Sisältö
Mitä on murtolukujen yhteenlasku?
Murtolukujen yhteenlasku eli murtolukujen summa on yksi perusoperaatioista, jonka avulla kaksi tai useampia murtolukuja yhdistetään samanarvoiseksi luvuksi, jota kutsutaan ”yhteenlaskutoiminnoksi” tai ”summatuloksi”.
Opi lisää aiheesta: ”Yhteenlasku” →
Symboli tai merkki murtolukujen yhteenlaskuun
Murtolukujen yhteenlasku esitetään ristisymbolilla ”+”, joka tunnetaan nimellä ”plus”.
Opi lisää aiheesta: ”Operaatiot murtoluvuilla” →
Miten murtolukuja lisätään?
Lukuarvon saamiseksi murtolukujen muodossa sinun on ensin tunnistettava, onko murtolukujen summalla sama nimittäjä vai eri nimittäjä, joten sinulla on kaksi menettelyä:
1) Murtolukujen yhteenlasku, joilla on sama nimittäjä
Murtolukujen yhteenlasku, joilla on sama nimittäjä, tai joka tunnetaan myös nimellä homogeenisten murtolukujen yhteenlasku, on yksinkertaisin ja yksinkertaisin menettelytapa, koska yhteenlasku perustuu osoittajien yhteenlaskuun ja nimittäjä pysyy samana.
+
=
Esimerkkejä:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Yllä olevista esimerkeistä voidaan yksinkertaistaa 6/3 = 2 ja 9/6 = 3/2.
Harjoitukset:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Katso tulos
2) Eri nimittäjällä olevien murtolukujen yhteenlasku
Toteuttaaksemme eri nimittäjällä olevien murtolukujen yhteenlaskun eli niin sanotun heterogeenisten murtolukujen yhteenlaskun on hyvä osata pienimmän yhteisen kertolaskun (LCM, least common multiplicen) saaminen, sillä näin voimme yksinkertaistaa yhtälöitä.
Lue lisää: ”Pienin yhteinen monikerta” →
+
=
Kahtaakin erilaista menetelmää voidaan harkita sellaisten murtolukujen yhteenlaskussa, joilla on erisuuret jakoluvut, Tässä tapauksessa ensimmäinen menetelmä vastaa suoraa muotoa, koska emme voi saada nimittäjälle pienintä yhteistä kertalukua, ja toinen menetelmä vastaa pienimmän yhteisen kertaluvun saamista.
Huomautus: On suositeltavaa työskennellä aiemmin yksinkertaistettujen murtolukujen kanssa.
- Ensimmäinen menetelmä: Ensimmäinen menetelmä voidaan ratkaista kahdella tavalla
- 1.- Tämä tapahtuu kertomalla murtolukujen nimittäjät 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Yhteinen nimittäjä jaetaan ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Jaon tulos kerrotaan saman murtoluvun osoittajalla: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10 - 3.- Jaon tulos kerrotaan saman murtoluvun osoittajalla: 5 x 1.
- 4.- Kun tulos on jaettu ja kerrottu, se sijoitetaan osoittajaan murtoluvun merkin kanssa, tässä tapauksessa murtoluku on positiivinen, mutta merkki jätetään pois. 1/2
+
3/5=
5 /10 - 5.- Samoin menetellään myös toiselle murtoluvulle, ja yhteenlasku tehdään tulokseksi tulleiden osoittajien kanssa.1/2
+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - 1.- Kerro murtolukujen nimittäjät 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Kerrotaan ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen murtoluvun nimittäjällä: 1 x 5 = 5. Tulos sijoitetaan osoittajaan murtoluvun merkin kanssa./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Kerro ensimmäisen murtoluvun nimittäjä toisen murtoluvun osoittajalla: 3 x 3 = 9.Tulos sijoitetaan osoittajaan murtoluvun
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4 merkillä.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Määritä yhteenlaskettavien murtolukujen suurin yhteinen nimittäjä, nimittäjä 6 on 2:n kerrannainen, jolloin luku 6 on suurin yhteinen nimittäjä.
