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流体の流れ、熱伝導、物質移動 熱伝導: エネルギー保存 ジュール-トムソン効果

What Is the Joule-Thomson Effect?

James Prescott Joule と William Thomson-ともに英国の物理学者で、数年間共同で熱力学の解析と発展のための実験を行っていました。 1852 年、彼らは特に注目すべき発見をした。 バルブにかかる圧力が急激に変化すると、気体の中で温度変化が起こることを発見したのだ。 この現象は「ジュール・トムソン効果（またはトムソン・ジュール効果）」と呼ばれ、冷凍機や液化器、エアコン、ヒートポンプなどの進歩に重要な役割を果たしました。 自転車のタイヤの空気を抜くと、タイヤのバルブが冷たくなるのもこの効果です。

ジュール-トムソン効果に関わる温度変化は、流れる気体が、絞り装置、バルブ、多孔質プラグとして機能する圧力調整器を通過するときに起こり得ます。 ここで、温度変化は必ずしも好ましくない。 ジュール-トムソン効果に関連する温度変化のバランスをとるために、加熱または冷却要素を使用することができます。

Definitions of Symbols Used to Describe the Joule-Thomson Effect

ジュール-トムソン効果を数学的に分析する前に、効果を記述するために使用する名称に精通していることが必要です。 下の表は、関連する命名法の概要を示しています。

熱容量

ジュール・?トムソン係数

記号	量	SI 単位
	比エンタルピー	Specific Enthalpy
	熱容量
	温度
	圧力
	比エントロピー
比エントロピー		比体積
	密度

ジュール-トムソン効果を理解する

下の画像を見てください。 熱的に絶縁された壁を持つ、多孔質で透過性のあるプラグを通して、高圧状態から低圧状態へと膨張する気体の流れを説明する。

ポーラスプラグを通過するスロットリングの概略図。 Schematic of throttling through a porous plug.

これは断熱的なスロットリング・プロセスである。 熱や機械的な仕事を環境と交換することはない。 基本的な熱力学の定義は、1が入口、2が出口となる多孔質部分への流入と流出プロセスのエネルギーバランスを開発するために使用することができます。 ここで、磁気、電気、核エネルギーの寄与は無視される。 中程度の速度の気体流では、エンタルピー変化と比較して運動エネルギー変化を無視しても安全です：

(2)

したがって、このプロセスが一定のエンタルピーで起こること、言い換えれば、等エンタルピーであることは明らかです。 多くの技術者は教科書で、エンタルピー変化は物質特性の熱容量から

(3)

この時、上の式から、が0なら、も0でなければならない、は決して0ではないとする結論を出すかもしれないが、この結論はトムソンやジュールによる実験結果と矛盾するものであった。 二人の物理学者は、ある種の気体がスロットルで実際に温度が変化することを発見したのである。 しかし、これはどのように説明できるのだろうか。 その答えは、熱力学的な推論と理想気体と実在気体の概念にある。 残念ながら、式(1)は、理想気体と実在気体という概念である。 (3)は完全に正しいわけではなく、理想気体（と液体）に対する特殊なケースです。

より一般的な状況を見てみると、は熱力学的状態関数と言えます。 いわゆるギブスの相規則によれば、この関数は1相で組成が固定された物質に対して2自由度を持たなければならない。 つまり、気体の状態は、他の2つの状態関数の値がわかれば、正確に決定できるのである。 エンタルピーを決定するには、他の任意の2つの状態関数を決定することで実現できる。 選択肢としては、温度（）、圧力（）、エントロピー（）、比容積（）、あるいは内部エネルギー（）などである。 そのうちの2つが確定していることが条件となります。

温度と圧力を使った例を挙げます：

エンタルピーの小さな変化、は連鎖法則によって次のようになります：

表示はに関するの偏微分を表しており、は選択した2自由度、一定としています。 これを積分して:

(4)

右辺の第1項は理想気体のエンタルピー変化、第2項は気体の非理性による追加寄与であるとする定義に置き換えることができる。 これは分子間力に打ち勝つために発揮されなければならない仕事と解釈できる。 理想気体は、定義上、分子間力を持たない。 等エンタルピー過程では、式(1)が適用される。 (4)は、分子間力に打ち勝つために必要な熱エネルギー変換の正確な量を提供できるので、わずかな温度変化の解釈にも役立つ。

トムソンとジュールの実験を再検討して、二人はエンタルピー一定での温度変化の観察を、何か測定できるものと関連づけることが現実的であることを発見した。 エンタルピーを一定にして、圧力を少し変化させると、温度はどのくらい変化するのか。 彼らはこれをジュール・トムソン係数 :

(5)

温度-圧力図におけるスロットル経路を示すプロット。 アイゼンタールプはh=定数で示す。 スロットリングの経路は、ある点からイゼンタールプに沿って左に進み、を通過し、さらにとを通過することもある。 特定のガスに対して、開始圧力と温度、最終圧力によって、温度が上昇することもあれば、下降することもある。 温度上昇が低下に変わる限界線を反転線という。

温度-圧力線図でスロットリング経路を示すプロット。 アイゼンタールプはh＝定数で示す。 スロットリングの経路は、ある点からイゼンタールプに沿って左に進み、を通過し、さらにとを通過する可能性もある。 特定のガスに対して、開始圧力と温度、最終圧力によって、温度が上昇することもあれば、下降することもある。 温度の上昇が低下に変わる限界線を反転線と呼ぶ。

トムソンとジュールは一般的な気体のデータを測定・収集するために大規模な作業を実施した。 式(1)を実用化するために (4)を実用化するためには、測定可能な量との関連付けが必要である。 数学の循環定理によれば、

この式を並べ替えると、

(6)

式（6）を式に挿入することで、式は、次のようになります。 (4)に式(6)を挿入すると次のようになる。

(7)

この式は積分量が測定可能なので、コンピュータプログラムまたは手作業での評価に適している。 式(6)を見直すと、左側のの項を分解することができる。 熱力学の第一法則とエンタルピーの定義を組み合わせると、エネルギー差分が得られる。

両辺の定数で-微分すると

(8)

よく知られているギブス自由エネルギー差となる。 にいわゆるマックスウェル関係（厳密性の検定）を加えると

(9)

式を挿入すると、

は次のようになる。 (9)を式(9)に挿入する。 (8)は

(10)

最後に式(6)に式(10)を入れると

(11)

非理想状態方程式、が利用できればこの式は計算機による評価が可能である。

ジュール・トムソン効果のまとめと提言

常温のほとんどの気体は、水素とヘリウムを除いてスロットル時にわずかに冷やされます。 内部冷却が起こるのは、熱が分子間力に打ち勝つために発揮される仕事に変換されるからである。 理想気体の関係では分子間力が無視されるため、ジュール・トムソン効果も無視される。 そのため、計算ツールで流れの計算を行う際に、理想気体の法則の仮定だけに頼るのは危険です。

• 多くの工学の教科書やハンドブックには、ジュール トムソン効果に関するセクションと、一般的な気体の表 データが記載されています。 この情報は式(7)の式に適用でき、コンピュータのシミュレーションプログラムでも手計算でも使用できます。

• の圧力依存性を捉える必要があるより正確な計算には、非理想状態方程式を使って、式(11)と同様にを評価するという方法があります。

掲載。 2015年12月14日
最終更新日 2018年3月1日掲載