Zawartość
Co to jest dodawanie ułamków?
Dodawanie lub suma ułamków to jedna z podstawowych operacji, która pozwala połączyć dwa lub więcej ułamków w liczbę równoważną, co nazywamy „dodawaniem” lub „wynikiem sumy”.
Dowiedz się więcej na temat: „Dodawanie” →
Symbol lub znak dodawania ułamków
Dodawanie ułamków jest reprezentowane przez symbol krzyżyka „+”, który jest znany jako „plus”.
Dowiedz się więcej na temat: „Operacje na ułamkach” →
Jak dodawać ułamki?
Aby otrzymać wartość liczbową w postaci ułamków, musisz najpierw określić, czy suma ułamków ma ten sam mianownik, czy inny mianownik, dlatego masz dwie procedury:
1) Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku
Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku lub znane również jako dodawanie ułamków jednorodnych jest najbardziej uproszczoną i najprostszą procedurą, ponieważ proces dodawania jest oparty na dodawaniu liczników, a mianownik pozostaje taki sam.
+
=
Przykłady:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Z powyższych przykładów można uprościć 6/3 = 2 i 9/6=3/2.
Ćwiczenia:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Zobacz wynik
2) Dodawanie ułamków o różnych mianownikach
Aby wykonać sumę ułamków o różnych mianownikach lub znaną również jako suma ułamków niejednorodnych, zaleca się wiedzieć, jak uzyskać najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM), ponieważ możemy uprościć równania.
Dowiedz się więcej o: „Najmniejsza wspólna wielokrotność” →
+
=
Do dodawania ułamków o różnych mianownikach można rozważyć dwie różne metody, w tym przypadku pierwsza metoda odpowiada formie bezpośredniej, ponieważ nie możemy uzyskać najmniejszej wspólnej wielokrotności mianownika, a druga metoda odpowiada uzyskaniu najmniejszej wspólnej wielokrotności.
Uwaga: Zaleca się pracę z wcześniej uproszczonymi ułamkami.
- Pierwsza metoda: Pierwszą metodę można rozwiązać na dwa sposoby
- 1.- Odbywa się to poprzez mnożenie mianowników ułamków 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Wspólny mianownik jest dzielony przez mianownik pierwszego ułamka: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/ - 3.- Wynik dzielenia mnożymy przez licznik tego samego ułamka: 5 x 1./
2 +
3/5=
/10 - 4.- Po podzieleniu i pomnożeniu wynik umieszcza się w liczniku ze znakiem ułamka, w tym przypadku ułamek jest dodatni, ale znak jest pominięty.1/2
+
3/5=
5 /10 - 5.- Taką samą procedurę wykonuje się z drugim ułamkiem i dodawanie wykonuje się z licznikami, które powstały.1/2
+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - 1.- Pomnóż mianowniki ułamków 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Mnożymy licznik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka: 1 x 5 = 5. Wynik umieszczamy w liczniku ze znakiem ułamka./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Pomnóż mianownik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka: 3 x 3 = 9.Wynik umieszczamy w liczniku ze znakiem ułamka
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Ustal największy wspólny mianownik dodawanych ułamków, których mianownik 6 jest wielokrotnością liczby 2, a liczba 6 jest największym wspólnym mianownikiem.
1 /+
4 /6 - 2.- Największy wspólny mianownik dzieli się przez mianownik pierwszego ułamka: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Wynik dzielenia mnożymy przez licznik tego samego ułamka: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Po podzieleniu i pomnożeniu, wynik jest umieszczany w liczniku ze znakiem ułamka, w tym przypadku ułamek jest dodatni, ale znak jest pominięty.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Wykonaj tę samą procedurę z drugim ułamkiem i dodaj otrzymane liczniki.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Metoda dzielenia mianowników przez ponumerowane: Polega na znalezieniu wspólnego mianownika dodawanych ułamków, na przykład:
+
- B) Metoda mnożenia krzyżowego: Polega to na znalezieniu wspólnego mianownika ułamków, które mają być dodane, na przykład:
+
- Metoda druga: Polega na uzyskaniu najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników, wystarczy określić największą wielokrotność między nimi, aby dodać ułamki. Aby dodać ułamki z wielokrotnościami w mianowniku, przeprowadza się następującą procedurę na przykładzie sumy:
+
Uwaga: Zaleca się naukę tej metody, gdyż pozwala ona uprościć równanie do prostszych ułamków.
Przykłady:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Z powyższych przykładów można uprościć 32/8 = 4.
Ćwiczenia:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Zobacz wynik
Suma trzech lub więcej ułamków
Procedura jest podobna do dodawania dwóch ułamków, najpierw identyfikując, czy mają one różne mianowniki. Jeśli mianowniki są takie same, możemy wykonać sumę przez dodanie liczników, co odpowiada metodzie „Dodawania ułamków o tym samym mianowniku”. Jeśli mianowniki są różne, wtedy najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników musi być uzyskana, co odpowiada metodzie „Dodawanie ułamków o różnych mianownikach”.
Suma trzech lub więcej ułamków o tym samym mianowniku
Mając ten sam mianownik upraszcza procedurę, ponieważ mianownik jest taki sam, a licznik musi być dodany.
+
+
=
=
Liczba trzech lub więcej ułamków o różnych mianownik
W przypadku posiadania trzech lub więcej ułamków o różnych mianownikach zaleca się użycie metody 2 z „dodawania ułamków o różnych mianownikach” w celu uproszczenia równania i uzyskania poprawnego wyniku, W tym celu wykonujemy te same kroki co w metodzie 2, ale dodajemy następujące ułamki, dlatego procedura jest podobna dla dowolnej liczby ułamków. Rozważając jako przykład:
+
+
- 1.- Ustal największy wspólny mianownik ułamków, które mają być dodane, mianownik 12 jest wielokrotnością 3 i 4, będąc liczbą 12 największym wspólnym mianownikiem.
+
+
=
- 2.- Największy wspólny mianownik dzieli się przez mianownik pierwszego ułamka: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Wynik dzielenia mnożymy przez licznik tego samego ułamka: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Po podzieleniu i pomnożeniu, wynik jest umieszczany w liczniku ze znakiem ułamka, w tym przypadku ułamek jest dodatni, ale znak jest pominięty.
+
+
=
Przykłady:
Ćwiczenia:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Zobacz Wynik
Suma ułamków mieszanych
W dodawaniu ułamków mieszanych konieczne jest, aby cała część była wyrażona jako ułamek o tym samym mianowniku, co w towarzyszącej mu części ułamkowej. Na przykład, aby wykonać następujące mieszane dodawanie: