Principerna för den paradoxala återkopplingen mellan alfa- och betaceller i bukspottkörteln

INPUT representerar glukosupptag från en måltid, DROP representerar en ökning av det systemiska blodglukosupptaget, till exempel på grund av ökad muskelförbrukning under träning. (x)+ är 0 när x ≤ 0 och x när x > 0. Vid steady state, i avsaknad av yttre störningar, är INPUT = DROP = 0. Vi simulerade de endokrina kretsarnas dynamiska svar på yttre störningar genom att ändra variablerna INPUT och DROP (fig. 1d,e). f(, ) representerar det hepatiska glukosuttaget (HGO) som en funktion av blodsockernivåerna i och 36,37. Vi har beaktat följande form som består av en summa av två Michelis Menten-termer (MM-termer):

GLG* och INS* representerar de stationära tillstånden för glukagon och insulin vid = 5 mM, och 0 ≤ ω ≤ 2 står för den relativa vikt som tillskrivs glukagon jämfört med insulin när det gäller att påverka leverns reaktion.

För varje ekvation tog vi hänsyn till nedbrytningstermer för glukagon, insulin och fjärrinsulin (δg, δi respektive δRi); δb representerar basalt glukosupptag i blodet, huvudsakligen genom hjärnans konsumtion och V representerar det insulinberoende glukosupptaget27; α och μ representerar basala sekretionshastigheter för glukagon och insulin. Vi modellerade insulinutsöndringen som en monotont ökande funktion av blodglukosnivåerna, K( – BG*)+, och glukagonutsöndringen som en monotont minskande funktion av blodglukosnivåerna Vr(BG* – )+ 38. Ekvationerna för insulin (3) och fjärrinsulin (4) har en gemensam ”transportterm” (ε ( – )) som representerar insulindiffusion från blodet till det interstitiella kompartmentet28.

Interaktionerna mellan insulin och glukagon uttrycks av två generiska funktioner Igg() och Gih(). För enkelhetens skull kommer g() och h() att vara linjära i följande analys, men resultaten är fortfarande giltiga för icke-linjära funktioner (kompletterande information). Vår modell ignorerar också direkta effekter av insulin i blodet för att öka leverns glukosförbrukning via glykogenes. Liksom när det gäller icke-linjära funktioner förblir resultaten nedan giltiga när man inför denna ytterligare process (kompletterande information). Modellen i ekvationerna (1-5) har 16 fria parametrar, som vi därefter reducerade till 5 parametrar (Ig, Gi, Vr, K, ω) med hjälp av olika skattningar från litteraturen (tabell 1).

Prestandakriterier

Vi övervägde tre olika prestandakriterier för de studerade endokrina systemen. Det första var ett lågt integralt positivt fel, definierat som:

där representerar intervallet i vilket simuleringen utförs.

Detta kriterium representerar kretsens förmåga att undvika hyperglykemi efter ett glukossteg (fig. 1d). Det andra kriteriet var ett högt värde för den lägsta glukosnivån som svar på ökad systemisk glukosförbrukning, för att på så sätt undvika stora hypoglykemiska glukosfall (fig. 1e). Det tredje var ett lågt överskridande när blodglukos återvänder från ett hypoglykemiskt tillstånd (Maximum after drop, fig. 1e).

Svar på glukosstörningar – lokal analys

För att förstå den potentiella nyttan av den paradoxala negativa återkopplingsslingan mellan alfa- och betaceller tillämpade vi härnäst en strategi som vi kallar ”lokal analys”. Vi stimulerade systemet utan parakrin interaktion, T0 (fig. 1c), med ett positivt eller negativt 30-minuters steg av INPUT och DROP (fig. 2e,g). Vi skannade det tredimensionella parameterutrymmet för T0 (Vr, K, ω) och identifierade en kombination som leder till en relativt gynnsam prestanda när det gäller de tre kriterierna (de följande resultaten är okänsliga för T0-parametrarna). Därefter modifierade vi systematiskt styrkorna och riktningarna för de parakrina interaktionerna Gi och Ig och bedömde effekterna på kriterierna för systemets prestanda (fig. 2a-d).

Lokal analys avslöjar egenskaper hos alla kretsloppstopologier. Här visas blodglukosets stabila tillstånd (a) integrerat positivt fel (b) lägsta nivå efter en glukosminskning (c) och maximalt överskridande efter återgång från glukosminskningar (d). För varje par parametrar (Ig, Gi) simulerades och bedömdes systemets svar på 30 minuters glukos INPUT och 30 minuters glukos DROP. Integralfelet har utvärderats för ett tidsintervall på 500 minuter. Vita prickar representerar varje par parametrar som representeras i (e och f); olika områden är märkta med motsvarande topologi. (e-f) Simuleringar av blodglukosresponsen på en 30-minuters positiv/negativ puls: yttre stimuli representeras av det grå skuggade området och responsen hos systemen T0, T1, T2, T3, T4 representeras med blått, rött, grönt, gult respektive lila. (g) Jämförelse mellan topologierna T0 och T1 för blodglukos (), glukagon (), insulin () och fjärrinsulin () efter en ökad glukosförbrukning i 30 minuter (grått skuggat område): i topologin T0 ökar insulinet med en fördröjning på 50 minuter. I alla analyser har Vr = K = 10-5 och ω = 1.

Vi fann att kretsloppstopologierna T1, T2 och T5 var bättre än andra när det gäller att minimera det integrala positiva felet. Dessa kretsar innefattar hämning av glukagonutsöndring genom insulin, vilket säkerställer en effektiv avstängning av hepatisk glukosproduktion vid utfodring. Vid en ökning av glukosnivåerna skulle således glukagonnivåerna minska både direkt genom glukos och indirekt genom den ökade insulinutsöndringen (fig. 2b). Topologierna T3, T4 och T7 klarade sig mycket sämre när det gäller integralfelet eftersom de omfattade indirekt aktivering av glukagon genom insulin parallellt med dess direkta hämning genom glukos. Dessutom kunde de inte uppnå 5 mM steady state för ett brett spektrum av parametrar, vilket visas i fig. 2a.

När vi betraktade svaret på glukossänkningar fann vi att T1, T4 och T8 uppvisade ett lägre minimum, ett resultat av den paradoxala aktiveringen av insulinsekretionen genom glukagon (fig. 2c). Det är dock anmärkningsvärt att dessa topologier gav upphov till en avsevärt minskad översvängning vid återgång av glukosnivåerna till det stabila tillståndet, vilket framgår av de lägre maximala glukosnivåerna vid återgång av glukosdropparna (fig. 2d). Denna unika egenskap hos T1, T4 och T8 är relaterad till de berörda tidsskalorna. Ekvation (1) innebär att blodglukosnivåerna sänks systemiskt genom insulinets verkan på distans, men stiger med en fördröjning jämfört med insulin på grund av dess diffusion från blodet till de interstitiella avdelningarna (fig. 2g). Om insulinutsöndringen skulle öka först när nivåerna överstiger 5 mM skulle det, efter en återgång av blodglukosnivåerna efter en 30-minuters hypoglykemisk nedgång, dröja 50 minuter innan insulinutsöndringen har ökat till den nivå som krävs för att sänka nivåerna (fig. 2g). Den paradoxala aktiveringen av insulinutsöndringen genom glukagon ger en tidig ökning av , så att de systemiska nivåerna är tillräckligt höga när de når 5 mM för att dämpa ytterligare överskridanden (fig. 2g).Systemets förmåga att motverka ett överskridande efter återgång av blodglukossänkningar är giltig för ett stort antal fördröjningsvärden, kompletterande fig. S1.

Thos T1, den krets som observerats i öarna, verkar alltså leda till en lägre lägsta blodglukosnivå jämfört med andra topologier, men har två attraktiva egenskaper när det gäller glukoshomeostas – att minimera det integrerade positiva felet som svar på glukosinmatning och att stävja översvängningen av glukosnivåerna efter reversion av hypoglykemi. Vi kommer nedan att visa att de potentiellt farliga undershoots som är förknippade med denna topologi kan minimeras genom att modulera leverns inmatningsfunktion till insulin och glukagon.

Svar på glukosstörningar – global analys

Vår lokala analys tog hänsyn till systemets prestationer när endast styrkan hos de två parakrinerna varierades och alla andra parametrar förblev oförändrade. För att komplettera denna analys utförde vi en fördomsfri numerisk screening39,40,41 genom att slumpmässigt ta ut parametrar från det 5-dimensionella parametervärdet, bestående av (Vr, K, ω, Ig, Gi) och poängsätta de resulterande topologierna (figurerna 3 och S2). Även här fann vi att topologierna T1, T2 och T5 var bättre på att minimera det integrerade positiva felet som svar på en glukosinmatning. Denna förbättrade prestanda berodde på att glukagonutsöndringen hämmades av både glukos och insulin (fig. 3a). T1, T4 och T8, de topologier där glukagon aktiverar insulin, ledde till lägre glukosnivåer som svar på ökad glukosförbrukning (fig. 3b), men var mycket bättre på att undvika överskridanden efter återgång till normala nivåer (fig. 3c). Liknande resultat visas för det fall där en av de parakrina interaktionerna eller båda modelleras som icke-linjära (kompletterande figur S3) eller när en term för glykogenes beaktas i ekvation (1), kompletterande figur S4.

Global analys avslöjar egenskaper hos alla kretsloppstopologier. (a) Boxplots visar det integrala positiva felet (a), lägsta nivå efter nedgång (b) och högsta överskridande efter nedgång (c) för alla kretsar. För varje index rapporterar Kruskal-Wallis-analysen p-värde < 0,001. (d) Underhoot för krets T1 kan minimeras genom att öka leverns känslighet för glukagon. Grått skuggat område representerar det intervall av ω för vilket minimum är högre än 3 mM. (e) Hepatisk glukosproduktion som funktion av glukagon och insulin visas beroende på värdet av leverns känslighet för glukagon (parameter ω). Simuleringar har utförts med ekvation (5) som ingångsfunktion med parametrar som redovisas i tabell 1. Plotten i den svarta rektangeln representerar de data som erhållits från37. GLG ∈ pM och INS ∈ pM. GLG- och INS-axeln visas i logaritmiska skalor.

Leverns inmatningsfunktion till glukagon och insulin kan minimera översvängningar under hypoglykemi

Vår analys visar att den paradoxala stimuleringen av insulinsekretion genom glukagon minimerar översvängningar i blodglukosnivåerna efter återgång till hypoglykemi, men har en anmärkningsvärd sårbarhet – glukosnivåernas fall accentueras (låg miniminivå efter fall, figurerna 2 och 3). Eftersom hypoglykemiska händelser med låga blodglukosnivåer kan vara livshotande undersökte vi om denna kompromiss skulle kunna lindras genom att modulera de kombinerade effekterna av glukagon och insulin på den hepatiska glukosproduktionen. Vi fann att en inmatningsfunktion f(, ) (ekvation (5)) där levern är mer känslig för glukagon jämfört med insulin (ω > 1) underlättar en låg översvängning samt en minskad undersvängning (fig. 3d och S5). Med en sådan ingångsfunktion är insulin mindre effektivt när det gäller att stänga av den hepatiska glukosproduktionen. Tidigare uppgifter visar att en sådan ökad känslighet där glukagon ”åsidosätter” signalen från insulin verkligen observeras37, fig. 3e. För att bedöma vilken ω-parameter som bäst beskriver den tidigare uppmätta inmatningsfunktionen i levern för insulin och glukagon, skannade vi ett intervall på 0 ≤ ω ≤ 2 och beräknade det genomsnittliga kvadrerade felet (Mean Squared Error, MSE) mellan de experimentella och teoretiska inmatningsfunktionerna, båda maximerade till sitt maximala värde. Vi fick ωMSE = 1,3.

Svar på proteinmåltider

Vår tidigare analys visade att inhiberingen av glukagonutsöndringen av insulin ger upphov till en minskning av det integrerade positiva felet efter en INPUT glukosmåltid. Dessutom fann vi att den paradoxala stimuleringen av insulinutsöndringen genom glukagon minimerar överskridanden av nivåerna vid återgång från ett hypoglykemiskt steg, på bekostnad av ett lägre minimum efter nedgång, vilket kan förhindras av leverns inmatningsfunktion f(, ). Därefter övervägde vi ytterligare möjliga fördelar med den paradoxala topologin T1 jämfört med alternativa mer intuitiva topologier som T2, där insulin och glukagon ömsesidigt undertrycker utsöndringen av sina respektive hormoner. För detta ändamål analyserade vi kretsens svar på proteinmåltider.

Till skillnad från glukos framkallar aminosyror en potent samordnad utsöndring av både insulin och glukagon. Denna samordning härrör från insulinets många roller som anabolt hormon. Insulin krävs inte bara för att öka det cellulära upptaget av glukos utan också för att öka lipogenesen som svar på intag av lipider och proteinproduktionen via translation som svar på konsumtion av aminosyror42,43. Arginin är faktiskt en mer potent insulinsekretagog än glukos44. Den ökade utsöndringen av insulin som svar på proteinmåltider skulle kunna ha en farlig inverkan på blodglukoshomeostasen och ge en insulinberoende ökning av konsumtionen och en minskning av HGO. För att motverka denna minskning av blodglukosnivån stimuleras glukagon också kraftigt av aminosyror (AA)42,45,46,47,48,49,50,51 för att säkerställa ökad HGO inför ett sådant kollateralt blodglukosupptag (figur 4a).

Svar från kretsarna på aminosyrainflöden. (a) Aminosyror (AA) stimulerar utsöndringen av både insulin och glukagon. (b) Schematiskt exempel på samordnat beteende av insulin (blå linje) och glukagon (grön streckad linje) över tiden efter en stegvis aminosyra-stimulans (orange skuggat område). (c) Schematisk exempel på okoordinerat beteende hos insulin (blå linje) och glukagon (grön streckad linje) över tiden efter en stegvis stimulans av aminosyror (rött skuggat område). (d) Schematiska nollkurvor för T4-kretsen med en dubbel positiv interaktion mellan de två hormonerna, utan AA-inmatning (kontinuerliga linjer) och med AA-inmatning (streckade linjer): skärningspunkterna (prickar) representerar steady states (LL – HH). (e) Schematiska nollkurvor för T2-kretsen med en dubbel negativ växelverkan mellan de två hormonerna utan AA-inmatning (kontinuerliga linjer) och med AA-inmatning (streckade linjer); skärningspunkter (prickar) representerar stationära tillstånd (LH – HL). Efter AA-stimulansen förskjuts nollinjerna och båda stabila tillstånden minskar (röda prickar). (f) Schematiska nullinjer för en negativ återkoppling mellan hormonerna (kontinuerliga linjer); skärningspunkten (prick) representerar ett enda steady state; efter AA-stimulansen förskjuts nullinjerna (streckade linjer) och båda hormonerna ökar (HH).

För att utvärdera potentialen hos olika ö-kretsar i öarna för samutsöndring av både insulin och glukagon undersökte vi insulin- och glukagonnivåerna i steady state som svar på intag av aminosyror (AA). Vi använde ekvationerna (2 och 3) men i stället för en glukosstimulering lade vi till konstanta termer IAAg och IAAi som beskriver aminosyrastimulansen på utsöndringen av insulin och glukagon (fig. 4a):

varvid, och är de två hormonerna, α och μ är de två hormonernas basala produktionshastigheter, IAAg = IAAg(AA) och IAAi = IAAi(AA) är de produktionshastigheter som genereras av den tillförda aminosyran, δg och δi är nedbrytningshastigheterna och Igg() och Gih() är två allmänna funktioner som representerar det ena hormonets verkan på det andra: I det dubbelt positiva fallet T4 är både g() och h() ökande, i det dubbelt negativa fallet T2 är de båda minskande, medan i de blandade fallen T1 och T3 är en av dem minskande och den andra ökande.

För att kunna jämföra de olika systemens prestanda har vi beaktat de begränsningar på IAAg, IAAi som skulle säkerställa att de båda hormonernas stationära tillstånd ökar vid en inmatning (IAAg, IAAi > 0), se Metoder.

Vi fann att de negativa återkopplingskretsarna T1 och T3 som involverar insulin och glukagon endast kräver en begränsning på en av de två pulserna, medan den dubbelnegativa kretsen T2 kräver begränsningar på båda inmatningsfunktionerna IAAg, IAAi.

För enkelhetens skull betraktar vi en linjär (h(GLG]) och en icke-linjär växelverkan (g), resultaten nedan är endast giltiga när minst en växelverkan är icke-linjär). I synnerhet: