, l’unica cosa su cui devi concentrarti è convertire l’orribile e confuso pezzo di testo in pezzi leggibili che si adattano alle tue formule. Puoi farlo.
Cerca di capire la situazione
Cosa sta succedendo in questo problema? Si tratta di una palla in caduta libera da una certa altezza? È la velocità di Superman mentre vola per salvare Lois Lane a una certa distanza? O forse è una domanda sul magnetismo? Elettricità?
Capire prima il contesto. Non devi capire tutti i piccoli dettagli, ma una volta che sai con cosa hai a che fare in generale, saprai come formulare la tua risposta e quali equazioni usare.
Leggi attentamente la domanda
Ora hai capito la situazione fisica, e sai con quale argomento tratta questa domanda (o più argomenti). Ora, leggete di nuovo la domanda, e assicuratevi di avere chiaro che cosa vi chiede effettivamente di trovare. Lo stesso tipo di problema – diciamo, una palla che rimbalza – può chiederti di trovare la velocità iniziale, l’altezza massima o l’angolo di lancio. Ognuno di questi richiederà una strategia leggermente diversa. Assicuratevi di sapere cosa dovete fare.
Un altro buon consiglio da ricordare a questo punto è che molti problemi di fisica hanno informazioni molto cruciali nella formulazione. Una macchina che parte da fermo, per esempio, significa che la velocità iniziale è zero. Due oggetti che cadono da una finestra potrebbero comportarsi diversamente se sono entrambi attaccati l’uno all’altro.
Leggi attentamente la domanda – questo non è il momento di scremare. Assicurati di non perdere informazioni cruciali.
Organizza le informazioni
I problemi a parole confondono solo perché nascondono le reali variabili al loro interno. A volte, vi verranno date informazioni extra di cui non avrete realmente bisogno. Altre volte, ci saranno variabili il cui scopo è rivelato in una parte successiva della domanda.
Per esempio, se la domanda ha una macchina che inizia a muoversi da ferma e impiega 5 minuti per raggiungere una velocità di 20 km/h, dovreste scrivere le variabili di base così:
- v(iniziale) = 0 km/h
- t(finale) = 5 minuti
- v(finale) = 20 km/h
- a = ?
Fate questo con tutte le informazioni che ottenete dalla domanda. Questo vi aiuterà a vedere chiaramente le variabili di fronte a voi, a trovare l’equazione corretta da usare, e a vedere cosa vi manca. Renderà anche inutile il testo originale e confuso. Se organizzi le tue informazioni, il tuo cervello sarà libero di occuparsi della fisica vera e propria invece di leggere la comprensione.
Schizza la scena
In fisica, disegnare un’immagine può davvero rendere le cose più facili. Per esempio, avere un’idea visiva del tuo quadro di riferimento, o della differenza tra su (positivo) e giù (negativo), può significare la differenza tra una risposta giusta e una sbagliata.
Non devi essere bravo a disegnare. Disegna uno schema approssimativo in base alla situazione. Le frecce sono tue amiche nelle domande di fisica – ti mostrano in quale direzione si sta muovendo un oggetto o qual è la possibile somma delle forze applicate ad esso. Organizzano le informazioni per te. Usale.
Alcune domande hanno già un disegno – usalo! Le domande sulle forze, per esempio, si risolvono meglio con uno schema, e puoi perdere alcune informazioni cruciali che non vedi immediatamente se non fai uno schizzo.
Vai avanti, Picasso, fai del tuo meglio, e passa al passo successivo.
Verifica le unità
A volte il tuo professore testerà le tue abilità di conversione delle unità. Questo non è senza scopo – in fisica (e nella scienza in generale), le unità sono cruciali. Devi assicurarti che le tue unità siano le stesse per tutto l’esercizio, altrimenti le formule non funzioneranno. Se moltiplichi la velocità per il tempo, otterrai la distanza (assumendo un’accelerazione costante), ma se la macchina si è mossa a 10 km all’ora per 5 minuti, moltiplicare 10 per 5 non ti darà la risposta giusta. Piuttosto, avrete bisogno o di convertire i chilometri all’ora in chilometri al minuto, o (e probabilmente più facile) convertire 5 minuti in unità di ore.
Il modo migliore per farlo è per frazioni, ma ci sono abbastanza guide di conversione di unità là fuori che spiegano questo concetto. Ricordatevi di non farvi prendere dal panico, fatelo con attenzione e otterrete i vostri valori corretti.
Se continuiamo il nostro esempio dall’ultima parte, dovremmo convertire la t(finale) da minuti a ore. Questo non è troppo difficile da fare:
\(5 \testo{ minuti} * \frac{1 \testo{ ora}}{60 \testo{ minuti}} = \frac{1}{12}
(Vedi come le unità “minuti” sono annullate con le unità “minuti” nel denominatore, lasciando le unità “ore” con la risposta finale? Questo è un ottimo modo per controllare che la tua conversione sia corretta)
Ora che tutte le tue variabili sono nelle unità corrette, puoi continuare a risolvere la domanda.
Considera le tue formule
Questo è vero per la maggior parte delle domande di fisica, e assolutamente vero nella fisica di livello inferiore. Come studente di fisica di base, non ci si aspetta che tu reinventi la ruota – e nemmeno che tu capisca come è stata inventata la ruota in primo luogo. Quello che ci si aspetta da te è che tu capisca i concetti e usi gli strumenti a tua disposizione.
Il più importante di questi strumenti sono le formule.
Alcuni professori ti chiederanno di memorizzare le formule rilevanti, mentre altri ti daranno un “cheat sheet”. In entrambi i casi, avete quello che vi serve. La memorizzazione potrebbe sembrare orribile, ma la maggior parte delle materie di fisica non hanno così tante equazioni da memorizzare. Ricordo di aver seguito un corso avanzato di elettromagnetismo in cui dovevo memorizzare circa 20 formule diverse. All’inizio sembrava terribile, e continuavo a ricordarle male. Tuttavia, più usi le formule, e più capisci cosa significano e – se ti interessa abbastanza controllare – da dove vengono, più facile diventa ricordarle.
Organizza le tue formule davanti a te. Se avete un foglio di calcolo, allineatelo accanto alle vostre variabili. Quale formula puoi riempire, lasciando il minor numero di variabili mancanti? Quale formula può aiutarti a risolvere la domanda?
Lo vedi? Usala.
Ma aspetta, quale formula uso?!
Guardi il tuo foglio delle formule e ne hai tre diverse che sono segnate sotto l’argomento del problema. Come fai a sapere quale usare? Naturalmente, cominci ad andare di nuovo nel panico.
Non farti prendere dal panico.
Le equazioni fisiche non sono piovute dal cielo sugli scienziati, tutte avvolte in una bella formulazione matematica. Sono derivate da proprietà fisiche, e sono tutte interconnesse. Nella maggior parte dei problemi fisici, c’è più di un modo per raggiungere una soluzione, il che spesso significa che più di un’equazione può funzionare. Infatti, nella stragrande maggioranza dei quesiti, non importa quale equazione usiate – supponendo che sia rilevante per l’argomento, e che inseriate le variabili appropriate – raggiungerete una soluzione.
Il modo di sapere quale equazione usare dipende da due questioni principali: le variabili che vi vengono date nell’equazione e la vostra esperienza. Più problemi risolvi, più diventerai familiare con le strategie per scegliere la formula giusta. Fino a quel momento, però, cercate la formula che ha la variabile che già conoscete (dalla vostra lista di variabili) e collegatela all’unica variabile che vi manca. Se hai due variabili mancanti, probabilmente avrai bisogno di due equazioni.
Lentamente, guarda la tua lista di variabili e trova quelle giuste. È come un puzzle, e più lo fai, più diventi bravo.
