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Flusso dei fluidi, trasferimento di calore e trasporto di massa Trasferimento di calore: Conservazione dell’energia Effetto Joule-Thomson

Che cos’è l’effetto Joule-Thomson?

Per diversi anni, James Prescott Joule e William Thomson – entrambi fisici britannici – lavorarono in collaborazione, conducendo esperimenti per analizzare e far progredire la termodinamica. Nel 1852, i ricercatori fecero una scoperta particolarmente notevole. Hanno scoperto che un cambiamento di temperatura può verificarsi in un gas come risultato di un improvviso cambiamento di pressione su una valvola. Conosciuto come l’effetto Joule-Thomson (o a volte l’effetto Thomson-Joule), questo fenomeno si è rivelato importante per il progresso dei sistemi di refrigerazione così come per i liquefattori, i condizionatori d’aria e le pompe di calore. È anche l’effetto responsabile del fatto che la valvola di un pneumatico si raffredda quando si fa uscire l’aria da un pneumatico di bicicletta.

Il cambiamento di temperatura relativo all’effetto Joule-Thomson può avvenire quando un gas che scorre passa attraverso un regolatore di pressione, che agisce come un dispositivo di strozzamento, una valvola o un tappo poroso. Qui, un cambiamento di temperatura non è necessariamente desiderabile. Per bilanciare qualsiasi cambiamento di temperatura legato a Joule-Thomson, si può usare un elemento di riscaldamento o raffreddamento.

Definizioni dei simboli usati per descrivere l’effetto Joule-Thomson

Prima di analizzare matematicamente l’effetto Joule-Thomson, è necessario avere familiarità con la nomenclatura usata per descrivere l’effetto. La tabella qui sotto fornisce una panoramica della nomenclatura rilevante:

Simbolo	Quantità	SI Unità
	Entalpia specifica
	Capacità termica
	Temperatura
	Pressione
	Entropia specifica
	Volume specifico
	Densità
	Codice JouleThomson

Comprensione dell’effetto Joule-Thomson

Considera l’immagine qui sotto, che descrive un flusso di gas che si espande attraverso un tappo poroso e permeabile da uno stato di pressione superiore a uno inferiore, con pareti termicamente isolate.

Schema di strozzamento attraverso un tappo poroso. Schema di strozzamento attraverso un tappo poroso.

Questo è un processo di strozzamento adiabatico. Nessun calore o lavoro meccanico viene scambiato con l’ambiente. Le definizioni termodinamiche fondamentali possono essere usate per sviluppare un bilancio energetico per il processo di flusso dentro e fuori la sezione porosa, con 1 che rappresenta l’entrata e 2 l’uscita:

(1)

dove è l’entalpia e è la velocità (m/s). Qui, qualsiasi contributo di energia magnetica, elettrica e nucleare è trascurato. Per flussi di gas a velocità moderate, è sicuro trascurare il cambiamento di energia cinetica rispetto a qualsiasi cambiamento di entalpia:

(2)

Quindi, è evidente che il processo avviene a entalpia costante – in altre parole, è isenthalpico. La maggior parte degli ingegneri ricorda dai loro libri di testo che un cambiamento di entalpia può essere calcolato dalla capacità termica del materiale, , come

(3)

A questo punto, dall’equazione di cui sopra, si potrebbe saltare alla conclusione che se è 0, allora anche deve essere 0, assumendo che non è mai 0. Una tale conclusione contraddice le scoperte sperimentali di Thomson e Joule. I due fisici hanno scoperto che alcuni gas cambiano effettivamente la loro temperatura all’accelerazione. Ma come si può spiegare questo? La risposta si trova in alcuni ragionamenti termodinamici e nel concetto di gas ideali contro gas reali. Sfortunatamente, l’Eq. (3) non è del tutto vera; è un caso speciale per i gas ideali (e i liquidi).

Guardando una situazione più generale, è una funzione di stato termodinamica. Secondo la cosiddetta regola della fase di Gibbs, la funzione deve avere due gradi di libertà per una sostanza con una composizione fissa in una fase. Ciò significa che lo stato di un gas può essere esattamente determinato, a condizione che siano noti i valori di esattamente altre due funzioni di stato. La determinazione dell’entalpia può essere realizzata determinando altre due funzioni di stato arbitrarie. Le opzioni includono: temperatura (), pressione (), entropia (), volume specifico (), o energia interna () e altro. L’unico requisito è che due di essi siano determinati.

Ecco un esempio che usa la temperatura e la pressione:

Un piccolo cambiamento, , nell’entalpia sarà, per la regola della catena,:

L’indicazione rappresenta una derivata parziale di rispetto a , dove è il secondo grado di libertà scelto ed è tenuto costante. Questo può essere integrato e sostituito con la definizione di :

(4)

Il primo termine sul lato destro è il cambiamento di entalpia di un gas ideale, e il secondo termine è il contributo aggiuntivo dovuto alla non idealità del gas. Questo può essere interpretato come il lavoro che deve essere esercitato per vincere le forze intermolecolari. Un gas ideale, per definizione, non ha forze intermolecolari. Per un processo isotalpico, l’Eq. (4) aiuta anche nell’interpretazione di qualsiasi leggera variazione di temperatura, poiché è in grado di fornire l’esatta quantità di conversione di energia termica necessaria per superare le forze intermolecolari.

Rivisitando gli esperimenti di Thomson e Joule, i due uomini trovarono pratico mettere in relazione le loro osservazioni di variazione di temperatura a entalpia costante con qualcosa di misurabile: Quanto cambia la temperatura per un piccolo cambiamento di pressione, tenendo fissa l’entalpia? Lo chiamarono coefficiente Joule-Thomson, :

(5)

Un grafico che mostra il percorso di strozzamento in un diagramma temperatura-pressione. Le isoterme sono indicate da h = costante. Il percorso di un processo di strozzatura va da un punto, , e si muove a sinistra lungo un’isenthalpe, passando per , così come eventualmente e . A seconda della pressione e della temperatura di partenza e della pressione finale, la temperatura può aumentare o diminuire per un gas specifico. La linea limite dove un aumento di temperatura cambia in una diminuzione è chiamata linea di inversione.

Un grafico che mostra il percorso di strozzamento in un diagramma temperatura-pressione. Le isoterme sono indicate da h = costante. Il percorso di un processo di throttling va da un punto, , e si muove a sinistra lungo un’isenthalpe, passando per , così come eventualmente e . A seconda della pressione e della temperatura di partenza e della pressione finale, la temperatura può aumentare o diminuire per un gas specifico. La linea limite in cui un aumento di temperatura si trasforma in una diminuzione è chiamata linea di inversione.

Thomson e Joule hanno eseguito un ampio lavoro per misurare e raccogliere dati per i gas comuni. Per rendere l’Eq. (4) utile nella pratica, ha bisogno di essere collegata a quantità misurabili. Il teorema ciclico della matematica afferma che

riordinata, l’equazione diventa:

(6)

Inserendo l’Eq. (4) dà il seguente:

(7)

Questa formula si presta alla valutazione tramite programmi per computer o a mano, poiché le quantità integrate sono misurabili.

Un’altra osservazione utile è che una relazione dipendente dalla pressione per la capacità termica, , può essere distillata dai dati misurati . Rivedendo l’Eq. (6), il termine a sinistra può essere sezionato. Combinando la prima legge della termodinamica con la definizione di entalpia, , si ottiene il differenziale energetico:

Prendendo la derivata alla costante, , su entrambi i lati, si ottiene

(8)

La ben nota energia libera differenziale di Gibbs, , con le cosiddette relazioni di Maxwell (test di esattezza), risulta in

(9)

Inserendo l’Eq. (9) nell’Eq. (8) produce

(10)

Infine, inserendo l’Eq. (10) nell’Eq. (6) si ottiene

(11)

Quando abbiamo accesso ad una equazione di stato non ideale, , è possibile valutare questa espressione utilizzando uno strumento di calcolo.

Riassunto dell’effetto Joule-Thomson e raccomandazioni

La maggior parte dei gas a temperature normali sono leggermente raffreddati all’accelerazione, ad eccezione di idrogeno ed elio. Il raffreddamento interno avviene perché il calore viene convertito in lavoro che viene esercitato per superare le forze intermolecolari. Le relazioni ideali dei gas non tengono conto delle forze intermolecolari e quindi non tengono conto dell’effetto Joule-Thomson. Come tale, fare affidamento solo sulle assunzioni della legge dei gas ideali quando si fanno calcoli di flusso con strumenti di calcolo può essere rischioso.

• Molti libri di testo e manuali di ingegneria includono una sezione sull’effetto Joule-Thomson così come dati tabulati per i gas comuni. Queste informazioni possono essere applicate alla formula dell’Eq. (7) e utilizzate sia nei programmi di simulazione al computer che per i calcoli a mano.

• Per calcoli più accurati in cui è necessario catturare una possibile dipendenza dalla pressione di , una strada alternativa è quella di utilizzare un’equazione di stato non ideale, , e valutare , come nell’Eq. (11).

Pubblicato: 14 dicembre 2015
Ultima modifica: 1 marzo 2018