Contenit
Ce este adunarea fracțiilor?
Adunarea sau suma fracțiilor este una dintre operațiile de bază care permite combinarea a două sau mai multe fracții într-un număr echivalent, care este cunoscut sub numele de „Adăugare” sau „Rezultatul sumei”.
Învățați mai multe despre: „Adunarea” →
Simbol sau semn pentru adunarea fracțiilor
Adunarea fracțiilor este reprezentată prin simbolul crucii „+” care este cunoscut sub numele de „plus”.
Învățați mai multe despre: „Operații cu fracții” →
Cum se adună fracții?
Pentru a obține valoarea numerică sub formă de fracții, trebuie mai întâi să identificați dacă suma fracțiilor are același numitor sau numitor diferit, de aceea, aveți două proceduri:
1) Adunarea fracțiilor cu același numitor
Adunarea fracțiilor cu același numitor sau cunoscută și sub numele de adunarea fracțiilor omogene este cel mai simplificat și mai simplu procedeu, deoarece procesul de adunare se bazează pe adunarea numărătorilor, iar numitorul rămâne același.
+
=
Exemple:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Din exemplele de mai sus se poate simplifica 6/3 = 2 și 9/6=3/2.
Exerciții:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Vezi Rezultat
2) Adunarea fracțiilor cu numitor diferit
Pentru a efectua o sumă de fracții cu numitor diferit sau cunoscută și sub numele de sumă de fracții eterogene, este recomandat să știm să obținem cel mai mic multiplu comun (LCM), deoarece putem simplifica ecuațiile.
Învățați mai multe despre: „Cel mai mic multiplu comun” →
+
=
Pot fi luate în considerare două metode diferite pentru adunarea fracțiilor cu numitor diferit, în acest caz, prima metodă corespunde formei directe, deoarece nu se poate obține cel mai mic multiplu comun al numitorului, iar a doua metodă corespunde obținerii celui mai mic multiplu comun.
Nota: Se recomandă să se lucreze cu fracții simplificate anterior.
- Prima metodă: Prima metodă poate fi rezolvată în două moduri
- 1.- Aceasta se face prin înmulțirea numitorilor fracțiilor 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Numitorul comun se împarte la numitorul primei fracții: 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Rezultatul împărțirii se înmulțește cu numărătorul aceleiași fracții: 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- Odată împărțită și înmulțită, rezultatul se pune la numărător cu semnul fracției, în acest caz fracția este pozitivă, dar semnul se omite.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- Același procedeu se face cu cealaltă fracție și se face adunarea cu numărătorii rezultați.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Metoda înmulțirii încrucișate: Aceasta constă în găsirea numitorului comun al fracțiilor care urmează a fi adunate, de exemplu:
1/3+
3/5- 1.- Înmulțiți numitorii fracțiilor 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Se înmulțește numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții: 1 x 5 = 5. Rezultatul se pune la numărător cu semnul fracției.
/3 +
3 /=
5 /15 - 2.- Numitorul comun se împarte la numitorul primei fracții: 10 / 2 = 5.
- 3.- Se înmulțește numitorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții: 3 x 3 = 9.Rezultatul se plasează la numărător cu semnul fracției
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - A doua metodă: Constă în obținerea celui mai mic multiplu comun al numitorilor, este suficient să se identifice cel mai mare multiplu dintre ei pentru a aduna fracții. Pentru adunarea fracțiilor cu multipli la numitor se procedează astfel, folosind exemplul sumei:
1/2+
4/6 - 1.- Identificați cel mai mare numitor comun al fracțiilor care urmează a fi adunate, numitorul 6 este multiplu de 2, numărul 6 fiind cel mai mare numitor comun.
1 /+
4 /6 - 2.- Cel mai mare numitor comun se împarte la numitorul primei fracții: 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 2.- Cel mai mare numitor comun se împarte la numitorul primei fracții: 6/2.
- 3.- Rezultatul împărțirii se înmulțește cu numărătorul aceleiași fracții: 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Odată împărțit și înmulțit, rezultatul este plasat la numărător cu semnul fracției, în acest caz fracția este pozitivă, dar semnul este omis.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Procedați la fel cu cealaltă fracție și adunați numărătorii rezultați.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Metoda împărțirii numitorilor la numitori: Constă în găsirea numitorului comun al fracțiilor de adunat, de exemplu:
+
Nota: Este recomandat să învățați această metodă, deoarece vă permite să simplificați ecuația în fracții mai simple.
Exemple:
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
Din exemplele de mai sus se poate simplifica 32/8 = 4.
Exerciții:
+
=?
+
=?
+
=?
+
=?
Vezi Rezultat
Suma a trei sau mai multe fracții
Procedura este similară cu adunarea a două fracții, identificând mai întâi dacă acestea au numitori diferiți. Dacă numitorii sunt aceiași, putem face suma prin adunarea numitorilor, ceea ce corespunde metodei „Adunarea fracțiilor cu același numitor”. Dacă numitorii sunt diferiți, atunci trebuie să se obțină cel mai mic multiplu comun al numitorilor, ceea ce corespunde metodei „Adunarea fracțiilor cu numitor diferit”.
Suma a trei sau mai multe fracții cu același numitor
Având același numitor simplifică procedura, deoarece numitorul este același, iar numitorul trebuie să fie adunat.
+
+
=
=
Muncă de trei sau mai multe fracții cu diferite numitor
În cazul în care există trei sau mai multe fracții cu numitor diferit, se recomandă utilizarea metodei 2 de „adunare de fracții cu numitor diferit” pentru a simplifica ecuația și a obține un rezultat corect, pentru a face acest lucru urmăm aceiași pași din metoda 2, dar adăugând următoarele fracții, prin urmare, procedura este similară pentru orice număr de fracții pe care le aveți. Considerând ca exemplu:
+
+
- 1.- Identificați cel mai mare numitor comun al fracțiilor ce urmează a fi adunate, numitorul 12 este multiplu de 3 și 4, fiind numărul 12 cel mai mare numitor comun.
+
+
=
- 2.- Cel mai mare numitor comun se împarte la numitorul primei fracții: 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Rezultatul împărțirii se înmulțește cu numărătorul aceleiași fracții: 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Odată împărțit și înmulțit, rezultatul este plasat la numărător cu semnul fracției, în acest caz fracția este pozitivă, dar semnul este omis.
+
+
=
Exemple:
Exerciții:
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
+
+
=?
Vezi Rezultat
Suma fracțiilor mixte
În adunarea fracțiilor mixte, este necesar ca partea întreagă să fie exprimată sub forma unei fracții cu același numitor ca și partea fracționară care o însoțește. De exemplu, pentru a face următoarea adunare mixtă:
.