Innehåll
Vad är addition av bråk?
Additionen eller summan av bråk är en av de grundläggande operationerna som gör det möjligt att kombinera två eller flera bråk till ett likvärdigt tal, vilket kallas ”Addition” eller ”Summa resultat”.
Lär dig mer om: ”Addition” →
Symbol eller tecken för addition av bråk
Addition av bråk representeras av en kors-symbol ”+” som kallas ”plus”.
Lär dig mer om: ”Operationer med bråk” →
Hur adderar man bråk?
För att få fram det numeriska värdet i form av bråk måste du först identifiera om summan av bråk har samma nämnare eller olika nämnare, därför har du två procedurer:
1) Addition av bråk med samma nämnare
Additionen av bråk med samma nämnare eller även känd som addition av homogena bråk är det mest förenklade och enklaste förfarandet, eftersom processen för addition bygger på att man adderar täljarna och nämnaren förblir densamma.
+
=
Exempel:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Från exemplen ovan kan man förenkla 6/3 = 2 och 9/6 = 3/2.
Övningar:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Se resultat
2) Addition av bråk med olika nämnare
För att utföra en summa av bråk med olika nämnare, eller även känd som en summa av heterogena bråk, är det rekommenderat att veta hur man får fram den minsta gemensamma multipeln (LCM), eftersom vi kan förenkla ekvationerna.
Lär dig mer om: ”Minsta gemensamma multipel” →
+
=
Två olika metoder kan övervägas för addition av bråk med olika nämnare, I detta fall motsvarar den första metoden den direkta formen eftersom vi inte kan få fram en minsta gemensam multipel av nämnaren och den andra metoden motsvarar att få fram den minsta gemensamma multipeln.
Anmärkning: Det rekommenderas att arbeta med tidigare förenklade bråk.
- Första metoden: Den första metoden kan lösas på två sätt
- 1.- Detta görs genom att multiplicera nämnarna i bråken 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Den gemensamma nämnaren divideras med den första bråkets nämnare: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Resultatet av divisionen multipliceras med täljaren i samma bråk: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- När man har delat och multiplicerat placeras resultatet i täljaren med bråkets tecken, i det här fallet är bråket positivt men tecknet utelämnas.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- Samma procedur görs med det andra bråket och additionen görs med de täljare som blev resultatet.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Korsmultiplikationsmetoden: Detta går ut på att hitta den gemensamma nämnaren för de bråk som ska adderas, till exempel:
1/3+
3/5 - 2.- Den gemensamma nämnaren divideras med den första bråkets nämnare: 10 / 2 = 5.
- 1.- Multiplicera nämnarna i bråken 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Multiplicera täljaren i det första bråket med nämnaren i det andra bråket: 1 x 5 = 5. Resultatet placeras i täljaren med bråkets tecken./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Multiplicera nämnaren i det första bråket med täljaren i det andra: 3 x 3 = 9.Resultatet placeras i täljaren med bråkets tecken
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Identifiera den största gemensamma nämnaren för de bråk som ska adderas, nämnaren 6 är en multipel av 2 och talet 6 är den största gemensamma nämnaren.
1 /+
4 /6 - 2.- Den största gemensamma nämnaren divideras med den första bråkets nämnare: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Resultatet av divisionen multipliceras med täljaren i samma bråk: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- När du har dividerat och multiplicerat placeras resultatet i täljaren med bråkets tecken, i det här fallet är bråket positivt men tecknet utelämnas.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Gör på samma sätt med det andra bråket och addera de resulterande tältarna.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Metod för division av nämnarna med de numrerade: Den går ut på att hitta den gemensamma nämnaren för de bråk som ska adderas, till exempel:
+
- Andra metoden: Den går ut på att få fram den minsta gemensamma multipeln av nämnarna, det räcker med att identifiera den största multipeln mellan dem för att addera bråk. För att addera bråk med multiplar i nämnaren används följande procedur med exemplet med summan:
+
Note: Det rekommenderas att lära sig denna metod, eftersom den gör det möjligt att förenkla ekvationen till enklare bråk.
Exempel:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Från ovanstående exempel kan man förenkla 32/8 = 4.
Övningar:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Se resultat
Summa av tre eller fler bråk
Förfarandet liknar det att addera två bråk, genom att först identifiera om de har olika nämnare. Om nämnarna är desamma kan vi summera genom att addera täljarna, vilket motsvarar metoden ”Addition av bråk med samma nämnare”. Om nämnarna är olika måste den minsta gemensamma multipeln av nämnarna erhållas, vilket motsvarar metoden ”Addition av bråk med olika nämnare”.
Summa av tre eller flera bråk med samma nämnare
Att ha samma nämnare förenklar förfarandet eftersom nämnaren är densamma och täljaren måste adderas.
+
+
=
=
Mängden av tre eller flera fraktioner med olika nämnare
När man har tre eller fler bråk med olika nämnare rekommenderas att man använder metod 2 i ”addition av bråk med olika nämnare” för att förenkla ekvationen och få ett korrekt resultat, För att göra detta följer vi samma steg som i metod 2 men adderar följande bråk, därför är proceduren likadan för vilket antal bråk du än har. Som exempel:
+
+
- 1.- Identifiera den största gemensamma nämnaren för de bråk som ska adderas, nämnaren 12 är en multipel av 3 och 4, vilket gör att talet 12 är den största gemensamma nämnaren.
+
+
=
- 2.- Största gemensamma nämnaren divideras med nämnaren i det första bråket: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Resultatet av divisionen multipliceras med täljaren i samma bråk: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- När du har dividerat och multiplicerat placeras resultatet i täljaren med bråkets tecken, i det här fallet är bråket positivt men tecknet utelämnas.
+
+
=
Exempel:
Övningar:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Se resultat
Summa av blandade bråk
Vid addition av blandade bråk är det nödvändigt att hela delen uttrycks som ett bråk med samma nämnare som i den tillhörande bråkdelen. Till exempel för att göra följande blandade tillägg: