内容
分数の足し算とは
分数の足し算や和は、2つ以上の分数を組み合わせて等しい数にできる基本操作で、「加算」「和集合結果」と呼ばれるものである。
もっと詳しく：「足し算」 →
分数の足し算を表す記号・符号
分数の足し算は「プラス」と呼ばれる十字記号「＋」で表される。
もっと詳しく：「分数を使った演算」 →
分数を足すにはどうしたらよいか？
分数の形で数値を求めるには、まず分数の和が同じ分母か異なる分母かを識別する必要があるため、2つの手順があることになります。
1) 分母が同じ分数の足し算
分母が同じ分数の足し算、別名同種の分数の足し算は、分子を足せば分母が変わらないので、最も単純でシンプルな手順です。
+
=
例):
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
以上の例から、6/3=2、9/6=3/2を単純化できることがわかります。
演習：
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
結果参照
2) 分母が異なる分数の和
分母が異なる分数の和、異分母の和とも呼ばれるものを行うには、式を簡単にできるので、最小公倍数（LCM）を求める方法を知っているとよいでしょう。
詳しくはこちら。 “Least common multiple” →
+
=
異なる分母がある分の加算には2通りのやり方が考えられます。 の場合、分母の最小公倍数を求めることができないので、第1の方法は直説法に対応し、第2の方法は最小公倍数を求めることに対応する。
注意：あらかじめ簡略化した分数で作業することをお勧めします。
- 第1の方法：2つの方法で解くことができる
- 1 のように追加する分数の共通分母を求めることです。- これは、分数2×5＝10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.の分母の乗算で行われます。- 共通分母を最初の分数の分母で割る：10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/ - 3.- 割り算の結果を同じ分数の分子に掛けると、5×1./
2 +
3/5=
/10 - 4.5.- 一旦割って掛けると、結果は分数の符号を付けて分子に置かれる。この場合、分数は正だが符号は省かれる。
+
3/5=
5 /10 - 5.- 同じ手順を他の分数でも行い、得られた分子と足し算をする。1/2
+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - 1のように、足すべき分数の共通項を見つけることである。- 分数3×5＝15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.1.- 最初の分数の分子と2番目の分数の分母を掛けて、1×5＝5とし、その結果を分数の符号を付けて分子に入れる。
/3 +
3 /=
5 /15- 3.- 最初の分数の分母に2番目の分子を掛ける： 3 x 3 = 9.結果は分数
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4 となる。
1/3+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 2.1.- 最初の分数の分子と2番目の分数の分母を掛けて、1×5＝5とし、その結果を分数の符号を付けて分子に入れる。
- 1.分母に倍数のある分数の足し算は、和を例にとると次のような手順で行います。- 足す分数の最大公約数を特定する分母6は2の倍数で、数字6は最大公約数です。
1 /+
4 /6 - 2.分母の最大公約数、分母は、2.の倍数で、6 は、最大公約数です。- 最大公約数を最初の分数の分母で割ると、6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.
/ 3. 1> / となります。- 除算の結果は同じ分数の分子に掛けられる：3×1 = 3. /2 +
4 /6 =
/6 - 4.
は、このように計算できるのです。- 割り算と掛け算をしたら、その結果を分数の符号を付けて分子に入れます。この場合、分数は正ですが符号は省きます。 1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- もう一方の分数も同じ手順で、できた分子を足します。
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6 注）。 この方法を覚えておくと、方程式をより簡単な分数に簡略化することができるのでおすすめです。
例．
3/2+
4/3=
9 + 8/6 =
17/63/4+
5/2=
3 + 10/4 =
13/4 4/8+
7/2=
4 + 28/8 =
32/8 8/5+
2/3=
24 + 10/15 =
34/15 以上の例から、32/8=4と単純化することができる。
演習：
A)5/3+
7/2=?
B)3/2+
5/4=?
C)3/4+
3/5=?
D)6/6+
2/2=?
結果参照
3つ以上の分数の和
手順は、2つの分数を足すのと同じで、まず分母が異なるかどうかを識別します。 分母が同じなら、分子の足し算で和を求めることができ、「分母が同じ分数の足し算」に相当する。 分母が異なる場合は、分母の最小公倍数を求める必要があり、「分母が異なる分数の足し算」の方法に相当します。
分母が同じ3つ以上の分数の和
分母が同じだと、分子を足せばよいので、手続きが簡略化されます。
2/3+
1/3+
5 /3=
2 + 1 + 5 /3 =
8 /3 異なる3つ以上の分数の量 分母
分母が異なる分数が3つ以上ある場合は、「分母が異なる分数の足し算」の方法2を用いて、式を簡略化して正しい結果を得ることをお勧めします。 は、2の方法と同じ手順で、次の分数を加えます。 例：
2/3+
1/4+
5 /12- 1.- 足すべき分数の最大公約数を特定しなさい 分母12は3と4の倍で、数12は最大公約数であることです。
2 /+
1 /+
5 /=
/12 - 2.- 最大の共通分母が最初の分母で割られると 12/3 = 4 となる。
2 /+
1/4 +
5 /12 =
/- 3.- 割り算の結果に同じ分数の分子をかけると、4×2 = 8 となる。
/3 +
1/4 +
5 /12 =
/12 - 4.- 割り算と掛け算をしたら、その結果を分数の符号を付けて分子に入れます。この場合、分数は正ですが符号は省きます。
2 /3 +
1/4 +
5 /12 = /12 例:
演習：
A)4/3+
7/2+
3/2=?
B)4/2+
5/2+
3/4=?
C)3/2+
7/2+
3/2=?
D)6/6+
7/6+
2/6=?
結果参照
混合分数の和
混合分数の加算では、全体を、付随する分数部分と同じ分母の分数で表すことが必要である。 例えば、次のような混在した足し算をする場合：
。
- A) 分母を数で割る方法：これは、例えば、
+
- B) 交差乗法について。 これは、例えば、
+
- 第二法：分母の最小公倍数を求めることからなり、分数の加算にはその間の最大倍数を特定すれば良いことになる。 分母に倍数のある分数の足し算は、和を例にとると次のようになります。
+