Inhoud
Wat is het optellen van breuken?
Het optellen of optellen van breuken is een van de basisbewerkingen die het mogelijk maakt twee of meer breuken samen te voegen tot een equivalent getal, dat bekend staat als “optellen” of “somresultaat”.
Leer meer over: “Optellen” →
Symbool of teken voor het optellen van breuken
Het optellen van breuken wordt weergegeven door een kruissymbool “+” dat bekend staat als “plus”.
Leer meer over: “Bewerkingen met breuken” →
Hoe tel je breuken op?
Om de getalswaarde in de vorm van breuken te verkrijgen, moet je eerst vaststellen of de som van breuken dezelfde noemer of verschillende noemers heeft, daarom heb je twee procedures:
1) Optellen van breuken met dezelfde noemer
Het optellen van breuken met dezelfde noemer of ook wel het optellen van homogene breuken genoemd, is de meest vereenvoudigde en eenvoudigste procedure, omdat het optelproces gebaseerd is op het optellen van de tellers en de noemer gelijk blijft.
+
=
Voorbeelden:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Van bovenstaande voorbeelden kun je 6/3 = 2 en 9/6=3/2 vereenvoudigen.
Oefeningen:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Zie Resultaat
2) Optellen van breuken met verschillende noemer
Om een som van breuken met verschillende noemer uit te voeren of ook wel een som van heterogene breuken genoemd, is het raadzaam te weten hoe het kleinste gemene veelvoud (LCM) verkregen kan worden, omdat we dan de vergelijkingen kunnen vereenvoudigen.
Lees meer over: “Minst gemene veelvoud” →
+
=
Twee verschillende methoden zijn te overwegen voor het optellen van breuken met verschillende noemers, in dit geval komt de eerste methode overeen met de directe vorm omdat we geen kleinste gemene veelvoud van de noemer kunnen krijgen en de tweede methode met het verkrijgen van het kleinste gemene veelvoud.
Note: Het is aan te bevelen met eerder vereenvoudigde breuken te werken.
- Eerste methode: De eerste methode kan op twee manieren worden opgelost
- 1.- Dit gebeurt door de noemers van de breuken 2 x 5 = 10 te vermenigvuldigen.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- De gemeenschappelijke noemer wordt gedeeld door de noemer van de eerste breuk: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/ - 3.- Het resultaat van de deling wordt vermenigvuldigd met de teller van dezelfde breuk: 5 x 1./
2 +
3/5=
/10 - 4.- Na deling en vermenigvuldiging wordt het resultaat in de teller geplaatst met het teken van de breuk, in dit geval is de breuk positief maar het teken is weggelaten.1/2
+
3/5=
5 /10 - 5.- Dezelfde procedure wordt gedaan met de andere breuk en de optelling wordt gedaan met de tellers die daaruit zijn voortgekomen.1/2
+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - 1.- Vermenigvuldig de noemers van de breuken 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Vermenigvuldig de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede breuk: 1 x 5 = 5. Het resultaat wordt in de teller geplaatst met het teken van de breuk./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Vermenigvuldig de noemer van de eerste breuk met de teller van de tweede breuk: 3 x 3 = 9.Het resultaat wordt in de teller geplaatst met het teken van de breuk
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Bepaal de grootste gemene deler van de op te tellen breuken, de noemer 6 is een veelvoud van 2, waarbij het getal 6 de grootste gemene deler is.
1 /+
4 /6 - 2.- De grootste gemene deler wordt gedeeld door de noemer van de eerste breuk: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Het resultaat van de deling wordt vermenigvuldigd met de teller van dezelfde breuk: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Na deling en vermenigvuldiging wordt het resultaat in de teller geplaatst met het teken van de breuk, in dit geval is de breuk positief maar het teken is weggelaten.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Doe hetzelfde met de andere breuk en tel de tellers bij elkaar op.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Methode van deling van de noemers door de genummerde: Deze bestaat uit het vinden van de gemeenschappelijke noemer van de op te tellen breuken, bijvoorbeeld:
+
- B) Kruisvermenigvuldigingsmethode: Dit bestaat uit het vinden van de gemene deler van de op te tellen breuken, bijvoorbeeld:
+
- Tweede methode: Deze bestaat uit het verkrijgen van het kleinste gemene veelvoud van de noemers, het is voldoende om het grootste veelvoud tussen de noemers te bepalen om breuken op te tellen. Om breuken met veelvouden in de noemer op te tellen, wordt de volgende procedure uitgevoerd aan de hand van het voorbeeld van de som:
+
Noot: Het is aan te raden deze methode te leren, omdat je zo de vergelijking kunt vereenvoudigen tot eenvoudigere breuken.
Voorbeelden:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Vanuit de bovenstaande voorbeelden kan je 32/8 = 4 vereenvoudigen.
Oefeningen:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Zie resultaat
Som van drie of meer breuken
De procedure is vergelijkbaar met het optellen van twee breuken, waarbij eerst wordt nagegaan of ze verschillende noemers hebben. Als de noemers gelijk zijn, kunnen we de som maken door de tellers op te tellen, wat overeenkomt met de methode “optellen van breuken met dezelfde noemer”. Als de noemers verschillend zijn, moet het kleinste gemene veelvoud van de noemers worden verkregen, wat overeenkomt met de methode van “Optellen van breuken met verschillende noemer”.
Som van drie of meer breuken met dezelfde noemer
Het hebben van dezelfde noemer vereenvoudigt de procedure omdat de noemer hetzelfde is en de teller moet worden opgeteld.
+
+
=
=
Samenvoeging van drie of meer breuken met verschillende noemer
Wanneer er drie of meer breuken met verschillende noemer zijn, is het aangeraden methode 2 van “optellen van breuken met verschillende noemer” te gebruiken om de vergelijking te vereenvoudigen en een correct resultaat te bekomen, Om dit te doen volgen we dezelfde stappen van methode 2 maar voegen we de volgende breuken toe, daarom is de procedure vergelijkbaar voor elk aantal breuken dat je hebt. Beschouw als voorbeeld:
+
+
- 1.- Stel vast wat de grootste gemene deler is van de op te tellen breuken, waarbij de noemer 12 een veelvoud is van 3 en 4, zodat het getal 12 de grootste gemene deler is.
+
+
=
- 2.- De grootste gemene deler wordt gedeeld door de noemer van de eerste breuk: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Het resultaat van de deling wordt vermenigvuldigd met de teller van dezelfde breuk: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Na deling en vermenigvuldiging wordt het resultaat in de teller geplaatst met het teken van de breuk, in dit geval is de breuk positief maar het teken is weggelaten.
+
+
=
>
Voorbeelden:
Oefeningen:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Zie resultaat
Som van gemengde breuken
Bij het optellen van gemengde breuken is het noodzakelijk dat het gehele deel wordt uitgedrukt als een breuk met dezelfde noemer als in het bijbehorende breukdeel. Bijvoorbeeld, om de volgende gemengde optelling te maken: