Tento semestr jsem začala doučovat ve studijním centru fyziku a matematiku. Jsem jediná „čistá“ doučovatelka fyziky – ostatní doučovatelé jsou matematici nebo inženýři, kteří se v matematice cítí velmi dobře (oprávněně, všichni jsou docela úžasní). Většina z nich se však fyzikálním problémům vyhýbá a nechává mě – a hrstku dalších doučovatelů – zabývat se tímto obávaným tématem.
Všeobecně se zdá, že fyzika má takovou auru, která lidi děsí ještě předtím, než začnou řešit nějaký problém. Začíná to už u úplných základů fyziky, ale pokračuje to i u látky vyšších úrovní. Zdá se, že rozdíl je v tom, že jen ti, kteří mají fyziku rádi – a najdou v ní dobrý způsob, jak se s ní vypořádat – zůstanou u toho, aby se zabývali látkou vyšší úrovně.
Fyzika – a většina přírodovědných předmětů – může být velmi složitá. Popis našeho světa není vždy intuitivní a někdy vyžaduje matematické a pojmové chápání, které je velmi pokročilé. Tolik lze vysvětlit, proč se ne každý vydá na dráhu fyzika. To a také plat.
V základní fyzice – látce probírané na středních školách a univerzitních kurzech nižší úrovně – je metodika jednoduchá. Není třeba propadat panice. Poměrně často je to právě panika, která studentům brání zabývat se předmětem pečlivě a vytěžit z těchto kurzů maximum.
Ze svých zkušeností s doučováním fyziky (a s účastí na kurzech) na nízké úrovni jsem vypracoval několik základních pravidel, která vám mohou pomoci zdolat problémy. Pomohou vám, ať už je problém v domácím úkolu, nebo ve zkoušce. Nyní si je projdeme.
Nepanikařte.
Zní to samozřejmě, že? A přesto je to těžší, než to zní. Podíváš se na otázku a věty na tebe hrozivě číhají a bezmezně tě matou. Nemáš ponětí, kde začít, i když základní pojmy rozeznáváš. Čí auta jezdí kterým směrem? Jaký typ vlny se pohybuje po struně? Pomozte mi, pomyslíte si s hrůzou. Pomozte mi…!“
Tentokrát se musíte zhluboka nadechnout, zavřít oči a počítat do pěti.
Ve fyzice nižších úrovní lze většinu otázek vyřešit pomocí jednoduchých vzorců. Pokud si tyto vzorce zapamatujete, máte většinu cesty k odpovědi za sebou. Od této chvíle se musíte soustředit pouze na to, abyste ten příšerný, nepřehledný kus textu převedli na čitelné kousky, které se vejdou do vašich vzorců. To zvládnete.
Snažte se pochopit situaci
Co se v této úloze děje? Jedná se o kouli volně padající z nějaké výšky? Je to rychlost Supermana, který letí zachránit Lois Laneovou do určité vzdálenosti? Nebo se snad jedná o otázku týkající se magnetismu? Elektřina?
Nejprve zjistěte kontext. Nemusíte rozumět všem drobným detailům, ale jakmile budete vědět, čím se obecně zabýváte, budete vědět, jak formulovat odpověď a jaké rovnice použít.
Přečtěte si pozorně otázku
Takže nyní rozumíte fyzikální situaci a víte, jakého předmětu se tato otázka týká (nebo více předmětů). Nyní si otázku přečtěte ještě jednou a ujistěte se, že je vám jasné, co vlastně požaduje, abyste zjistili. Stejný typ úlohy – řekněme skákající míč – po vás může chtít, abyste zjistili počáteční rychlost, maximální výšku nebo úhel vypuštění. Každá z těchto úloh bude vyžadovat trochu jinou strategii. Ujistěte se, že víte, co máte udělat.
Další dobrá rada, kterou je dobré si zapamatovat i na tomto místě, je, že mnoho fyzikálních úloh má ve formulaci velmi zásadní informace. Například auto startující z klidu znamená, že vaše počáteční rychlost je nulová. Dva předměty padající z okna se mohou chovat jinak, pokud jsou oba k sobě připevněny.
Přečtěte si pozorně otázku – teď není čas na její přeskakování. Ujistěte se, že vám neunikla zásadní informace.
Uspořádejte informace
Slovní úlohy jsou matoucí jen proto, že v sobě skrývají skutečné proměnné. Někdy vám poskytnou další informace, které ve skutečnosti nebudete potřebovat. Jindy tam budou proměnné, jejichž účel se dozvíte až v pozdější části otázky.
Pokud je v otázce například auto, které se rozjede z klidu a trvá mu 5 minut, než dosáhne rychlosti 20 km/h, měli byste základní proměnné zapsat takto:
- v(počáteční) = 0 km/h
- t(konečný) = 5 minut
- v(konečný) = 20 km/h
- a = ?
Tento postup proveďte se všemi informacemi, které z otázky získáte. Pomůže vám to jasně vidět proměnné před sebou, najít správnou rovnici, kterou použijete, a zjistit, co vám chybí. Zbavíte se tak i původního matoucího textu. Pokud si informace uspořádáte, váš mozek se bude moci místo čtení s porozuměním zabývat skutečnou fyzikou.
Nakreslete si scénu
Ve fyzice vám kreslení obrázku může opravdu usnadnit práci. Například získání vizuální představy o vztažné soustavě nebo o rozdílu mezi nahoru (kladným) a dolů (záporným) může znamenat rozdíl mezi správnou a špatnou odpovědí.
Nemusíte být dobří v kreslení. Nakreslete hrubé schéma podle situace. Šipky jsou vašimi přáteli v otázkách z fyziky – ukazují, jakým směrem se objekt pohybuje nebo jaký je možný součet sil, které na něj působí. Uspořádávají informace za vás. Používejte je.
Některé otázky již obsahují nákres – použijte ho! Například otázky týkající se sil se nejlépe řeší pomocí schématu, a pokud je nenakreslíte, mohou vám uniknout některé zásadní informace, které hned tak neuvidíte.
Jděte do toho, Picasso, dejte do toho všechno a přejděte k dalšímu kroku.
Ověřte si jednotky
Někdy váš profesor vyzkouší vaše schopnosti převodu jednotek. Není to bezdůvodné – ve fyzice (a ve vědě obecně) jsou jednotky klíčové. Musíte se ujistit, že vaše jednotky jsou v celém cvičení stejné, jinak vzorce nebudou fungovat. Pokud vynásobíte rychlost časem, získáte vzdálenost (za předpokladu konstantního zrychlení), ale pokud se auto pohybovalo rychlostí 10 km za hodinu po dobu 5 minut, vynásobení 10 krát 5 vám nedá správnou odpověď. Spíše budete muset buď převést kilometry za hodinu na kilometry za minutu, nebo (a to je pravděpodobně jednodušší) převést 5 minut na jednotky hodin.
Nejlépe se to dělá pomocí zlomků, ale existuje dost příruček pro převody jednotek, které tento pojem vysvětlují. Nezapomeňte nepanikařit, dělejte to pečlivě a dostanete správné hodnoty.
Pokud budeme pokračovat v našem příkladu z minulého dílu, měli bychom převést t(final) z minut na hodiny. Není to příliš těžké:
\(5 \text{ minut}. * \frac{1 \text{ hodina}}{60 \text{ minut}} = \frac{1}{12}}. \text{ hodina}\)
(Vidíte, jak se jednotky „minut“ ruší s jednotkami „minut“ ve jmenovateli a výsledná odpověď zůstává v jednotkách „hodin“? to je skvělý způsob, jak si ověřit, že je váš převod správný)
Teď, když jsou všechny vaše proměnné ve správných jednotkách, můžete pokračovat v řešení otázky.
Přemýšlejte o svých vzorcích
Toto platí pro většinu otázek z fyziky a naprosto to platí ve fyzice nižší úrovně. Od studenta základní fyziky se neočekává, že bude znovu vynalézat kolo – nebo dokonce chápat, jak bylo kolo vůbec vynalezeno. To, co se od vás očekává, je pochopení pojmů a používání nástrojů, které máte k dispozici.
Nejdůležitějším z těchto nástrojů jsou vzorce.
Někteří profesoři budou vyžadovat, abyste si příslušné vzorce zapamatovali, zatímco jiní vám dají „tahák“. Ať tak či onak, máte k dispozici to, co potřebujete. Memorování může znít hrozně, ale většina fyzikálních předmětů nemá tolik rovnic k zapamatování. Vzpomínám si, jak jsem chodil na pokročilý kurz elektromagnetismu, kde jsem si musel zapamatovat asi 20 různých vzorců. Zpočátku mi to připadalo hrozné a pořád jsem si je špatně pamatoval. Čím více však vzorce používáte a čím více chápete, co znamenají, a – pokud se dostatečně zajímáte o to, abyste si je ověřili – odkud pocházejí, tím snadněji si je zapamatujete.
Uspořádejte si vzorce před sebou. Pokud máte tahák, srovnejte si ho vedle proměnných. Jaký vzorec můžete doplnit, aby v něm chybělo co nejméně proměnných? Který vzorec vám pomůže vyřešit otázku?“
Vidíte to? Použijte ho.
Ale počkejte, který vzorec mám použít?!“
Podíváte se na svůj list se vzorci a máte tři různé, které jsou označeny pod předmětem úlohy. Jak poznáš, který z nich máš použít? Přirozeně začínáte znovu panikařit.
Nepanikařte.
Fyzikální rovnice nespadly vědcům z nebe, všechny pěkně zabalené do matematické formulace. Jsou odvozeny z fyzikálních vlastností a všechny jsou vzájemně propojeny. Ve většině fyzikálních problémů existuje více než jedna cesta k řešení, což často znamená, že může fungovat více než jedna rovnice. Ve skutečnosti v naprosté většině otázek nezáleží na tom, jakou rovnici použijete – za předpokladu, že se vztahuje k danému tématu a že do ní dosadíte správné proměnné – dospějete k řešení.
Způsob, jak poznat, kterou rovnici použít, závisí na dvou hlavních věcech: na proměnných, které jsou vám v rovnici dány, a na vašich zkušenostech. Čím více úloh budete řešit, tím více si osvojíte strategie pro výběr správného vzorce. Než se tak však stane, hledejte vzorec, který obsahuje proměnné, které již znáte (ze seznamu proměnných), a ty spojte s jednou proměnnou, která vám chybí. Pokud vám chybí dvě proměnné, budete pravděpodobně potřebovat dvě rovnice.
Zpomalte, podívejte se na svůj seznam proměnných a najděte ty správné. Je to jako puzzle, a čím častěji to děláte, tím lépe vám to jde.
Řešte
Máte své proměnné, máte svůj náčrt, víte, o co jde – zapojte, vyřešte a získejte odpověď.
Jen nezapomeňte: může se stát, že nakonec budete řešit poměrně dlouhou rovnici, někdy i dvě (nebo více). Nezapomeňte na svůj cíl. Stále nahlížejte do seznamu proměnných. Vidíte tu malou proměnnou označenou otazníkem, všímáte si té, která vám chybí? To je ta, kterou musíte vyřešit. Soustřeďte se. Mějte na paměti cíl. Vyřešte rovnice.
Teď se nadechněte.
Ověřte si výsledky
Tento krok mnoho studentů přeskočí a pak na to doplatí. Já jsem na to draze doplatil při maturitní zkoušce z fyziky na střední škole a už to nikdy neudělám. Ověření výsledků může být tak snadné, jako když si projdete rovnice a 15 vteřin se zamyslíte nad odpovědí, kterou jste dostali.
To může znamenat rozdíl mezi 100 % a 70 %, a někdy i horší.
Co mám na mysli pod pojmem ověření výsledku? No, pokud je odpověď, kterou jste dostali pro rychlost vašeho auta, větší než rychlost světla, pravděpodobně se mýlíte. Pokud ti vyjdou jednotky zrychlení jiné než správné jednotky vzdálenost/čas^2, udělal jsi chybu. Pokud se v otázce ptáte na minuty a vaše odpověď je v sekundách, chybovali jste.
Přečtěte si pozorně pokyny a ověřte si svůj postup. Je to opravdu důležité.
Procvičte si to. Procvičujte. Procvičujte.
Ale zdá se, že mnoha studentům to není pořádně jasné.
Občas se setkávám s udivenými pohledy studentů, které doučuji, když přijdu na dokonalý způsob řešení otázky, kterou se právě půl hodiny snažili vyřešit. „To by mě nikdy nenapadlo!“ vykřiknou v úžasu nad mou genialitou. I když by mé ego rádo přijalo tento kompliment, nejsem žádný génius. Důvod, proč mě řešení napadne rychle, je obvykle ten, že mám zkušenosti – dělal jsem tolik takových otázek, že už předvídám, která metoda bude pravděpodobně fungovat nejlépe.
Mám vždycky pravdu? Samozřejmě že ne. Někdy začnu s jednou metodou a zjistím, že to byla špatná cesta. Ale tyto „chyby“ slouží pouze k tomu, abyste se naučili, jak přistupovat k různým souborům otázek. Čím více jich děláte, tím méně času vám zabere rozpoznat skutečný efektivní způsob jejich řešení.
Jde o zkušenost. Nepropadejte panice a nevzdávejte se. Fyzika je méně obtížná, než si myslíte (většinou).
Příklad problému a řešení
Pokusili jsme se tedy sestavit metodu útoku na obecné fyzikální problémy. Podívejme se, jak to funguje v praxi, výběrem vzorové otázky, kterou jsem vybral z tohoto online dokumentu.
Problém
Muž táhne po podlaze krabici silou 40 N pod úhlem. Hmotnost krabice je 10 kg. Je-li zrychlení krabice 3,5 m/s^2 (a lze zanedbat tření), pod jakým úhlem k vodorovné rovině muž táhne?“
Strategie
- Nepropadejte panice.
