Indhold
Hvad er addition af brøker?
Addition eller summen af brøker er en af de grundlæggende operationer, der gør det muligt at kombinere to eller flere brøker til et tilsvarende tal, som er kendt som “Addition” eller “Sumresultat”.
Lær mere om: “Addition” →
Symbol eller tegn for addition af brøker
Addition af brøker repræsenteres af et kors-symbol “+”, som er kendt som “plus”.
Lær mere om: “Operationer med brøker” →
Hvordan adderer man brøker?
For at opnå den numeriske værdi i form af brøker skal du først identificere, om summen af brøker har samme nævner eller forskellig nævner, og derfor har du to procedurer:
1) Addition af brøker med samme nævner
Addition af brøker med samme nævner eller også kendt som addition af homogene brøker er den mest forenklede og enkleste procedure, da additionsprocessen er baseret på at addere tællerne, mens nævneren forbliver den samme.
+
=
Eksempler:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Fra ovenstående eksempler kan man forenkle 6/3 = 2 og 9/6=3/2.
Øvelser:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Se resultat
2) Addition af brøker med forskellig nævner
For at udføre en sum af brøker med forskellig nævner eller også kendt som en sum af heterogene brøker, anbefales det at vide, hvordan man får det mindste fælles multiplum (LCM), da vi kan forenkle ligningerne.
Lær mere om: “Mindste fælles multiplum” →
+
=
To forskellige metoder kan overvejes til addition af brøker med forskellig nævner, I dette tilfælde svarer den første metode til den direkte form, da vi ikke kan få et mindste fælles multiplum af nævneren, og den anden metode svarer til at få det mindste fælles multiplum.
Note: Det anbefales at arbejde med tidligere forenklede brøker.
- Første metode: Den første metode kan løses på to måder
- A) Metode med division af nævnerne med de talte: Den består i at finde den fælles nævner for de brøker, der skal lægges sammen, for eksempel:
+
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
=
- B) Krydsmultiplikationsmetoden: Dette består i at finde den fællesnævner for de brøker, der skal lægges sammen, f.eks.:
+
+
=
+
=
+
=
+
=
=
- Anden metode: Den består i at finde det laveste fælles multiplum af nævnerne, det er nok at finde det største multiplum mellem dem for at addere brøker. For at addere brøker med multipla i nævneren udføres følgende fremgangsmåde ved hjælp af eksemplet med summen:
- 1.- Identificer den største fællesnævner for de brøker, der skal lægges sammen, nævneren 6 er et multiplum af 2, idet tallet 6 er den største fællesnævner.
1 /+
4 /6 - 2.- Den største fællesnævner divideres med nævneren i den første brøk: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Resultatet af divisionen ganges med tælleren af den samme brøk: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Når resultatet er divideret og ganget, placeres det i tælleren med brøkens fortegn, i dette tilfælde er brøken positiv, men fortegnet er udeladt.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Gør det samme med den anden brøk, og adder de resulterende tællere.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
+
Note: Det anbefales at lære denne metode, da den gør det muligt at forenkle ligningen til enklere brøker.
Eksempler:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Fra ovenstående eksempler kan man simplificere 32/8 = 4.
Øvelser:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Se resultat
Summen af tre eller flere brøker
Proceduren svarer til at addere to brøker, idet man først identificerer, om de har forskellige nævner. Hvis nævnerne er ens, kan vi lave summen ved at addere tællerne, hvilket svarer til “Addition af brøker med samme nævner”-metoden. Hvis nævnerne er forskellige, skal man finde det mindste fælles multiplum af nævnerne, hvilket svarer til metoden “Addition af brøker med forskellig nævner”.
Summen af tre eller flere brøker med samme nævner
Hvis man har den samme nævner, forenkles proceduren, da nævneren er den samme, og tælleren skal adderes.
+
+
=
=
Mængde af tre eller flere brøker med forskellige nævner
Når man har tre eller flere brøker med forskellig nævner, anbefales det at bruge metode 2 i “addition af brøker med forskellig nævner” for at forenkle ligningen og opnå et korrekt resultat, For at gøre dette følger vi de samme trin som i metode 2, men ved at tilføje følgende brøker, og proceduren er derfor den samme for ethvert antal brøker, du har. Som eksempel:
+
+
- 1.- Identificer den største fællesnævner for de brøker, der skal lægges sammen, idet nævneren 12 er et multiplum af 3 og 4, og tallet 12 er den største fællesnævner.
+
+
=
- 2.- Den største fællesnævner divideres med nævneren i den første brøk: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Resultatet af divisionen multipliceres med tælleren af den samme brøk: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Når resultatet er divideret og ganget, anbringes det i tælleren med brøkens fortegn, i dette tilfælde er brøken positiv, men fortegnet er udeladt.
+
+
=
Eksempler:
Øvelser:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Se Resultat
Summen af blandede brøker
Ved addition af blandede brøker er det nødvendigt, at hele delen udtrykkes som en brøk med samme nævner som i den tilhørende brøkdel. For eksempel for at foretage følgende blandede tilføjelse: