Multifizikai ciklopédia

Folyadékáramlás, hőátadás és tömegszállítás Hőátadás: Joule-Thomson-effektus

Mi a Joule-Thomson-effektus?

James Prescott Joule és William Thomson – mindketten brit fizikusok – több éven át együttműködve végeztek kísérleteket, amelyek célja a termodinamika elemzése és fejlesztése volt. A kutatók 1852-ben különösen figyelemre méltó felfedezést tettek. Rájöttek, hogy egy szelep fölött hirtelen nyomásváltozás hatására hőmérsékletváltozás következhet be egy gázban. Ez a Joule-Thomson-effektus (vagy néha Thomson-Joule-effektus) néven ismert jelenség fontosnak bizonyult a hűtőrendszerek, valamint a cseppfolyósítók, légkondicionálók és hőszivattyúk fejlődésében. Ez a hatás felelős azért is, hogy a gumiabroncs szelepe kihűl, amikor kiengedjük a levegőt a kerékpárgumiból.

A Joule-Thomson-effektushoz tartozó hőmérsékletváltozás akkor következhet be, amikor egy áramló gáz áthalad egy nyomásszabályozón, amely fojtószerkezetként, szelepként vagy porózus dugóként működik. Itt a hőmérsékletváltozás nem feltétlenül kívánatos. A Joule-Thomson-hatáshoz kapcsolódó hőmérsékletváltozások kiegyenlítésére fűtő- vagy hűtőelemet lehet használni.

A Joule-Thomson-hatás leírására használt szimbólumok definíciói

A Joule-Thomson-hatás matematikai elemzése előtt ismernie kell a hatás leírására használt nomenklatúrát. Az alábbi táblázat áttekintést nyújt a vonatkozó nómenklatúráról:

.

Szimbólum	Mennyiség	SI egység
	specifikus entalpia
	Hőkapacitás
	Hőmérséklet
	Nyomás
	Specifikus entrópia
	Specifikus térfogat
	Sűrűség
	Joule-Thomson-együttható

A Joule-Thomson-effektus megértése

Tekintsük az alábbi képet, amely egy gázáramlást ír le, amely egy porózus, áteresztő dugón keresztül egy magasabb nyomásállapotból egy alacsonyabb nyomásállapotba tágul, hőszigetelt falakkal.

A porózus dugón keresztül történő fojtás vázlata. Egy porózus dugón keresztül történő fojtás vázlata.

Ez egy adiabatikus fojtási folyamat. Nem történik hő- vagy mechanikai munkacsere a környezettel. Az alapvető termodinamikai definíciók felhasználhatók a porózus szakaszba be- és onnan kiáramló folyamat energiamérlegének kialakításához, ahol 1 a bemenetet és 2 a kimenetet jelöli:

(1)

ahol az entalpia és a sebesség (m/s). Itt a mágneses, elektromos és atomenergia hozzájárulásokat elhanyagoljuk. Mérsékelt sebességű gázáramlások esetén nyugodtan figyelmen kívül hagyhatjuk a mozgási energiaváltozást az esetleges entalpiaváltozásokhoz képest:

(2)

Ezért nyilvánvaló, hogy a folyamat állandó entalpia mellett zajlik – más szóval izentalpiás. A legtöbb mérnök emlékszik a tankönyvekből, hogy az entalpiaváltozás kiszámítható az anyagtulajdonság hőkapacitásából, , mint

(3)

Ez a pont, a fenti egyenletből arra a következtetésre juthatunk, hogy ha 0, akkor is 0 kell legyen, feltételezve, hogy soha nem 0. Egy ilyen következtetés ellentmond Thomson és Joule kísérleti eredményeinek. A két fizikus megállapította, hogy egyes gázok hőmérséklete fojtáskor valóban megváltozik. De hogyan lehet ezt megmagyarázni? A válasz néhány termodinamikai okfejtésben és az ideális versus valós gázok fogalmában rejlik. Sajnos az Eq. (3) nem teljesen igaz; ez egy speciális eset az ideális gázokra (és folyadékokra).

Az általánosabb helyzetet tekintve, egy termodinamikai állapotfüggvény. Az úgynevezett Gibbs-féle fázisszabály szerint a függvénynek két szabadsági fokúnak kell lennie az egy fázisban lévő, rögzített összetételű anyag esetében. Ez azt jelenti, hogy egy gáz állapota pontosan meghatározható, amennyiben pontosan két másik állapotfüggvény értékei ismertek. Az entalpia meghatározása két másik tetszőleges állapotfüggvény meghatározásával végezhető el. A lehetőségek között szerepel a hőmérséklet (), a nyomás (), az entrópia (), a fajlagos térfogat () vagy a belső energia () és így tovább. Az egyetlen követelmény, hogy ezek közül kettőt meg kell határozni.

Itt egy példa, amely a hőmérsékletet és a nyomást használja:

Az entalpia kis változása, , a láncszabály szerint:

Az jelzés részleges deriváltját jelenti tekintetében, ahol a második választott szabadságfok, és állandónak tartjuk. Ez integrálható és helyettesíthető a definíciójával:

(4)

A jobb oldali első tag az ideális gáz entalpiaváltozása, a második tag pedig a gáz nemidealitásából adódó további hozzájárulás. Ez úgy értelmezhető, mint az a munka, amelyet a molekulák közötti erők legyőzéséhez kell kifejteni. Az ideális gázban definíció szerint nincsenek molekulák közötti erők. Izenthalpikus folyamat esetén az Eq. (4) egyenlet is segít bármilyen csekély hőmérsékletváltozás értelmezésében, mivel pontosan meg tudja adni a molekulák közötti erők legyőzéséhez szükséges hőenergia-átalakítás mértékét.

A Thomson és Joule kísérleteit ismételve a két férfi praktikusnak találta, hogy az állandó entalpia mellett bekövetkező hőmérsékletváltozásra vonatkozó megfigyeléseiket valami mérhetőre vonatkoztassák: Mennyit változik a hőmérséklet egy kis nyomásváltozásra, az entalpia állandó értéken tartása mellett? Ezt Joule-Thomson együtthatónak nevezték, :

(5)

A fojtási utat ábrázoló grafikon a hőmérséklet-nyomás diagramban. Az izenthalpokat h = konstans jelöli. A fojtási folyamat útja egy pontból indul, és egy izenthalp mentén halad balra, áthalad , valamint esetleg és pontokon. A kiindulási nyomástól és hőmérséklettől, valamint a végső nyomástól függően a hőmérséklet egy adott gáz esetében nőhet vagy csökkenhet. Azt a határvonalat, ahol a hőmérsékletnövekedés csökkenésre változik, inverziós vonalnak nevezzük.

A hőmérséklet-nyomás diagramban a fojtási utat bemutató ábrát. Az izenthalpokat h = konstans jelöli. A fojtási folyamat útja egy pontból indul és balra halad egy izenthalp mentén, áthalad , valamint esetleg és pontokon. A kiindulási nyomástól és hőmérséklettől, valamint a végső nyomástól függően a hőmérséklet egy adott gáz esetében növekedhet vagy csökkenhet. Azt a határvonalat, ahol a hőmérsékletnövekedés csökkenésre változik, inverziós vonalnak nevezzük.

Thomson és Joule kiterjedt munkát végzett a gyakori gázok adatainak mérésére és összegyűjtésére. Ahhoz, hogy az Eq. (4) egyenlet a gyakorlatban hasznos legyen, mérhető mennyiségekhez kell viszonyítani. A matematikából származó ciklikus tétel kimondja, hogy

Az egyenlet átrendezve a következő lesz:

(6)

Az (6) egyenletet beillesztve az egyenletbe:

Az (6) egyenletet az Eq. (4) egyenletbe a következőt kapjuk:

(7)

Ez a képlet alkalmas arra, hogy számítógépes programokkal vagy kézzel kiértékeljük, mivel az integrált mennyiségek mérhetőek.

Egy másik hasznos megfigyelés, hogy a mért adatokból desztillálható egy nyomásfüggő összefüggés a hőkapacitásra, . A (6) egyenletet áttekintve a bal oldali kifejezés szétbontható. A termodinamika első törvényét az entalpia, definíciójával kombinálva megkapjuk az energiakülönbözetet:

Az -deriváltat az állandónál, , mindkét oldalon elvégezve, megkapjuk

(8)

A jól ismert Gibbs-féle szabad energia differenciált, , az ún. Maxwell-relációkkal (az egzaktság tesztje), az

(9)

Az egyenletet beillesztve a

(9)

eredményezi. (9) beillesztése az Eq. (8) egyenletbe beillesztve

(10)

Végül a (10) egyenletet a (6) egyenletbe beillesztve a

(11)

Ha rendelkezésünkre áll egy nem ideális állapotegyenlet, , akkor ezt a kifejezést számítási eszközzel ki lehet értékelni.

A Joule-Thomson-effektus összefoglalása és ajánlások

A legtöbb gáz normál hőmérsékleten kissé lehűl fojtáskor, a hidrogén és a hélium kivételével. A belső hűtés azért történik, mert a hőt munkává alakítják át, amelyet a molekulák közötti erők legyőzésére fordítanak. Az ideális gázviszonyok figyelmen kívül hagyják a molekulák közötti erőket, és így nem veszik figyelembe a Joule-Thomson-effektust. Ezért kockázatos lehet, ha csak az ideális gáztörvény feltételezéseire hagyatkozunk, amikor áramlási számításokat végzünk számítási eszközökkel.

• Sok mérnöki tankönyv és kézikönyv tartalmaz egy szakaszt a Joule-Thomson-effektusról, valamint táblázatos adatokat a gyakori gázokra vonatkozóan. Ezek az információk alkalmazhatók a (7. egyenlet képletére, és felhasználhatók mind a számítógépes szimulációs programokban, mind a kézi számításokhoz.

• A pontosabb számításokhoz, ahol a esetleges nyomásfüggését kell megragadni, egy alternatív útvonal a nem ideális állapotegyenlet használata, és a kiértékelése, mint a (11. egyenletben.

Közzétéve: Közzétéve: 2015. december 14.,
Mutató: 2015. december 14.,
Utolsó módosítás: 2015. december 14: Március 1, 2018