- Zkuste pochopit situaci
V tomto případě je to poměrně jednoduché. Muž táhne po podlaze krabici, jenže ji táhne pod úhlem. Krabice je zrychlována dopředu. protože se dozvídáme pouze o zrychlení dopředu, budeme muset uvažovat o vodorovných silách (neboli o vodorovném průmětu) – svislý průmět se zatím nezdá být pro tento problém relevantní. - Pozorně si přečtěte otázku
V tomto případě je otázka krátká a těžko v ní přehlédnete údaje. Přesto poznáme, že na krabici působí nějaká síla a že se od nás očekává, že najdeme úhel této síly. Teď už víme, co musíme udělat, a můžeme přejít k dalšímu kroku. - Uspořádejte informace
Tady je seznam našich proměnných:- Síla(člověk) = 40N
- m(krabice) = 10 kg
- a(krabice) = 3.
- Síla(člověk) = 40N
- m(krabice) = 10 kg
- a(krabice) = 10 kg.5 m/s^2
- Náčrt scény
V tomto případě je již nákres v původním dokumentu, ale záměrně jsem ho vynechal. Zkuste si ji nakreslit sami. Máme krabici a sílu, která ji táhne pod úhlem. Takto:
Teď vidíme, co se od nás očekává a co už máme. - Ověřte jednotky
Všechny naše jednotky v tomto případě sedí. Není třeba provádět žádné převody. - Zvažte své vzorce
No a toto jsou hlavní vzorce, které se zabývají základními silami:- F=ma
- \(F_{\text{x}}=F cos(\theta)\)
- \(F_{\text{y}}=F sin(\theta)\)
Vzorce č. 2 a 3 jsou rozkladem vektoru síly (pokud nevíte, co to znamená, měli byste si projít materiál) – jsou to vzorce, které spojují sílu (kterou známe) s úhlem (který chceme zjistit)
- Řešit
Pamatujete si naši část „Pochopení problému“? Tam jsme si řekli, že vzhledem k tomu, že zrychlení je ve vodorovné rovině, budeme muset uvažovat vodorovnou sílu nebo její průmět. A víme, že F=ma, což znamená, že zrychlení je přímým důsledkem síly. Jaká je tedy síla působící na krabici?
\(F_{\text{box}}=m_{\text{box}}a_{\text{box}}=10\text{ kg}*3,5 m/s^2 = 35 \text{N}\) To je síla, která způsobuje zrychlení – a protože ve hře je pouze síla, kterou působí tahající muž, musí to být vodorovný průmět síly tohoto muže.Pamatujete si náš trigonometrický vzorec pro průmět? Vezměme vodorovnou složku a dosaďme to, co máme: - \(F_{\text{x}}=F cos(\theta)\)
- \(35=40 cos(\theta)\)
- \(\frac{7}{8}= cos(\theta)\)
- \(\theta=cos^{-1}(\frac{7}{8})\)
- \(\theta=28.96\) Což je naše odpověď.
- Ověřte si své výsledky
No, pojďme se nad tím na chvíli zamyslet. Muž táhne za lano pod úhlem. Projekce (35 N) však není příliš vzdálená od skutečné síly, kterou používá (40 N) – je tedy zcela logické, že úhel bude relativně malý – dokonce menší než 45 stupňů.
Pst… Dokázali jste to!“
Shrnutí
Nenechte se zahltit tématem ještě dříve, než se jím začnete zabývat. Fyzika zní strašně složitě, ale většina jejích otázek na základní úrovni je podobná – jakmile pochopíte koncept, dostanete řešení.
Takže shrnuto:
- Nepanikařte.
- Snažte se pochopit situaci.
- Přečtěte si pozorně otázku.
- Uspořádejte si informace.
- Skicujte scénu.
- Ověřte si jednotky.
- Zvažte své vzorce.
- Řešte.
- Ověřte si své výsledky.
- Pracujte. Procvičujte. Procvičujte.
Tam. To nebylo tak špatné, že?“
Jde o zkušenosti, sebedůvěru a organizaci. Dobře si nastudujte látku, abyste pochopili pojmy (i když matematiku nesnášíte) a porozuměli rovnicím, které potřebujete použít. Řeš problémy trpělivě a organizovaně a uvidíš, jak se najednou staneš dobrým ve fyzice. Možná dokonce velmi dobří. Sakra, možná z ní uděláš svůj univerzitní obor!“
Máš ještě nějaké rady, jak přistupovat k otázkám z fyziky? Narážíte pravidelně na problém s určitými typy úloh? Přidejte svůj příspěvek do komentářů!
Kreditky
- UnintentonalChaos, za neuvěřitelně úžasnou pomoc při úpravách.
- Daniel Grrrrrrrrrrrrrrreenberg, za jeho (jako obvykle) bystré oči a dobré rady.
- Pro Toby, za upozornění na závěrečné opravy, i když se jí fyzika úplně nelíbí (nikdo není dokonalý).
- Obrázek: RLHyde z Flickru.
.