1 /+
4 /6 - 2.- Jaon tulos kerrotaan saman murtoluvun osoittajalla: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Kun tulos on jaettu ja kerrottu, se sijoitetaan osoittajaan murtoluvun merkin kanssa; tässä tapauksessa murtoluku on positiivinen, mutta merkki on jätetty pois.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Tee sama menettely toiselle murtoluvulle ja laske tuloksena saadut osoittajat yhteen.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Menetelmä, jossa nimittäjät jaetaan numeroilla: Siinä etsitään yhteenlaskettavien murtolukujen yhteinen nimittäjä, esimerkiksi:
+
- B) Ristikkäiskerroinmenetelmä: Tämä koostuu yhteenlaskettavien murtolukujen yhteisen nimittäjän löytämisestä, esimerkiksi:
+
- 2. Menetelmä: Siinä on kyse pienimmän yhteisen kertolaskun saamisesta nimittäjien välille, riittää, että tunnistetaan niiden välinen suurin kertolaskun kertolaskun kertolaskun kertolasku murtolukujen yhteenlaskuun. Jos halutaan laskea yhteen murtolukuja, joiden nimittäjässä on monikertoja, toimitaan seuraavasti esimerkin summan avulla:
+
Huom: On suositeltavaa opetella tämä menetelmä, sillä sen avulla yhtälö voidaan yksinkertaistaa yksinkertaisempiin murtolukuihin.
Esimerkkejä:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Yllä olevista esimerkeistä voidaan yksinkertaistaa 32/8 = 4.
Harjoitukset:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Katso tulos
Kolmen tai useamman murtoluvun summa
Menettely on samanlainen kuin kahden murtoluvun yhteenlasku, kun ensin tunnistetaan, onko niillä eri nimittäjä. Jos nimittäjät ovat samat, voimme tehdä summan laskemalla nimittäjät yhteen, mikä vastaa menetelmää ”saman nimittäjän omaavien murtolukujen yhteenlasku”. Jos nimittäjät ovat erilaiset, on saatava nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen, mikä vastaa menetelmää ”Eri nimittäjän omaavien murtolukujen yhteenlasku”.
Kolmen tai useamman saman nimittäjän omaavan murtoluvun summa
Samaisen nimittäjän omaava murtoluku yksinkertaistaa menettelyä, koska nimittäjä on sama, ja osoittaja on lisättävä.
+
+
=
=
Kolmen tai useamman murtoluvun määrä, joilla on erilaiset nimittäjä
Kun on kolme tai useampia murtolukuja, joiden nimittäjä on erilainen, on suositeltavaa käyttää menetelmää 2 ”murtolukujen yhteenlasku, joiden nimittäjä on erilainen” yhtälön yksinkertaistamiseksi ja oikean tuloksen saamiseksi, Tätä varten noudatamme menetelmän 2 vaiheita, mutta lisäämme seuraavat murtoluvut, joten menettely on samanlainen millä tahansa murtolukumäärällä. Tarkastellaan esimerkkinä:
+
+
- 1.- Tunnista yhteenlaskettavien murtolukujen suurin yhteinen nimittäjä, nimittäjä 12 on 3:n ja 4:n kerrannaisluku, jolloin luku 12 on suurin yhteinen nimittäjä.
+
+
=
- 2.- Suurimman yhteismäärän yhteinen nimittäjä jaetaan ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Jaon tulos kerrotaan saman murtoluvun osoittajalla: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Kun tulos on jaettu ja kerrottu, se sijoitetaan osoittajaan murtoluvun merkin kanssa; tässä tapauksessa murtoluku on positiivinen, mutta merkki on jätetty pois.
+
+
=
Esimerkkejä:
Harjoitukset:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Ks. tulos
Sekamurtolukujen summa
Sekamurtolukujen yhteenlaskussa on välttämätöntä, että kokonaisosa ilmaistaan murtolukuna, jonka nimittäjä on sama kuin siihen liittyvän murtoluvun. Voit esimerkiksi tehdä seuraavan sekamuotoisen lisäyksen: