Multifyzikální cyklopedie

Proudění, přenos tepla a přenos hmoty Přenos tepla: Jouleův-Thomsonův jev

Co je to Jouleův-Thomsonův jev?

Po několik let spolupracovali James Prescott Joule a William Thomson – oba britští fyzikové – a prováděli experimenty zaměřené na analýzu a rozvoj termodynamiky. V roce 1852 učinili vědci obzvláště pozoruhodný objev. Zjistili, že v plynu může dojít ke změně teploty v důsledku náhlé změny tlaku nad ventilem. Tento jev, známý jako Jouleův-Thomsonův jev (nebo někdy Thomsonův-Jouleův jev), se ukázal jako důležitý pro rozvoj chladicích systémů a také zkapalňovačů, klimatizací a tepelných čerpadel. Je to také efekt, který je zodpovědný za to, že ventil pneumatiky vychladne, když vypustíte vzduch z pneumatiky jízdního kola.

Změna teploty související s Jouleovým-Thomsonovým jevem může nastat, když proudící plyn prochází regulátorem tlaku, který funguje jako škrticí zařízení, ventil nebo porézní zátka. Zde není změna teploty nutně žádoucí. K vyrovnání případných teplotních změn souvisejících s Jouleovým-Thomsonovým jevem lze použít topný nebo chladicí prvek.

Definice symbolů používaných k popisu Jouleova-Thomsonova jevu

Před matematickou analýzou Jouleova-Thomsonova jevu se musíte seznámit s názvoslovím, které se k popisu tohoto jevu používá. Následující tabulka poskytuje přehled příslušné nomenklatury:

Symbol	Kvantita	SI Jednotka
	Specifická entalpie
	Tepelný výkon
	Teplota
	Tlak
	Specifická entropie
	Specifický objem
	Hustota
	Joule-.Thomsonův koeficient

Pochopení Jouleova-Thomsonova jevu

Podívejte se na obrázek níže, popisující proudění plynu, který expanduje porézní propustnou zátkou z vyššího do nižšího tlakového stavu, s tepelně izolovanými stěnami.

Schéma škrcení přes porézní zátku. Schéma škrcení přes porézní zátku.

Jedná se o adiabatický proces škrcení. Nedochází k výměně tepla ani mechanické práce s okolím. Základní termodynamické definice lze použít k vytvoření energetické bilance pro proces proudění do porézní části a z ní, přičemž 1 představuje vstup a 2 výstup:

(1)

kde je entalpie a je rychlost (m/s). Zde se zanedbávají veškeré příspěvky magnetické, elektrické a jaderné energie. Pro proudění plynu při mírných rychlostech lze bezpečně zanedbat změnu kinetické energie ve srovnání s jakoukoli změnou entalpie:

(2)

Je tedy zřejmé, že proces probíhá při konstantní entalpii – jinými slovy je izoentalpický. Většina inženýrů si z učebnic pamatuje, že změnu entalpie lze vypočítat z tepelné kapacity vlastnosti materiálu, , jako

(3)

V tomto okamžiku by z výše uvedené rovnice mohl vyplynout závěr, že pokud je 0, pak musí být také 0, za předpokladu, že není nikdy 0. Takový závěr je v rozporu s experimentálními poznatky Thomsona a Joula. Oba fyzikové zjistili, že některé plyny při škrcení skutečně mění teplotu. Jak to však lze vysvětlit? Odpověď spočívá v některých termodynamických úvahách a v konceptu ideálních a reálných plynů. Bohužel, rovnice (3) není zcela pravdivý; je to speciální případ pro ideální plyny (a kapaliny).

Podíváme-li se na obecnější situaci, je termodynamická stavová funkce. Podle takzvaného Gibbsova fázového pravidla musí mít tato funkce pro látku s pevným složením v jedné fázi dva stupně volnosti. To znamená, že stav plynu lze přesně určit za předpokladu, že jsou známy hodnoty přesně dvou jiných stavových funkcí. Určení entalpie lze provést určením dvou dalších libovolných stavových funkcí. Mezi tyto možnosti patří: teplota (), tlak (), entropie (), měrný objem () nebo vnitřní energie () a další. Jediným požadavkem je, aby byly určeny dvě z nich.

Tady je příklad, který používá teplotu a tlak:

Malá změna, , entalpie bude podle řetězového pravidla:

Údaj představuje parciální derivaci vzhledem k , kde je zvolený druhý stupeň volnosti a je udržován konstantní. To lze integrovat a nahradit definicí :

(4)

První člen na pravé straně je změna entalpie ideálního plynu a druhý člen je dodatečný příspěvek v důsledku neideality plynu. Ten lze interpretovat jako práci, kterou je třeba vynaložit na překonání mezimolekulárních sil. Ideální plyn z definice nemá žádné mezimolekulární síly. Pro izoentalpický proces platí rovnice. (4) také pomáhá při interpretaci jakékoli nepatrné změny teploty, protože je schopen poskytnout přesné množství přeměny tepelné energie potřebné k překonání mezimolekulárních sil.

Při opakování pokusů Thomsona a Joulea zjistili oba muži, že je praktické vztáhnout jejich pozorování změny teploty při konstantní entalpii k něčemu měřitelnému: Jak moc se změní teplota při malé změně tlaku při zachování stálé entalpie? Označili to jako Jouleův-Thomsonův koeficient, :

(5)

Kresba znázorňující průběh škrcení v diagramu teploty a tlaku. Izenthalpy jsou označeny h = konstanta. Dráha škrticího procesu vychází z bodu a pohybuje se doleva podél izenthalpu, přičemž prochází bodem a případně také body a . V závislosti na počátečním tlaku a teplotě a konečném tlaku se může teplota pro určitý plyn zvýšit nebo snížit. Mezní čára, kde se zvýšení teploty mění na snížení, se nazývá inverzní čára.

Kresba znázorňující průběh škrcení v diagramu teplota-tlak. Izenthalpy jsou označeny h = konstanta. Dráha škrticího procesu vychází z bodu a pohybuje se doleva po izoentalpě, přičemž prochází bodem a případně také body a . V závislosti na počátečním tlaku a teplotě a konečném tlaku se může teplota pro určitý plyn zvýšit nebo snížit. Mezní čára, kde se zvýšení teploty mění na snížení, se nazývá inverzní čára.

Thomson a Joule provedli rozsáhlou práci na měření a shromáždění údajů pro běžné plyny. Aby bylo možné rovnici tzv. (4) užitečná v praxi, je třeba ji vztáhnout k měřitelným veličinám. Cyklická věta z matematiky říká, že

Při přeuspořádání rovnice vznikne:

(6)

Při dosazení rovnice (6) do rovnice (6) je rovnice (6)

. (4) dostaneme následující:

(7)

Tento vzorec se hodí k vyhodnocení pomocí počítačových programů nebo ručně, protože integrované veličiny jsou měřitelné.

Dalším užitečným poznatkem je, že z naměřených údajů lze vydestilovat vztah pro tepelnou kapacitu závislou na tlaku. Při přezkoumání rovnice (6) lze člen na levé straně rozčlenit. Spojením prvního termodynamického zákona s definicí entalpie získáme energetický diferenciál:

Při použití -derivace u konstanty, , na obou stranách dostaneme

(8)

Známý diferenciál Gibbsovy volné energie, , s takzvanými Maxwellovými vztahy (test exaktnosti), vede k

(9)

Při dosazení rov. (9) do rov. (8) dostaneme

(10)

Nakonec dosazením rovnice (10) do rovnice (6) vznikne

(11)

Když máme k dispozici neideální stavovou rovnici , je možné tento výraz vyhodnotit pomocí výpočetního nástroje.

Shrnutí Jouleova-Thomsonova jevu a doporučení

Většina plynů za normálních teplot se při škrcení mírně ochlazuje, s výjimkou vodíku a helia. K vnitřnímu ochlazení dochází proto, že se teplo přeměňuje na práci, která je vynaložena na překonání mezimolekulárních sil. Vztahy pro ideální plyn neberou v úvahu žádné mezimolekulární síly, a proto postrádají Jouleův-Thomsonův jev. Spoléhat se při výpočtech proudění pomocí výpočetních nástrojů pouze na předpoklady zákona ideálního plynu může být riskantní.

• Mnoho technických učebnic a příruček obsahuje kapitolu o Jouleově-Thomsonově jevu a také tabulkové údaje pro běžné plyny. Tyto informace lze dosadit do vzorce rovnice (7) a použít jak v počítačových simulačních programech, tak pro ruční výpočty.

• Pro přesnější výpočty, kdy je třeba zachytit možnou závislost na tlaku, je alternativní cestou použití neideální stavové rovnice, , a vyhodnocení , jako ve vzorci (11).

Zveřejněno: Prosinec 14, 2015
Poslední změna: 1. března 2018