Designprincipper for den paradoksale feedback mellem alfa- og betaceller i bugspytkirtlen

INPUT repræsenterer glukoseoptagelsen fra et måltid, DROP repræsenterer en stigning i blodglukoseoptagelsen i systemet, f.eks. som følge af øget muskelforbrug under træning. (x)+ er 0, når x ≤ 0, og x, når x > 0. Ved stationær tilstand, i fravær af ekstern forstyrrelse, er INPUT = DROP = 0. Vi simulerede de endokrine kredsløbs dynamiske reaktion på eksterne forstyrrelser ved at ændre variablerne INPUT og DROP (fig. 1d,e). f(, ) repræsenterer det hepatiske glukoseoutput (HGO) som funktion af blodglukoseniveauerne af og 36,37. Vi har overvejet følgende form, der består af en sum af to Michelis Menten-termer (MM-termer):

GLG* og INS* repræsenterer de stationære tilstande for glucagon og insulin ved = 5 mM, og 0 ≤ ω ≤ 2 repræsenterer den relative vægt, der tilskrives glukagon i forhold til insulin med hensyn til at påvirke leverens respons.

For hver ligning har vi overvejet nedbrydningstermer for glukagon, insulin og fjerninsulin (henholdsvis δg, δi og δRi); δb repræsenterer basal blodglukoseoptagelse, overvejende gennem hjerneforbrug, og V repræsenterer den insulinafhængige glukoseoptagelse27; α og μ repræsenterer de basale sekretionshastigheder for glukagon og insulin. Vi modellerede insulinsekretionen som en monotont stigende funktion af blodglukoseniveauet, K( – BG*)+, og glukagonsekretionen som en monotont faldende funktion af blodglukoseniveauet Vr(BG* – )+ 38. Ligningerne for insulin (3) og fjerninsulin (4) har et fælles “transportterm” (ε ( – )), der repræsenterer insulindiffusion fra blodet til det interstitielle kompartment28.

Interaktionerne mellem insulin og glukagon udtrykkes ved to generiske funktioner Igg() og Gih(). For enkelhedens skyld vil g() og h() i den følgende analyse være lineære, men resultaterne er stadig gyldige for ikke-lineære funktioner(Supplerende oplysninger). Vores model ser også bort fra de direkte virkninger af blodinsulin på det stigende glukoseforbrug i leveren via glykogenese. Som med ikke-lineære funktioner forbliver nedenstående resultater gyldige, når der indføres denne yderligere proces (Supplerende oplysninger). Modellen i ligninger (1-5) har 16 frie parametre, som vi derefter reducerede til 5 parametre (Ig, Gi, Vr, K, ω) ved hjælp af forskellige estimater fra litteraturen (tabel 1).

Præstationskriterier

Vi har overvejet tre forskellige præstationskriterier for de undersøgte endokrine systemer. Det første var en lav positiv integralfejl, defineret som:

hvor repræsenterer det interval, hvori simuleringen udføres.

Dette kriterium repræsenterer et kredsløbs evne til at undgå hyperglykæmi efter et glukosetrin (fig. 1d). Det andet kriterium var en høj værdi for det minimale glukoseniveau som reaktion på et øget systemisk glukoseforbrug, således at store hypoglykæmiske glukosefald undgås (fig. 1e). Det tredje var en lav overskridelse, når blodglukosen vender tilbage fra en hypoglykæmisk tilstand (Maximum efter fald, Fig. 1e).

Svar på glukoseforstyrrelser – lokal analyse

For at forstå den potentielle nytte af det paradoksale negative feedback loop mellem alfa- og betaceller anvendte vi dernæst en strategi, som vi kalder “lokal analyse”. Vi stimulerede systemet uden parakrin interaktion, T0 (Fig. 1c), med et positivt eller negativt 30-minutters trin af INPUT og DROP (Fig. 2e,g). Vi scannede det 3-dimensionelle parameterrum for T0 (Vr, K, ω) og identificerede en kombination, der fører til en relativt gunstig præstation med hensyn til de tre kriterier (de følgende resultater er ufølsomme over for T0-parametrene). Dernæst ændrede vi systematisk styrkerne og retningerne af de parakrine interaktioner Gi og Ig og vurderede virkningerne på kriterierne for systemets ydeevne (fig. 2a-d).

Lokal analyse afslører træk ved alle kredsløbstopologier. Vist er vist blodglukose-stedier (a) integral positiv fejl (b) minimumsniveau efter et glukosefald (c) og maksimal overskridelse efter tilbagevenden fra glukosefald (d). For hvert par parametre (Ig, Gi) blev systemets reaktion på 30 minutters glukose INPUT og 30 minutters glukose DROP simuleret og bedømt. Integralfejl er blevet evalueret på et 500-minutters tidsinterval. Hvide prikker repræsenterer hvert par parametre, der er repræsenteret i (e og f); forskellige områder er mærket med den tilsvarende topologi. (e-f) Simuleringer af blodglukoseresponset på en 30-minutters positiv/negativ puls: eksterne stimuli er repræsenteret ved det grå skraverede område, og responset fra systemerne T0, T1, T2, T3 og T4 er repræsenteret med henholdsvis blå, rød, grøn, gul og lilla. (g) Sammenligning mellem topologierne T0, T1 for blodglukose (), glukagon (), insulin () og fjerninsulin () efter et øget glukoseforbrug i 30 minutter (gråtonet område): i topologien T0 stiger insulin med en forsinkelse på 50 minutter. I alle analyser er Vr = K = 10-5 og ω = 1.

Vi fandt, at kredsløbstopologierne T1, T2 og T5 var bedre end andre til at minimere den integrale positive fejl. Disse kredsløb omfatter hæmning af glukagonsekretion ved hjælp af insulin, hvilket sikrer en effektiv nedlukning af den hepatiske glukoseproduktion ved fodring. Ved en stigning i glukoseniveauet ville glukagonniveauet således falde både direkte via glukose og indirekte via stigningen i insulinudskillelsen (fig. 2b). Topologierne T3, T4 og T7 klarede sig meget dårligere med hensyn til integralfejl, da de omfattede indirekte aktivering af glukagon med insulin sideløbende med den direkte hæmning af glukose. Desuden kunne de ikke opnå 5 mM steady state for et bredt spektrum af parametre, som vist i Fig. 2a.

Ved hensyn til responsen på glukosefald fandt vi, at T1, T4 og T8 viste et lavere minimum, et resultat af den paradoksale aktivering af insulinsekretion ved hjælp af glukagon (Fig. 2c). Det er imidlertid bemærkelsesværdigt, at disse topologier gav anledning til en betydeligt reduceret overskridelse ved tilbagevenden af glukoseniveauerne til den stationære tilstand, hvilket fremgår af de lavere maksimale glukoseniveauer ved tilbagevenden af glukosedråberne (Fig. 2d). Dette unikke træk ved T1, T4 og T8 er relateret til de involverede tidsskalaer. I ligning (1) antages det, at blodglukoseniveauet reduceres systemisk gennem virkningen af fjerninsulin, . stiger imidlertid med en forsinkelse i forhold til insulin på grund af dets diffusion fra blodet til de interstitielle kompartmenter (fig. 2g). Hvis insulinsekretionen efter et 30-minutters hypoglykæmisk fald kun ville stige, når niveauerne overstiger 5 mM, ville der være en forsinkelse på 50 minutter, før insulinsekretionen ville være steget til det niveau, der er nødvendigt for at reducere niveauerne (fig. 2g). Den paradoksale aktivering af insulinsekretion ved hjælp af glukagon giver en tidlig stigning i , således at dets systemiske niveauer er høje nok, når først de når 5 mM, til at afbøde yderligere overskridelser (Fig. 2g).Systemets evne til at modvirke en overskridelse efter tilbageførsel af fald i blodglukoseniveauet gælder for et bredt spektrum af forsinkelsesværdier, Supplerende Fig. S1.

Thos T1, det kredsløb, der er observeret i øerne, synes at føre til et lavere minimumsblodglukoseniveau sammenlignet med andre topologier, men har to attraktive egenskaber med hensyn til glukosehomeostase – minimering af den integrale positive fejl som reaktion på glukoseinput og afbødning af overshoot af glukoseniveauer efter reversion af hypoglykæmi. Vi vil nedenfor vise, at de potentielt farlige undershoots, der er forbundet med denne topologi, kan minimeres ved at modulere leverens inputfunktion til insulin og glukagon.

