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Was ist die Addition von Brüchen?
Die Addition oder die Summe von Brüchen ist eine der Grundoperationen, die es erlaubt, zwei oder mehr Brüche zu einer gleichwertigen Zahl zusammenzufassen, was als „Addition“ oder „Summenergebnis“ bezeichnet wird.
Erfahren Sie mehr über: „Addition“ →
Symbol oder Zeichen für die Addition von Brüchen
Die Addition von Brüchen wird durch ein Kreuzsymbol „+“ dargestellt, das als „Plus“ bezeichnet wird.
Erfahren Sie mehr über: „Operationen mit Brüchen“ →
Wie addiert man Brüche?
Um den Zahlenwert in Form von Brüchen zu erhalten, muss man zunächst feststellen, ob die Summe der Brüche denselben Nenner oder einen anderen Nenner hat, daher gibt es zwei Verfahren:
1) Addition von Brüchen mit gleichem Nenner
Die Addition von Brüchen mit gleichem Nenner oder auch Addition von homogenen Brüchen genannt, ist das vereinfachteste und einfachste Verfahren, da der Vorgang der Addition auf der Addition der Zähler beruht und der Nenner gleich bleibt.
+
=
Beispiele:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Aus den obigen Beispielen kann man 6/3 = 2 und 9/6=3/2 vereinfachen.
Übungen:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Siehe Ergebnis
2) Addition von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner
Um eine Summe von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner oder auch eine Summe von heterogenen Brüchen durchzuführen, ist es empfehlenswert zu wissen, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) erhält, da wir die Gleichungen vereinfachen können.
Erfahren Sie mehr über: „Kleinstes gemeinsames Vielfaches“ →
+
=
Für die Addition von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner kommen zwei verschiedene Verfahren in Frage, In diesem Fall entspricht die erste Methode der direkten Form, da wir kein kleinstes gemeinsames Vielfaches des Nenners erhalten können, und die zweite Methode entspricht der Ermittlung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
Hinweis: Es wird empfohlen, mit zuvor vereinfachten Brüchen zu arbeiten.
- Erste Methode: Die erste Methode kann auf zwei Arten gelöst werden
- 1.- Dies geschieht durch Multiplikation der Nenner der Brüche 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Der gemeinsame Nenner wird durch den Nenner des ersten Bruches geteilt: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Das Ergebnis der Division wird mit dem Zähler des gleichen Bruches multipliziert: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- Nach der Division und Multiplikation wird das Ergebnis mit dem Vorzeichen des Bruches in den Zähler gestellt, in diesem Fall ist der Bruch positiv, aber das Vorzeichen wird weggelassen.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- Das gleiche Verfahren wird mit dem anderen Bruch durchgeführt und die Addition erfolgt mit den entstandenen Zählern.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Kreuzmultiplikationsverfahren: Diese besteht darin, den gemeinsamen Nenner der zu addierenden Brüche zu finden, zum Beispiel:
1/3+
3/5 - 2.- Der gemeinsame Nenner wird durch den Nenner des ersten Bruches geteilt: 10 / 2 = 5.
- 1.- Multipliziere die Nenner der Brüche 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs: 1 x 5 = 5. Das Ergebnis wird mit dem Vorzeichen des Bruchs in den Zähler gestellt./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Multipliziere den Nenner des ersten Bruches mit dem Zähler des zweiten Bruches: 3 x 3 = 9.Das Ergebnis steht im Zähler mit dem Vorzeichen des Bruches
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Bestimme den größten gemeinsamen Nenner der zu addierenden Brüche, wobei der Nenner 6 ein Vielfaches von 2 ist.
1 /+
4 /6 - 2.- Der größte gemeinsame Nenner wird durch den Nenner des ersten Bruches geteilt: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Das Ergebnis der Division wird mit dem Zähler des gleichen Bruches multipliziert: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Nach dem Dividieren und Multiplizieren wird das Ergebnis mit dem Vorzeichen des Bruchs in den Zähler gestellt; in diesem Fall ist der Bruch positiv, aber das Vorzeichen wird weggelassen.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Verfahre mit dem anderen Bruch genauso und addiere die resultierenden Zähler.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Methode der Division der Nenner durch die Zähler: Sie besteht darin, den gemeinsamen Nenner der zu addierenden Brüche zu finden, zum Beispiel:
+
- Zweite Methode: Sie besteht darin, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner zu erhalten, es genügt, das größte Vielfache zwischen ihnen zu ermitteln, um Brüche zu addieren. Um Brüche mit Vielfachen im Nenner zu addieren, wird das folgende Verfahren am Beispiel der Summe durchgeführt:
+
Note: Es ist empfehlenswert, diese Methode zu erlernen, da sie es Ihnen ermöglicht, die Gleichung in einfachere Brüche zu zerlegen.
Beispiele:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Aus den obigen Beispielen kann man 32/8 = 4 vereinfachen.
Übungen:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Siehe Ergebnis
Summe von drei oder mehr Brüchen
Das Verfahren ist ähnlich wie bei der Addition von zwei Brüchen, man muss zuerst feststellen, ob sie unterschiedliche Nenner haben. Wenn die Nenner gleich sind, kann man die Summe durch Addition der Zähler bilden, was der Methode „Addition von Brüchen mit gleichem Nenner“ entspricht. Wenn die Nenner unterschiedlich sind, muss das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ermittelt werden, was der Methode „Addition von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner“ entspricht.
Summe von drei oder mehr Brüchen mit gleichem Nenner
Bei gleichem Nenner ist das Verfahren einfacher, da der Nenner gleich ist und der Zähler addiert werden muss.
+
+
=
=
Betrag von drei oder mehr Brüchen mit unterschiedlichen Nenner
Bei drei oder mehr Brüchen mit unterschiedlichem Nenner empfiehlt es sich, die Methode 2 der „Addition von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner“ anzuwenden, um die Gleichung zu vereinfachen und ein korrektes Ergebnis zu erhalten, Um dies zu tun, folgen wir denselben Schritten wie bei Methode 2, addieren aber die folgenden Brüche, daher ist das Verfahren für jede Anzahl von Brüchen ähnlich. Zum Beispiel:
+
+
- 1.- Bestimme den größten gemeinsamen Nenner der zu addierenden Brüche, wobei der Nenner 12 ein Vielfaches von 3 und 4 ist und somit die Zahl 12 der größte gemeinsame Nenner ist.
+
+
=
- 2.- Der größte gemeinsame Nenner wird durch den Nenner des ersten Bruches geteilt: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Das Ergebnis der Division wird mit dem Zähler des gleichen Bruches multipliziert: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Nach dem Dividieren und Multiplizieren wird das Ergebnis mit dem Vorzeichen des Bruchs in den Zähler gestellt; in diesem Fall ist der Bruch positiv, aber das Vorzeichen wird weggelassen.
+
+
=
Beispiele:
Übungen:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Siehe Ergebnis
Summe von gemischten Brüchen
Bei der Addition von gemischten Brüchen ist es notwendig, dass der ganze Teil als Bruch mit demselben Nenner ausgedrückt wird wie der dazugehörige Bruchteil. Zum Beispiel, um den folgenden gemischten Zusatz zu machen: