Multiphysics Cyclopedia

Fluidflöde, värmeöverföring och masstransport Värmeöverföring: Joule-Thomson-effekten

Vad är Joule-Thomson-effekten?

Under flera år samarbetade James Prescott Joule och William Thomson – båda brittiska fysiker – och utförde experiment för att analysera och utveckla termodynamiken. År 1852 gjorde forskarna en särskilt anmärkningsvärd upptäckt. De upptäckte att en temperaturförändring kan uppstå i en gas som ett resultat av en plötslig tryckförändring över en ventil. Detta fenomen, som är känt som Joule-Thomson-effekten (eller ibland Thomson-Joule-effekten), har visat sig vara viktigt för utvecklingen av kylsystem, likvätskor, luftkonditioneringsapparater och värmepumpar. Det är också den effekt som är ansvarig för att en däckventil blir kall när man släpper ut luften ur ett cykeldäck.

Temperaturförändringen som hänför sig till Joule-Thomson-effekten kan inträffa när en strömmande gas passerar genom en tryckregulator som fungerar som en strypningsanordning, en ventil eller en porös propp. Här är en temperaturförändring inte nödvändigtvis önskvärd. För att balansera eventuella Joule-Thomson-relaterade temperaturförändringar kan ett värme- eller kylelement användas.

Definitioner av symboler som används för att beskriva Joule-Thomson-effekten

För att kunna analysera Joule-Thomson-effekten matematiskt måste man vara bekant med den nomenklatur som används för att beskriva effekten. Tabellen nedan ger en översikt över den relevanta nomenklaturen:

Symbol	Mängd	SI-enhet
	Specifik entalpi
	Värmekapacitet
	Temperatur
	Tryck
	Specifik entropi
	Specifik volym
	Densitet
	Joule-Thomsonkoefficient

Förstå Joule-Thomson-effekten

Tänk på bilden nedan, som beskriver ett gasflöde som expanderar genom en porös, permeabel propp från ett högre till ett lägre trycktillstånd, med värmeisolerade väggar.

Schematisk bild av strypning genom en porös propp. Schematisk bild av strypning genom en porös propp.

Detta är en adiabatisk strypningsprocess. Ingen värme eller mekaniskt arbete utbyts med omgivningen. Grundläggande termodynamiska definitioner kan användas för att utveckla en energibalans för flödesprocessen in i och ut ur den porösa sektionen, där 1 representerar inloppet och 2 representerar utloppet:

(1)

där är entalpi och är hastigheten (m/s). Här försummas alla bidrag till magnetisk, elektrisk och nukleär energi. För gasflöden vid måttliga hastigheter är det säkert att bortse från den kinetiska energiförändringen i jämförelse med eventuella entalpiförändringar:

(2)

Därmed är det uppenbart att processen sker vid konstant entalpi – med andra ord är den isenthalpisk. De flesta ingenjörer minns från sina läroböcker att en entalpiändring kan beräknas från materialegenskapens värmekapacitet, , som

(3)

I det här läget, från ekvationen ovan, skulle man kunna hoppa till slutsatsen att om är 0, så måste också vara 0, under förutsättning att aldrig är 0. En sådan slutsats motsäger de experimentella resultaten från Thomson och Joule. De två fysikerna fann att vissa gaser faktiskt ändrar temperatur vid strypning. Men hur kan detta förklaras? Svaret ligger i vissa termodynamiska resonemang och i begreppet ideala kontra verkliga gaser. Tyvärr är Eq. (3) inte helt sant; det är ett specialfall för ideala gaser (och vätskor).

Om man tittar på en mer allmän situation, är en termodynamisk tillståndsfunktion. Enligt den så kallade Gibbs fasregel måste funktionen ha två frihetsgrader för ett ämne med fast sammansättning i en fas. Detta innebär att tillståndet hos en gas kan bestämmas exakt, förutsatt att värdena för exakt två andra tillståndsfunktioner är kända. Bestämning av entalpi kan göras genom att bestämma två andra godtyckliga tillståndsfunktioner. Alternativen omfattar: temperatur (), tryck (), entropi (), specifik volym () eller inre energi () med mera. Det enda kravet är att två av dem bestäms.