Solve
Hai le tue variabili, hai il tuo disegno, sai cosa sta succedendo – inserisci, risolvi e ottieni la tua risposta.
Ricorda solo che potresti ritrovarti con un’equazione relativamente lunga da risolvere, o a volte due (o più). Non dimenticare il tuo obiettivo. Continua a dare un’occhiata alla tua lista di variabili. Vedi quella piccola variabile segnata con un punto interrogativo, notando quella che ti manca? È quella che devi risolvere. Concentrati. Tieni a mente l’obiettivo. Risolvi le equazioni.
Ora respira.
Verifica i tuoi risultati
Questo è un passo che molti studenti saltano, e poi pagano. Io l’ho pagato caro nel mio esame finale di fisica al liceo, infatti, e non lo farò mai più. Verificare i risultati può essere facile come scorrere le tue equazioni e prendere 15 secondi per pensare alla risposta che hai ottenuto.
Questo può fare la differenza tra il 100% e il 70%, e a volte peggio.
Cosa intendo per verificare il risultato? Beh, se la risposta che hai ottenuto per la velocità della tua auto è più della velocità della luce, è probabile che ti sbagli. Se le unità di accelerazione risultano essere qualsiasi cosa tranne le unità di distanza/tempo^2 appropriate, hai fatto un errore. Se la tua domanda chiede minuti e la tua risposta è in secondi, hai saltato un passaggio.
Leggi attentamente le istruzioni e verifica il tuo metodo. È davvero importante.
Pratica. Pratica. Pratica.
Ma non sembra essere così ovvio per molti studenti.
A volte ricevo sguardi stupiti dagli studenti a cui do ripetizioni quando trovo il modo perfetto per risolvere una domanda che hanno appena passato mezz’ora a cercare di risolvere. “Non ci avrei mai pensato!” esclamano, in soggezione al mio genio. Beh, per quanto il mio ego vorrebbe accettare questo complimento, non sono un genio. La ragione per cui vedo la soluzione velocemente è di solito perché ho esperienza – ho fatto così tante di queste domande che già prevedo quale metodo potrebbe funzionare meglio.
Ho sempre ragione? Naturalmente no. A volte inizio con un metodo e scopro che era il modo sbagliato. Ma questi “errori” servono solo ad insegnarti come approcciare diversi gruppi di domande. Più li fai, meno tempo ci metti a riconoscere il modo effettivo ed efficace di risolverli.
È tutta una questione di esperienza. Non farti prendere dal panico e non mollare. La fisica è meno difficile di quanto pensi (la maggior parte delle volte).
Esempio di problema e soluzione
Allora abbiamo provato a costruire un metodo per attaccare i problemi di fisica generale. Vediamo come funziona in pratica scegliendo una domanda di esempio che ho preso da questo documento online.
Il problema
Un uomo trascina una scatola sul pavimento con una forza di 40N in un angolo. La massa della scatola è 10kg. Se l’accelerazione della scatola è 3,5 m/s^2 (e l’attrito può essere trascurato) con quale angolo rispetto all’orizzontale l’uomo tira?
Strategia
- Non farti prendere dal panico.
- Cerca di capire la situazione
In questo caso è abbastanza semplice. Un uomo sta tirando una scatola sul pavimento, solo che la sta tirando in un angolo. Poiché ci viene detto solo dell’accelerazione in avanti, dovremo considerare le forze orizzontali (o la proiezione orizzontale) – la proiezione verticale non sembra essere rilevante per questo problema per ora. - Leggete attentamente la domanda
In questo caso, la domanda è breve, ed è difficile perdere dei dati. Tuttavia, riconosciamo che abbiamo una certa forza sulla scatola, e che ci si aspetta che troviamo l’angolo di questa forza. Ora sappiamo cosa dobbiamo fare, e possiamo passare al passo successivo. - Organizza le informazioni
Ecco una lista delle nostre variabili:- Forza(uomo) = 40N
- m(scatola) = 10 kg
- a(scatola) = 3.5 m/s^2
- Schizzo della scena
In questo caso, c’è già un disegno nel documento originale, ma l’ho lasciato fuori di proposito. Provate a fare uno schizzo per conto vostro. Abbiamo una scatola, una forza che la tira ad angolo. Come questo:
Ora possiamo vedere cosa ci si aspetta di trovare, e cosa abbiamo già. - Verificare le unità
Tutte le nostre unità vanno bene in questo caso. Non c’è bisogno di conversioni. - Considera le tue formule
Bene, queste sono le formule principali che trattano le forze di base:- F=ma
- (F_{{text{x}}=F cos(\theta)\)
- (F_{{text{y}}=F sin(\theta)\)
Le formule #2 e #3 sono la decostruzione del vettore forza (se non sai cosa significa, dovresti ripassare il materiale) – queste sono le formule che collegano la forza (che conosciamo) all’angolo (che vogliamo scoprire)
- Risolvi
Ricordi la nostra parte “Capire il problema”? Abbiamo detto che poiché l’accelerazione è sull’orizzontale, dovremo considerare la forza orizzontale o la proiezione di quella forza. E sappiamo che F=ma, il che significa che l’accelerazione è un risultato diretto della forza. Qual è la forza sulla scatola, allora?
(F_{{text{box}}=m_{{text{box}}a_{text{box}=10{ kg}*3.5 m/s^2 = 35 \text{N}) Questa è la forza responsabile dell’accelerazione – e poiché l’unica forza in gioco è quella fatta dall’uomo che tira, questa deve essere la proiezione orizzontale della forza di quell’uomo.Ricordate la nostra formula trigonometrica per la proiezione? Prendiamo la componente orizzontale e inseriamo quello che abbiamo: - \(F_{{text{x}}=F cos(\theta)\)
- \(35=40 cos(\theta)\)
- \(\frac{7}{8}= cos(\theta)\)
- \(\theta=cos^{-1}(\frac{7}{8})
- \(\theta=28.96\) che è la nostra risposta.
- Verifica i tuoi risultati
Bene, pensiamo a questo per un momento. L’uomo tira la corda con un angolo. Ma la proiezione (35N) non è troppo lontana dalla forza reale che usa (40N) – è abbastanza logico, quindi, che l’angolo sarà relativamente piccolo – anche più piccolo di 45 gradi.
Psst… L’hai fatto!
Sommario
Non lasciare che l’argomento ti impantani prima ancora di affrontarlo. La fisica sembra terribilmente complicata, ma la maggior parte delle sue domande di livello base sono simili – una volta che hai capito il concetto, hai la soluzione.
Quindi, per riassumere:
- Non farti prendere dal panico.
- Cerca di capire la situazione.
- Leggi attentamente la domanda.
- Organizza le informazioni.
- Schizza la scena.
- Verifica le unità.
- Considera le tue formule.
- Solve.
- Verifica i tuoi risultati.
- Pratica. Pratica. Pratica.
Qui. Non era così male, vero?
Si tratta di esperienza, fiducia e organizzazione. Studiate bene il materiale in modo da capire i concetti (anche se odiate la matematica) e capire le equazioni che dovete usare. Affronta i problemi con pazienza e organizzazione, e vedrai come diventerai improvvisamente bravo in fisica. Forse anche molto bravo. Diamine, forse ne farai la tua specializzazione universitaria!
Hai qualche altro consiglio su come affrontare le domande di fisica? Incontrate regolarmente problemi con certi tipi di problemi? Aggiungete il vostro contributo nei commenti!
Crediti
- UnintentonalChaos, per l’aiuto incredibilmente fantastico nell’editing.
- Daniel Grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrreenberg, per i suoi (come al solito) occhi acuti e buoni consigli.
- Per Toby, per aver sottolineato le correzioni finali anche se non le piace molto la fisica (nessuno è perfetto).
- Picture credit: RLHyde from Flickr.