Svar på glukoseforstyrrelser – global analyse

Vores lokale analyse betragtede systemets præstationer, når kun den to-parakrine styrke blev varieret, og alle de andre parametre forblev faste. For at supplere denne analyse foretog vi en uvildig numerisk screening39,40,41 ved at udtage tilfældige parametre fra det 5-dimensionelle parameterrum bestående af (Vr, K, ω, Ig, Gi) og score de resulterende topologier (fig. 3 og S2). Også her fandt vi, at topologierne T1, T2 og T5 var bedre til at minimere den integrale positive fejl som reaktion på et glukoseinput. Denne bedre præstation skyldtes hæmningen af glukagonsekretionen af både glukose og insulin (fig. 3a). T1, T4 og T8, topologierne, hvor glukagon aktiverer insulin, førte til lavere glukoseniveauer som reaktion på et øget glukoseforbrug (fig. 3b), men var meget bedre til at undgå overskridelser efter tilbagevenden til normale niveauer (fig. 3c). Lignende resultater vises for det tilfælde, hvor en af de parakrine interaktioner eller begge modelleres som ikke-lineære (Supplerende fig. S3), eller når der tages hensyn til et udtryk for glykogenese i Eq. (1), Supplerende fig. S4.

Global analyse afslører træk ved alle kredsløbstopologier. (a) Boxplots repræsenterer den integrale positive fejl (a), minimumsniveauet efter fald (b) og den maksimale overskridelse efter fald (c) for alle kredsløbstopologier. For hvert indeks viser Kruskal-Wallis-analysen en p-værdi < 0,001. (d) Underhoot af kredsløb T1 kan minimeres ved at øge leverens følsomhed over for glukagon. Gråt skraveret område repræsenterer det område af ω, for hvilket minimum er højere end 3 mM. (e) Hepatisk glukoseoutput som funktion af glukagon og insulin er vist afhængigt af værdien af leverens følsomhed over for glukagon (parameter ω). Der er foretaget simuleringer med ligning (5) som indgangsfunktion med parametre, der er angivet i tabel 1. Plottet i det sorte rektangel repræsenterer de data, der er opnået fra37. GLG ∈ pM og INS ∈ pM. GLG- og INS-aksen er vist i logaritmiske skalaer.

Leverens inputfunktion til glukagon og insulin kan minimere undershoots under hypoglykæmi

Vores analyser viser, at den paradoksale stimulering af insulinsekretion ved hjælp af glukagon minimerer overshoots i blodglukoseniveauet efter reversion af hypoglykæmi, men har en bemærkelsesværdig sårbarhed – glukoseniveauets fald accentueres (lavt minimum efter fald, fig. 2 og 3). Da hypoglykæmiske hændelser med lavt blodglukoseniveau kan være livstruende, undersøgte vi, om denne afvejning kunne afhjælpes ved at modulere de kombinerede virkninger af glucagon og insulin på den hepatiske glukoseproduktion. Vi fandt, at en inputfunktion f(, ) (ligning (5)), hvor leveren er mere følsom over for glukagon sammenlignet med insulin (ω > 1), letter en lav overshoot såvel som en reduceret undershoot (fig. 3d og S5) (fig. 3d og S5). Med en sådan inputfunktion er insulin mindre effektivt til at lukke ned for den hepatiske glukoseproduktion. Tidligere data tyder på, at en sådan øget følsomhed, hvor glucagon “tilsidesætter” signalet fra insulin, faktisk er observeret37, Fig. 3e. For at vurdere den ω-parameter, der bedst beskriver den tidligere målte leverinputfunktion for insulin og glukagon, scannede vi et interval på 0 ≤ ω ≤ 2 og beregnede den gennemsnitlige kvadrerede fejl (MSE) mellem de eksperimentelle og teoretiske inputfunktioner, begge maksimeret til deres maksimale værdi. Vi opnåede ωMSE = 1,3.

Reaktion på proteinmåltider

Vores tidligere analyser viste, at hæmningen af glukagonudskillelsen ved insulin giver anledning til et fald i den integrerede positive fejl efter et INPUT glukosemåltid. Desuden fandt vi, at den paradoksale stimulering af insulinsekretion ved glukagon minimerer overskridelser af niveauerne, når man vender tilbage fra et hypoglykæmisk trin, på bekostning af et lavere minimum efter fald, som kan forhindres ved hjælp af leverinputfunktionen f(, ). Dernæst overvejede vi yderligere mulige fordele ved den paradoksale topologi T1 i forhold til alternative mere intuitive topologier som T2, hvor insulin og glukagon gensidigt undertrykker sekretionen af deres respektive hormoner. Til dette formål analyserede vi kredsløbets reaktion på proteinmåltider.

I modsætning til glukose fremkalder aminosyrer en kraftig koordineret sekretion af både insulin og glukagon. Denne koordinering stammer fra insulinets mange roller som anabolsk hormon. Insulin er ikke kun nødvendigt for at øge den cellulære optagelse af glukose, men også for at øge lipogenesen som reaktion på indtagelse af lipider og proteinproduktionen via translation som reaktion på indtagelse af aminosyrer42,43. Arginin er faktisk en mere potent insulinudløser end glukose44. Den øgede sekretion af insulin som reaktion på proteinmåltider kan have en farlig indvirkning på blodglukosehomøostasen, hvilket giver en insulinafhængig stigning i forbruget og et fald i HGO. For at modvirke dette fald i blodglukoseniveauet stimuleres glukagon også kraftigt af aminosyrer (AA)42,45,46,47,47,48,49,50,51 for at sikre øget HGO over for en sådan kollateral blodglukoseoptagelse (fig. 4a).

Svar på aminosyreinput i kredsløbet. (a) Aminosyrer (AA) stimulerer sekretionen af både insulin og glukagon. (b) Skematisk eksempel på koordineret opførsel af insulin (blå linje) og glukagon (grøn stiplet linje) over tid efter et trin aminosyre-stimulus (orange skraveret område). (c) Skematisk eksempel på en ukoordineret opførsel af insulin (blå linje) og glukagon (grøn stiplet linje) over tid efter en trinvis aminosyrestimulus (rødt skraveret område). (d) Skematisk oversigt over nullinjer for T4-kredsløbet med dobbelt positiv interaktion mellem de to hormoner, uden AA-input (gennemgående linjer) og med AA-input (stiplede linjer): skæringspunkter (prikker) repræsenterer stationære tilstande (LL – HH). (e) Skemaer af nullinjer for T2-kredsløbet med en dobbelt negativ vekselvirkning mellem de to hormoner uden AA-input (gennemgående linjer) og med AA-input (stiplede linjer); skæringspunkter (prikker) repræsenterer stationære tilstande (LH – HL). Efter AA-stimulansen forskydes nullinjerne, og begge stationære tilstande falder (røde prikker). (f) Skematiske nullinjer for en negativ feedback mellem hormonerne (kontinuerlige linjer); skæringspunktet (prik) repræsenterer en enkelt steady state; efter AA-stimulansen forskydes nullinjerne (stiplede linjer), og begge hormoner stiger (HH).

For at vurdere potentialet i forskellige isletkredsløb for samsekretion af både insulin og glukagon undersøgte vi steady state-niveauerne af insulin og glukagon som respons på et indtag af aminosyrer (AA). Vi brugte ligninger (2 og 3), men i stedet for en glukosestimulering tilføjede vi konstante termer IAAg og IAAi, der beskriver aminosyrestimuleringen på sekretionen af insulin og glukagon (Fig. 4a):

hvor, og er de to hormoner, α og μ er de to hormoners basalproduktionshastigheder, IAAg = IAAg(AA) og IAAi = IAAi(AA) er de produktionshastigheder, der genereres af aminosyreinput, δg og δi er nedbrydningshastighederne, og Igg() og Gih() er to generelle funktioner, der repræsenterer det ene hormons virkning på det andet: I det dobbelt positive tilfælde T4 er både g() og h() stigende, i det dobbelt negative tilfælde T2 er de begge aftagende, mens de i de blandede tilfælde T1 og T3 er begge aftagende og den anden stigende.

For at sammenligne de forskellige systemers ydeevne har vi overvejet de begrænsninger på IAAg, IAAi, der ville sikre, at begge hormoners stationære tilstande stiger ved et input (IAAg, IAAi > 0), se Metoder.

Vi fandt, at de negative feedbackkredsløb T1 og T3, der involverer insulin og glukagon, kun kræver en begrænsning på en af de to impulser, mens det dobbelt negative kredsløb T2 kræver begrænsninger på begge inputfunktioner IAAg, IAAi.

For enkelhedens skyld betragter vi én lineær (h(GLG]) og én ikke-lineær interaktion (g), resultaterne nedenfor er kun gyldige, når mindst én interaktion er ikke-lineær). I særdeleshed: