Tartalom
Mi a törtek összeadása?
A törtek összeadása vagy összege az egyik alapvető művelet, amely lehetővé teszi, hogy két vagy több törtet egy egyenértékű számmá egyesítsünk, amit “összeadásnak” vagy “összegeredménynek” nevezünk.
Tudj meg többet: “Összeadás” →
Szimbólum vagy jel a törtek összeadásához
A törtek összeadását a “+” kereszt szimbólummal ábrázoljuk, amelyet “plusz” néven ismerünk.
Tudj meg többet: “Műveletek törtekkel” →
Hogyan adjuk össze a törteket?
Hogy megkapjuk a számértéket törtek formájában, először meg kell állapítanunk, hogy a törtek összege azonos vagy különböző nevezőjű, ezért két eljárásunk van:
1) Azonos nevezőjű törtek összeadása
Az azonos nevezőjű törtek összeadása vagy más néven homogén törtek összeadása a legegyszerűbb és legegyszerűbb eljárás, mivel az összeadás folyamata a számlálók összeadásán alapul, és a nevező ugyanaz marad.
+
=
Példák:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
A fenti példákból 6/3 = 2 és 9/6=3/2 egyszerűsíthető.
GYakorlatok:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Lásd eredmény
2) Különböző nevezőjű törtek összeadása
A különböző nevezőjű törtek összegzéséhez, vagy más néven heterogén törtek összegzéséhez célszerű tudni, hogyan kapjuk meg a legkisebb közös többszöröst (LCM), hiszen így egyszerűsíthetjük az egyenleteket.
Tudjon meg többet: “Legkisebb közös többszörös” →
+
=
A különböző nevezőjű törtek összeadására kétféle módszer jöhet szóba, ebben az esetben az első módszer a közvetlen formának felel meg, mivel nem kaphatjuk meg a nevező legkisebb közös többszörösét, a második módszer pedig a legkisebb közös többszörös megszerzésének felel meg.
Megjegyzés: Ajánlott a korábban egyszerűsített törtekkel dolgozni.
- Első módszer: Az első módszer kétféleképpen oldható meg
- 1.- Ez úgy történik, hogy a törtek nevezőit összeszorozzuk 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- A közös nevezőt elosztjuk az első tört nevezőjével: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Az osztás eredményét megszorozzuk ugyanannak a törtnek a számlálójával: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- Miután osztottunk és szoroztunk, az eredményt a számlálóba tesszük a tört előjelével, ebben az esetben a tört pozitív, de az előjelet kihagyjuk.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- Ugyanezt az eljárást végezzük a másik törttel, és az összeadást az így kapott számlálókkal végezzük.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Keresztszorzási módszer: Ez abból áll, hogy meg kell találni az összeadandó törtek közös nevezőjét, például:
1/3+
3/5 - 2.- A közös nevezőt elosztjuk az első tört nevezőjével: 10 / 2 = 5.
- 1.- Szorozzuk össze a törtek nevezőit 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Szorozzuk meg az első tört számlálóját a második tört nevezőjével: 1 x 5 = 5. Az eredményt a tört előjelével a számlálóba tesszük./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Az első tört nevezőjét szorozzuk meg a második tört számlálójával: 3 x 3 = 9.Az eredmény a számlálóba kerül a tört
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4 előjelével.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Határozzuk meg az összeadandó törtek legnagyobb közös nevezőjét, a nevező 6 a 2 többszöröse, a 6-os szám a legnagyobb közös nevező.
1 /+
4 /6 - 2.- A legnagyobb közös nevezőt elosztjuk az első tört nevezőjével: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Az osztás eredményét megszorozzuk ugyanannak a törtnek a számlálójával: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Miután osztottunk és szoroztunk, az eredmény a számlálóba kerül a tört előjelével együtt, ebben az esetben a tört pozitív, de az előjelet kihagyjuk.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Végezzük el ugyanezt az eljárást a másik törttel, és adjuk össze az így kapott számlálókat.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) A) A nevezők számozottakkal való osztásának módszere: Az összeadandó törtek közös nevezőjének megkereséséből áll, például:
+
- Második módszer: A nevezők legkisebb közös többszörösének meghatározásából áll, a törtek összeadásához elegendő a nevezők közötti legnagyobb többszöröst azonosítani. Olyan törtek összeadásához, amelyeknek a nevezőjében többszörösei vannak, a következő eljárást végezzük az összeg példáján:
+
Megj: Ajánlott ezt a módszert megtanulni, mivel így az egyenletet egyszerűbb törtekre lehet egyszerűsíteni.
Példák:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
A fenti példákból egyszerűsíthető 32/8 = 4.
GYakorlatok:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Lásd az eredményt
Három vagy több tört összege
Az eljárás hasonló két tört összeadásához, először azonosítjuk, hogy különböző nevezővel rendelkeznek-e. Ha a nevezők azonosak, akkor az összeget a számlálók összeadásával is elvégezhetjük, ami megfelel az “Azonos nevezőjű törtek összeadása” módszernek. Ha a nevezők különbözőek, akkor a nevezők legkisebb közös többszörösét kell megkapni, ami megfelel a “Különböző nevezőjű törtek összeadása” módszerének.
Három vagy több azonos nevezőjű tört összege
Az azonos nevező egyszerűsíti az eljárást, mivel a nevező ugyanaz, és a számlálót kell összeadni.
+
+
=
=
Három vagy több frakció összege, különböző nevező
Három vagy több különböző nevezőjű tört esetén ajánlott a “különböző nevezőjű törtek összeadása” 2. módszerét használni az egyenlet egyszerűsítéséhez és a helyes eredmény eléréséhez, ehhez a 2. módszer lépéseit követjük, de hozzáadjuk a következő törteket, ezért az eljárás hasonló, bármilyen számú tört esetén. Példaként tekintve:
+
+
- 1.- Határozzuk meg az összeadandó törtek legnagyobb közös nevezőjét, a nevező 12 a 3 és 4 többszöröse, a 12-es szám a legnagyobb közös nevező.
+
+
=
- 2.- A legnagyobb közös nevezőt elosztjuk az első tört nevezőjével: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Az osztás eredményét megszorozzuk ugyanannak a törtnek a számlálójával: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Miután osztottunk és szoroztunk, az eredmény a számlálóba kerül a tört előjelével együtt, ebben az esetben a tört pozitív, de az előjelet kihagyjuk.
+
+
=
Példák:
GYakorlatok:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Lásd eredmény
Keveredett törtek összege
Keveredett törtek összeadásánál szükséges, hogy az egész részt olyan törtként fejezzük ki, amelynek nevezője megegyezik a hozzá tartozó törtrész nevezőjével. Például a következő vegyes összeadáshoz: