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Che cos’è l’addizione di frazioni?
L’addizione o somma di frazioni è una delle operazioni di base che permette di combinare due o più frazioni in un numero equivalente, che è noto come “Addizione” o “Risultato della somma”.
Per saperne di più: “Addizione” →
Simbolo o segno per l’addizione di frazioni
L’addizione di frazioni è rappresentata da un simbolo a croce “+” che è conosciuto come “più”.
Per saperne di più: “Operazioni con le frazioni” →
Come si sommano le frazioni?
Per ottenere il valore numerico sotto forma di frazioni, dovete prima identificare se la somma delle frazioni ha lo stesso denominatore o denominatore diverso, quindi, avete due procedure:
1) Addizione di frazioni con lo stesso denominatore
L’addizione di frazioni con lo stesso denominatore o anche conosciuta come addizione di frazioni omogenee è la procedura più semplificata e più semplice, poiché il processo di addizione si basa sull’aggiunta dei numeratori e il denominatore rimane lo stesso.
+
=
Esempi:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Dagli esempi precedenti si può semplificare 6/3 = 2 e 9/6=3/2.
Esercizi:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Vedi Risultato
2) Addizione di frazioni con denominatore diverso
Per eseguire una somma di frazioni con denominatore diverso o anche conosciuta come somma di frazioni eterogenee, si raccomanda di sapere come ottenere il minimo comune multiplo (LCM), poiché possiamo semplificare le equazioni.
Per saperne di più: “Minimo comune multiplo” →
+
=
Due diversi metodi possono essere considerati per l’aggiunta di frazioni con denominatore diverso, in questo caso, il primo metodo corrisponde alla forma diretta poiché non possiamo ottenere un minimo comune multiplo del denominatore e il secondo metodo corrisponde ad ottenere il minimo comune multiplo.
Nota: Si raccomanda di lavorare con frazioni precedentemente semplificate.
- Primo metodo: Il primo metodo può essere risolto in due modi
- 1.- Questo si fa moltiplicando i denominatori delle frazioni 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Il denominatore comune è diviso per il denominatore della prima frazione: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Il risultato della divisione viene moltiplicato per il numeratore della stessa frazione: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- Una volta diviso e moltiplicato, il risultato viene messo nel numeratore con il segno della frazione, in questo caso la frazione è positiva ma il segno viene lasciato fuori.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- Lo stesso procedimento viene fatto con l’altra frazione e l’addizione viene fatta con i numeratori che sono risultati.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Metodo della moltiplicazione incrociata: Questo consiste nel trovare il denominatore comune delle frazioni da sommare, per esempio:
1/3+
3/5- 1.- Moltiplicare i denominatori delle frazioni 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione: 1 x 5 = 5. Il risultato viene posto nel numeratore con il segno della frazione.
/3 +
3 /=
5 /15- 3.- Moltiplicare il denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione: 3 x 3 = 9.Il risultato è posto nel numeratore con il segno della frazione
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 2.- Il denominatore comune è diviso per il denominatore della prima frazione: 10 / 2 = 5.
- 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Identificare il maggior denominatore comune delle frazioni da sommare, il denominatore 6 è un multiplo di 2, con il numero 6 che è il maggior denominatore comune.
1 /+
4 /6 - 2.- Il massimo comune denominatore è diviso per il denominatore della prima frazione: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Il risultato della divisione viene moltiplicato per il numeratore della stessa frazione: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Una volta diviso e moltiplicato, il risultato viene messo nel numeratore con il segno della frazione, in questo caso la frazione è positiva ma il segno viene lasciato fuori.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Fai la stessa procedura con l’altra frazione e aggiungi i numeratori risultanti.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Metodo della divisione dei denominatori per quelli numerati: consiste nel trovare il denominatore comune delle frazioni da sommare, per esempio:
+
- Secondo Metodo: Consiste nell’ottenere il minimo comune multiplo dei denominatori, basta individuare il massimo multiplo tra essi per sommare frazioni. Per sommare frazioni con multipli nel denominatore, si esegue il seguente procedimento usando l’esempio della somma:
+
Nota: Si raccomanda di imparare questo metodo, perché permette di semplificare l’equazione in frazioni più semplici.
Esempi:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Dagli esempi precedenti si può semplificare 32/8 = 4.
Esercizi:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Vedi Risultato
Somma di tre o più frazioni
La procedura è simile all’addizione di due frazioni, identificando prima se hanno denominatori diversi. Se i denominatori sono uguali, possiamo fare la somma sommando i numeratori, il che corrisponde al metodo “Addizione di frazioni con lo stesso denominatore”. Se i denominatori sono diversi, allora si deve ottenere il minimo comune multiplo dei denominatori, che corrisponde al metodo di “Addizione di frazioni con denominatore diverso”.
Somma di tre o più frazioni con lo stesso denominatore
Avere lo stesso denominatore semplifica la procedura poiché il denominatore è lo stesso e il numeratore deve essere aggiunto.
+
+
=
=
Somma di tre o più frazioni con differenti denominatore
Quando si hanno tre o più frazioni con denominatore diverso si raccomanda di usare il metodo 2 di “addizione di frazioni con denominatore diverso” per semplificare l’equazione e ottenere un risultato corretto, per fare questo seguiamo gli stessi passi del metodo 2 ma aggiungendo le seguenti frazioni, quindi, la procedura è simile per qualsiasi numero di frazioni che avete. Considerando come esempio:
+
+
- 1.- Identificare il maggior denominatore comune delle frazioni da sommare, il denominatore 12 è un multiplo di 3 e 4, essendo il numero 12 il maggior denominatore comune.
+
+
=
- 2.- Il massimo comune denominatore si divide per il denominatore della prima frazione: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Il risultato della divisione viene moltiplicato per il numeratore della stessa frazione: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Una volta diviso e moltiplicato, il risultato viene messo nel numeratore con il segno della frazione, in questo caso la frazione è positiva ma il segno viene lasciato fuori.
+
+
=
Esempi:
Esercizi:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Vedi Risultato
Somma di frazioni miste
Nell’addizione di frazioni miste, è necessario che la parte intera sia espressa come una frazione con lo stesso denominatore della parte frazionaria che la accompagna. Per esempio, per fare la seguente aggiunta mista: