Obsah
Co je to sčítání zlomků?
Sčítání neboli součet zlomků je jedna ze základních operací, která umožňuje spojit dva nebo více zlomků do ekvivalentního čísla, které je známé jako „Sčítání“ nebo „Výsledek součtu“.
Dozvíte se více o: „Sčítání“ →
Symbol nebo značka pro sčítání zlomků
Sčítání zlomků se znázorňuje křížovým symbolem „+“, který je známý jako „plus“.
Dozvíte se více o: „Operace se zlomky“ →
Jak sčítat zlomky?
Chcete-li získat číselnou hodnotu ve tvaru zlomku, musíte nejprve určit, zda má součet zlomků stejného nebo různého jmenovatele, proto máte dva postupy:
1) Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem
Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem nebo také známé jako sčítání stejnorodých zlomků je nejjednodušší a nejjednodušší postup, protože proces sčítání je založen na sčítání čitatelů a jmenovatel zůstává stejný.
+
=
Příklady:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Z výše uvedených příkladů lze zjednodušit 6/3 = 2 a 9/6=3/2.
Cvičení:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Viz výsledek
2) Sčítání zlomků s různým jmenovatelem
Pro provedení součtu zlomků s různým jmenovatelem nebo také známého jako součet různorodých zlomků se doporučuje znát způsob, jak získat nejmenší společný násobek (LCM), protože tak můžeme rovnice zjednodušit.
Dozvíte se více o: „Nejmenší společný násobek“ →
+
=
Pro sčítání zlomků s různými jmenovateli lze uvažovat dva různé způsoby, v tomto případě odpovídá první metoda přímému tvaru, protože nemůžeme získat nejmenší společný násobek jmenovatele, a druhá metoda odpovídá získání nejmenšího společného násobku.
Poznámka: Doporučujeme pracovat s předem zjednodušenými zlomky.
- První metoda: První metodu lze řešit dvěma způsoby
- 1.- To provedeme vynásobením jmenovatelů zlomků 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Společný jmenovatel se dělí jmenovatelem prvního zlomku: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Výsledek dělení vynásobíme čitatelem téhož zlomku: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- Po vydělení a vynásobení se výsledek dosadí do čitatele se znaménkem zlomku, v tomto případě je zlomek kladný, ale znaménko se vynechá.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- Stejný postup se provede s druhým zlomkem a sečtou se čitatelé, kteří vznikli.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Metoda křížového násobení: Spočívá v nalezení společného jmenovatele sčítaných zlomků, například:
1/3+
3/5- 1.- Vynásobte jmenovatele zlomků 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Vynásobte čitatele prvního zlomku jmenovatelem druhého zlomku: 1 x 5 = 5. Výsledek dosadíme do čitatele se znaménkem zlomku.
/3 +
3 /=
5 /15- 3.- Vynásobte jmenovatel prvního zlomku čitatelem druhého zlomku: 3 x 3 = 9. – Vynásobte jmenovatel prvního zlomku čitatelem druhého zlomku.Výsledek dosadíme do čitatele se znaménkem zlomku
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.
1/3+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - Druhý způsob: Spočívá v získání nejmenšího společného násobku jmenovatelů, pro sčítání zlomků stačí určit největší násobek mezi nimi. Sčítání zlomků s násobky ve jmenovateli se provádí následujícím postupem na příkladu součtu:
1/2+
4/6 - 2.- Společný jmenovatel se dělí jmenovatelem prvního zlomku: 10 / 2 = 5.
- 1.- Určete největšího společného jmenovatele sčítaných zlomků, jmenovatel 6 je násobkem 2, přičemž číslo 6 je největším společným jmenovatelem.
1 /+
4 /6 - 2.- Největší společný jmenovatel se dělí jmenovatelem prvního zlomku: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 2.- Největší společný jmenovatel se dělí jmenovatelem prvního zlomku: 6/2.
- 3.- Výsledek dělení vynásobíme čitatelem téhož zlomku: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Po vydělení a vynásobení se výsledek umístí do čitatele se znaménkem zlomku, v tomto případě je zlomek kladný, ale znaménko se vynechá.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Stejně postupujte i u druhého zlomku a výsledné čitatele sečtěte.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Metoda dělení jmenovatelů číslovanými: Spočívá v nalezení společného jmenovatele sčítaných zlomků, například:
+
Poznámka: Doporučujeme naučit se tuto metodu, protože umožňuje zjednodušit rovnici na jednodušší zlomky.
Příklady:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Z výše uvedených příkladů lze zjednodušit 32/8 = 4.
Cvičení:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Viz výsledek
Součet tří a více zlomků
Postup je podobný jako při sčítání dvou zlomků, nejprve zjistíme, zda mají různé jmenovatele. Pokud jsou jmenovatelé stejní, můžeme součet provést sečtením čitatelů, což odpovídá metodě „Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem“. Pokud jsou jmenovatelé různí, je třeba získat nejmenší společný násobek jmenovatelů, což odpovídá metodě „Sčítání zlomků s různými jmenovateli“.
Součet tří nebo více zlomků se stejným jmenovatelem
Při stejném jmenovateli se postup zjednodušuje, protože jmenovatel je stejný a je třeba sečíst čitatele.
+
+
=
=
Součet tří nebo více zlomků s různými jmenovatel
Pokud máme tři nebo více zlomků s různými jmenovateli, doporučujeme použít metodu 2 „sčítání zlomků s různými jmenovateli“, abychom rovnici zjednodušili a získali správný výsledek, postupujeme stejným způsobem jako v metodě 2, ale přidáváme následující zlomky, proto je postup podobný pro libovolný počet zlomků. Uvažujeme-li jako příklad:
+
+
- 1.- Určete největšího společného jmenovatele sčítaných zlomků, jmenovatel 12 je násobkem 3 a 4, přičemž číslo 12 je největší společný jmenovatel.
+
+
=
- 2.- Největší společný jmenovatel je dělitelný jmenovatelem prvního zlomku: 12/3 = 4. Zbytek je dělitelný jmenovatelem druhého zlomku.
+
+
=
- 3.- Výsledek dělení vynásobíme čitatelem téhož zlomku: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Po vydělení a vynásobení se výsledek umístí do čitatele se znaménkem zlomku, v tomto případě je zlomek kladný, ale znaménko se vynechá.
+
+
=
Příklady:
Cvičení:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Viz výsledek
Součet smíšených zlomků
Při sčítání smíšených zlomků je nutné, aby celá část byla vyjádřena zlomkem se stejným jmenovatelem jako v doprovodné zlomkové části. Například následující smíšený přídavek: