Goldener Schnitt
Der Goldene Schnitt oder die „80-20“-Regel ist ein umgangssprachliches Naturphänomen. Sie postuliert Dinge wie: 20% der Weltbevölkerung besitzen 80% des Reichtums. Nehmen wir für eine Sekunde an, dass der Reichtum durch das Potenzgesetz definiert und durch ein gewisses α gekennzeichnet ist. Welchen Anteil W am gesamten Reichtum besitzt der reichste Teil P der Bevölkerung?
Nun können wir die obige Potenzgesetzfunktion integrieren, um den Anteil der Bevölkerung abzuleiten, dessen Vermögen mindestens x beträgt, gegeben durch die kumulative Verteilungsfunktion:
Darüber hinaus ist der Anteil des Vermögens, der von diesen Personen gehalten wird, gegeben durch:
wobei α>2. Wenn wir nun die erste Gleichung lösen und in die zweite einsetzen, finden wir einen Ausdruck, der überhaupt nicht vom Reichtum (x) abhängt:
Nun ist das für mich verrückt: indem wir kleine Annahmen über die Verteilungseigenschaften der Reichtumsverteilung machen, können wir den Reichtum aus der Gleichung entfernen und trotzdem zeigen, wie der Reichtum verteilt ist. Diese extreme Kopflastigkeit wird manchmal als „80-20-Regel“ bezeichnet, was bedeutet, dass sich 80 % des Reichtums in den Händen der reichsten 20 % der Menschen befinden.
Anmerkung: Die Beziehung kann sich verzerren, wenn wir den Wert von α ändern und wird extremer, wenn α<2 ist, was zeigt, dass der Reichtum von einer einzigen Person gehalten wird.
Gerade weil diese funktionale Form so einzigartig in der Natur und so eloquent ist, können wir die Eigenschaften als „80-20“ vereinfachen. Es handelt sich nicht um eine exakte Wissenschaft, aber das ist die Sozialwissenschaft selten. Die Ableitung eines α für diese soziale Dynamik sagt uns jedoch viel darüber aus, wie diese Naturphänomene genau realisiert werden und wirken.