Här är ett exempel som använder temperatur och tryck:

En liten förändring, , i entalpin kommer enligt kedjeregeln att vara:

Angivelsen representerar en partiell derivata av med avseende på , där är den andra frihetsgraden som valts och hålls konstant. Detta kan integreras och ersättas med definitionen av :

(4)

Den första termen på höger sida är entalpiförändringen för en ideal gas, och den andra termen är det extra bidraget på grund av gasens icke-idealitet. Detta kan tolkas som det arbete som måste utövas för att övervinna de intermolekylära krafterna. En ideal gas har per definition inga intermolekylära krafter. För en isenthalpisk process gäller Eq. (4) också till hjälp vid tolkningen av varje liten temperaturförändring, eftersom den kan ge den exakta mängden omvandling av värmeenergi som krävs för att övervinna de intermolekylära krafterna.

Vid återbesök av Thomsons och Joules experiment fann de två männen det praktiskt att relatera sina observationer av temperaturförändringar vid konstant entalpi till något mätbart: Hur mycket förändras temperaturen vid en liten tryckförändring med oförändrad entalpi? De kallade det för Joule-Thomson-koefficienten, :

(5)

En plott som visar strypningsvägen i ett temperatur-tryckdiagram. Isenthalperna anges med h = konstant. Drosslingsprocessen utgår från en punkt, , och rör sig åt vänster längs en isenthalp och passerar , samt eventuellt och . Beroende på starttrycket och temperaturen samt sluttrycket kan temperaturen antingen öka eller minska för en viss gas. Begränsningslinjen där en temperaturökning övergår till en sänkning kallas inverteringslinjen.

En plott som visar strypningsvägen i ett temperatur-trycksdiagram. Isenthalperna anges med h = konstant. Vägen för en strypningsprocess utgår från en punkt, , och rör sig åt vänster längs en isenthalp och passerar genom , samt möjligen och . Beroende på starttrycket och temperaturen samt sluttrycket kan temperaturen antingen öka eller minska för en viss gas. Den begränsande linjen där en temperaturökning övergår till en sänkning kallas inverteringslinjen.

Thomson och Joule utförde ett omfattande arbete för att mäta och samla in data för vanliga gaser. För att göra Eq. (4) användbar i praktiken måste den relateras till mätbara storheter. Den cykliska satsen från matematiken säger att

När ekvationen omarrangeras blir ekvationen:

(6)

Insätt ekv. (6) i ekv. (4) ger följande:

(7)

Denna formel lämpar sig för utvärdering via datorprogram eller för hand, eftersom de integrerade storheterna är mätbara.

En annan användbar iakttagelse är att en tryckberoende relation för värmekapaciteten, , kan utvinnas ur de uppmätta data. Genom att granska ekv. (6) kan -termen till vänster dissekeras. Genom att kombinera termodynamikens första lag med definitionen av entalpi, , erhålls energidifferensen:

Tagning av -derivatan vid konstanten, , på båda sidor ger

(8)

Den välkända Gibbs fria energidifferensen, , med de så kallade Maxwellrelationerna (test för exakthet), ger

(9)

Insätt Eq. (9) i Eq. (8) ger

(10)

För att slutligen infoga ekv. (10) i ekv. (6) får man

(11)

När vi har tillgång till en icke-ideell tillståndsekvation, , är det möjligt att utvärdera detta uttryck med hjälp av ett beräkningsverktyg.

Sammanfattning av Joule-Thomson-effekten och rekommendationer

De flesta gaser vid normala temperaturer kyls något vid strypning, med undantag för väte och helium. Den inre kylningen sker eftersom värme omvandlas till arbete som utövas för att övervinna intermolekylära krafter. Ideala gasrelationer bortser från alla intermolekylära krafter och missar därmed Joule-Thomson-effekten. Det kan därför vara riskabelt att enbart förlita sig på antaganden om ideala gaslagar när man gör flödesberäkningar med beräkningsverktyg.

• Många tekniska läroböcker och handböcker innehåller ett avsnitt om Joule-Thomson-effekten samt tabellerade data för vanliga gaser. Denna information kan tillämpas på formeln i ekv. (7) och användas både i datorsimuleringsprogram och för beräkningar för hand.

• För noggrannare beräkningar där man behöver fånga upp ett eventuellt tryckberoende av är en alternativ väg att använda en icke-ideell tillståndsekvation, , och utvärdera , som i ekv. (11).

Publicerad: Publicerad den 14 december 2015
Sist ändrad: Den 1 mars 2018