Multifysica Cyclopedie

Stroming van vloeistoffen, warmteoverdracht, en massatransport Warmteoverdracht: Behoud van energie Joule-Thomson Effect

Wat is het Joule-Thomson Effect?

Jarenlang werkten James Prescott Joule en William Thomson – beiden Britse natuurkundigen – samen en voerden experimenten uit om de thermodynamica te analyseren en te verbeteren. In 1852 deden de onderzoekers een bijzonder opmerkelijke ontdekking. Zij ontdekten dat een temperatuursverandering in een gas kan optreden als gevolg van een plotselinge drukverandering over een klep. Dit verschijnsel, dat bekend staat als het Joule-Thomson-effect (of soms het Thomson-Joule-effect), is van groot belang gebleken voor de ontwikkeling van koelsystemen, koelvloeistoffen, airconditioners en warmtepompen. Het is ook het effect dat verantwoordelijk is voor het koud worden van een bandventiel wanneer men de lucht uit een fietsband laat lopen.

De temperatuurverandering met betrekking tot het Joule-Thomson effect kan optreden wanneer een stromend gas door een drukregelaar gaat, die fungeert als een smoorinrichting, ventiel, of poreuze stop. Hier is een temperatuurverandering niet noodzakelijkerwijs wenselijk. Om eventuele Joule-Thomson gerelateerde temperatuurveranderingen te compenseren, kan een verwarmings- of koelelement worden gebruikt.

Definities van symbolen die worden gebruikt om het Joule-Thomson effect te beschrijven

Voordat het Joule-Thomson effect wiskundig kan worden geanalyseerd, moet men bekend zijn met de nomenclatuur die wordt gebruikt om het effect te beschrijven. De onderstaande tabel geeft een overzicht van de relevante nomenclatuur:

Symbool	Hoeveelheid	SI Eenheid
	Specifieke enthalpie
	Warmtecapaciteit
	Temperatuur
	Druk
	Specifieke entropie
	Specifiek volume
	Dichtheid
	Joule-Thomson coëfficiënt

Inzicht in het Joule-Thomson Effect

Bekijk de onderstaande afbeelding, waarin een gasstroom wordt beschreven die zich door een poreuze, doorlatende plug van een hogere naar een lagere druktoestand uitbreidt, met thermisch geïsoleerde wanden.

Schematisatie van smoren door een poreuze plug. Schema van smoren door een poreuze plug.

Dit is een adiabatisch smoorproces. Er wordt geen warmte of mechanische arbeid uitgewisseld met de omgeving. Met behulp van fundamentele thermodynamische definities kan een energiebalans worden opgesteld voor het stromingsproces in en uit het poreuze gedeelte, waarbij 1 staat voor de inlaat en 2 voor de uitlaat:

(1)

waar de enthalpie is en de snelheid (m/s). Hierbij worden eventuele bijdragen van magnetische, elektrische en kernenergie verwaarloosd. Voor gasstromen met gematigde snelheden is het veilig om de kinetische energieverandering te verwaarlozen in vergelijking met eventuele enthalpieveranderingen:

(2)

Hieruit blijkt dat het proces plaatsvindt bij constante enthalpie – met andere woorden, het isenthalpisch. De meeste ingenieurs herinneren zich uit hun handboeken dat een enthalpieverandering kan worden berekend uit de materiaaleigenschap warmtecapaciteit, , als

(3)

Op dit punt zou men uit bovenstaande vergelijking de conclusie kunnen trekken dat als 0 is, ook 0 moet zijn, ervan uitgaande dat nooit 0 is. Een dergelijke conclusie is in tegenspraak met de experimentele bevindingen van Thomson en Joule. De twee natuurkundigen ontdekten dat sommige gassen inderdaad van temperatuur veranderen bij het smoren. Maar hoe kan dit worden verklaard? Het antwoord ligt in enkele thermodynamische redeneringen en het concept van ideale versus reële gassen. Helaas is Eq. (3) niet helemaal waar; het is een speciaal geval voor ideale gassen (en vloeistoffen).

Kijkend naar een meer algemene situatie, is een thermodynamische toestandsfunctie. Volgens de zogenaamde fasenregel van Gibbs moet de functie twee vrijheidsgraden hebben voor een stof met een vaste samenstelling in één fase. Dit betekent dat de toestand van een gas exact kan worden bepaald, mits de waarden van precies twee andere toestandsfuncties bekend zijn. Het bepalen van de enthalpie kan worden bereikt door het bepalen van twee andere willekeurige toestandsfuncties. De mogelijkheden zijn: temperatuur (), druk (), entropie (), soortelijk volume (), of inwendige energie () en meer. De enige vereiste is dat twee van hen zijn bepaald.

Hier volgt een voorbeeld dat temperatuur en druk gebruikt:

Een kleine verandering, , in de enthalpie zal, door de kettingregel, zijn:

De aanduiding stelt een partiële afgeleide voor van ten opzichte van , waarbij de tweede gekozen vrijheidsgraad is en constant wordt gehouden. Dit kan worden geïntegreerd en vervangen door de definitie van :

(4)

De eerste term aan het rechterlid is de enthalpieverandering van een ideaal gas, en de tweede term is de extra bijdrage ten gevolge van de niet-idealiteit van het gas. Dit kan worden geïnterpreteerd als de arbeid die moet worden verricht om de intermoleculaire krachten te overwinnen. Een ideaal gas heeft per definitie geen intermoleculaire krachten. Voor een isenthalpisch proces is Eq. (4) ook helpen bij de interpretatie van elke kleine temperatuurverandering, omdat het in staat is de exacte hoeveelheid thermische energieomzetting te geven die nodig is om de intermoleculaire krachten te overwinnen.

Terugkijkend op de experimenten van Thomson en Joule, vonden de twee mannen het praktisch om hun waarnemingen van temperatuurverandering bij constante enthalpie te relateren aan iets meetbaars: Hoeveel verandert de temperatuur bij een kleine verandering in druk, terwijl de enthalpie gelijk blijft? Zij noemden dit de Joule-Thomson coëfficiënt, :

(5)

Een grafiek die het smoortraject in een temperatuur-druk diagram laat zien. De isenthalfen zijn aangegeven met h = constante. Het pad van een smoorproces gaat van een punt, , naar links langs een isenthalp, en passeert , alsmede mogelijk en . Afhankelijk van de begindruk en -temperatuur en de einddruk, kan de temperatuur voor een bepaald gas stijgen of dalen. De grenslijn waar een temperatuurstijging overgaat in een daling wordt de inversielijn genoemd.

Een plot die het smoortraject in een temperatuur-druk diagram laat zien. De isenthalfen zijn aangegeven met h = constant. Het pad van een smoorproces gaat van een punt, , naar links langs een isenthalp, en passeert , alsmede mogelijk en . Afhankelijk van de begindruk en temperatuur en de einddruk, kan de temperatuur voor een bepaald gas stijgen of dalen. De grenslijn waar een temperatuurverhoging overgaat in een verlaging wordt de inversielijn genoemd.

Thomson en Joule hebben uitgebreid werk verricht om gegevens te meten en te verzamelen voor veel voorkomende gassen. Om Eq. (4) in de praktijk bruikbaar te maken, moet hij worden gerelateerd aan meetbare grootheden. De cyclische stelling uit de wiskunde stelt dat

Wanneer herschikt, wordt de vergelijking:

(6)

Invoegen van Eq. (6) in Eq. (4) geeft het volgende:

(7)

Deze formule leent zich voor evaluatie via computerprogramma’s of met de hand, aangezien de geïntegreerde grootheden meetbaar zijn.

Een andere nuttige observatie is dat een drukafhankelijke relatie voor warmtecapaciteit, , kan worden gedestilleerd uit de gemeten gegevens. Als men Eq. (6) bekijkt, kan de term aan de linkerkant worden ontleed. Combinatie van de eerste wet van de thermodynamica met de definitie van enthalpie, , levert het energieverschil op:

Het nemen van de -afgeleide bij de constante, , aan beide zijden, geeft

(8)

Het bekende Gibbs vrije energie differentieel, , met de zogenaamde Maxwell-relaties (test voor exactheid), resulteert in

(9)

Invoeging van Eq. (9) in Eq. (8) levert

(10)

Finitief, invoegen van Eq. (10) in Eq. (6) breekt uit als

(11)

Wanneer we toegang hebben tot een niet-ideale toestandsvergelijking, , is het mogelijk om deze uitdrukking te evalueren met behulp van een computationeel hulpmiddel.

Samenvatting van het Joule-Thomson-effect en aanbevelingen

De meeste gassen bij normale temperatuur worden bij het smoren licht afgekoeld, met uitzondering van waterstof en helium. De interne afkoeling gebeurt omdat warmte wordt omgezet in arbeid die wordt uitgeoefend om intermoleculaire krachten te overwinnen. Ideale gasrelaties houden geen rekening met intermoleculaire krachten en missen dus het Joule-Thomson effect. Daarom kan het riskant zijn om bij stromingsberekeningen met computermiddelen uitsluitend uit te gaan van ideale gaswetten.

• Veel leerboeken en handboeken over engineering bevatten een hoofdstuk over het Joule-Thomson effect, evenals gegevens in tabelvorm voor veel voorkomende gassen. Deze informatie kan worden toegepast op de formule van Eq. (7) en worden gebruikt in zowel computersimulatieprogramma’s als voor berekeningen met de hand.

• Voor nauwkeurigere berekeningen waarbij u een mogelijke drukafhankelijkheid van moet vastleggen, is een alternatieve route het gebruik van een niet-ideale toestandsvergelijking, , en te evalueren, zoals in Eq. (11).

Gepubliceerd: 14 december 2015
Laatst gewijzigd: 1 maart 2018