Kultainen suhdeluku
Kultainen suhdeluku eli ”80-20”-sääntö on olemassa puhekielisenä luonnonilmiönä. Se postuloi sellaisia asioita kuin: 20 % maailman väestöstä omistaa 80 % rikkauksista. Oletetaan hetkeksi, että varallisuus määritellään potenssilain avulla, joka ja jota luonnehtii jokin α. Mikä osuus W kokonaisvarallisuudesta on rikkaimman väestönosan P hallussa?
Voidaan nyt integroida yllä oleva potenssilakifunktio ja johtaa kumulatiivisen jakaumafunktion antama osuus väestöstä, jonka varallisuus on vähintään x:
Lisäksi näiden ihmisten hallussa oleva varallisuuden murto-osa saadaan:
jossa α>2. Jos nyt ratkaisemme ensimmäisen yhtälön ja korvaamme sen toisella yhtälöllä, löydämme lausekkeen, joka ei riipu varallisuudesta (x) lainkaan:
Nyt tämä on mielestäni hullua: tekemällä pieniä oletuksia varallisuuden jakaantumisen jakaantumisominaisuuksista pystymme poistamaan varallisuuden yhtälöstä ja silti osoittamaan, miten varallisuus jakautuu. Tätä äärimmäistä yltiöpäisyyttä kutsutaan joskus ”80-20-säännöksi”, mikä tarkoittaa, että 80 % varallisuudesta on rikkaimman 20 %:n ihmisten käsissä.
Huomaa: että suhde voi vinoutua, jos muutamme α:n arvoa, ja muuttua äärimmäisemmäksi, kun α<2, mikä osoittaa, että varallisuus on yhden henkilön hallussa.
Juuri siksi, että tämä funktiomuoto on luonteeltaan niin ainutlaatuinen ja niin kaunopuheinen, että voimme yksinkertaistaa ominaisuudet muotoon ’80-20′. Se ei ole tarkkaa tiedettä, mutta yhteiskuntatiede harvoin on. Kuitenkin α:n johtaminen näille sosiaalisille dynamiikoille kertoo meille pitkälle, miten nämä luonnonilmiöt tarkalleen ottaen toteutuvat ja toimivat.