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Qu’est-ce que l’addition de fractions ?
L’addition ou la somme de fractions est une des opérations de base qui permet de combiner deux ou plusieurs fractions en un nombre équivalent, que l’on appelle « Addition » ou « Résultat de la somme ».
En savoir plus sur : « Addition » →
Symbole ou signe pour l’addition de fractions
L’addition de fractions est représentée par un symbole en forme de croix « + » que l’on appelle « plus ».
En savoir plus sur : « Opérations avec les fractions » →
Comment additionner des fractions ?
Pour obtenir la valeur numérique sous forme de fractions, vous devez d’abord identifier si la somme des fractions a le même dénominateur ou un dénominateur différent, donc, vous avez deux procédures :
1) Addition des fractions avec le même dénominateur
L’addition des fractions avec le même dénominateur ou aussi connue comme l’addition des fractions homogènes est la procédure la plus simplifiée et la plus simple, puisque le processus d’addition est basé sur l’addition des numérateurs et le dénominateur reste le même.
+
=
Exemples :
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
À partir des exemples ci-dessus, vous pouvez simplifier 6/3 = 2 et 9/6=3/2.
Exercices:
+
= ?
+
= ?
+
= ?
+
= ?
Voir le résultat
2) Addition de fractions à dénominateur différent
Pour effectuer une somme de fractions à dénominateur différent ou aussi appelée somme de fractions hétérogènes, il est recommandé de savoir comment obtenir le plus petit commun multiple (PMC), car nous pouvons simplifier les équations.
En savoir plus sur : « Plus petit commun multiple » →
+
=
Deux méthodes différentes peuvent être envisagées pour l’addition de fractions de dénominateur différent, dans ce cas, la première méthode correspond à la forme directe puisque nous ne pouvons pas obtenir un moindre commun multiple du dénominateur et la deuxième méthode correspond à l’obtention du moindre commun multiple.
Note : Il est recommandé de travailler avec des fractions préalablement simplifiées.
- Première méthode : La première méthode peut être résolue de deux façons
- 1.- Cela se fait en multipliant les dénominateurs des fractions 2 x 5 = 10.
1 /+
3 /=
/10 - 2.- Le dénominateur commun est divisé par le dénominateur de la première fraction : 10 / 2 = 5.
1 /+
3/5=
/- 3.- Le résultat de la division est multiplié par le numérateur de la même fraction : 5 x 1.
/2 +
3/5=
/10- 4.- Une fois divisé et multiplié, le résultat est placé au numérateur avec le signe de la fraction, dans ce cas la fraction est positive mais le signe est laissé de côté.
1/2+
3/5=
5 /10- 5.- La même procédure est faite avec l’autre fraction et l’addition est faite avec les numérateurs qui ont résulté.
1/2+
3/5=
5 + 6/10 =
11/10 - B) Méthode de multiplication croisée : Cela consiste à trouver le dénominateur commun des fractions à additionner, par exemple :
1/3+
3/5 - 2.- Le dénominateur commun est divisé par le dénominateur de la première fraction : 10 / 2 = 5.
- 1.- Multipliez les dénominateurs des fractions 3 x 5 = 15.
1 /+
3 /=
/15 - 2.- Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde fraction : 1 x 5 = 5. Le résultat est placé au numérateur avec le signe de la fraction./
3 +
3 /=
5 /15 - 3.- Multiplier le dénominateur de la première fraction par le numérateur de la seconde fraction : 3 x 3 = 9.Le résultat est placé au numérateur avec le signe de la fraction
1 /+
/5 =
5 + 9/15 - 4.1/3
+
3/5=
5 + 9/15 =
14/15 - 1.- Identifier le plus grand dénominateur commun des fractions à additionner, le dénominateur 6 est un multiple de 2, le nombre 6 étant le plus grand dénominateur commun.
1 /+
4 /6 - 2.- Le plus grand dénominateur commun est divisé par le dénominateur de la première fraction : 6/2.
1 /+
4 /6 =
/ - 3.- Le résultat de la division est multiplié par le numérateur de la même fraction : 3×1 = 3./
2 +
4 /6 =
/6 - 4.- Une fois divisé et multiplié, le résultat est placé au numérateur avec le signe de la fraction, dans ce cas la fraction est positive mais le signe est omis.
1 /2 +
4 /6 =
3 /6 - 5.- Procédez de la même manière avec l’autre fraction et additionnez les numérateurs obtenus.
1 /2 +
4 /6 =
3 + 4 /6 =
7 /6
- A) Méthode de la division des dénominateurs par les numérotés : Elle consiste à trouver le dénominateur commun des fractions à additionner, par exemple :
+
- Deuxième méthode : Elle consiste à obtenir le plus petit commun multiple des dénominateurs, il suffit d’identifier le plus grand multiple entre eux pour additionner les fractions. Pour additionner des fractions ayant des multiples au dénominateur, on procède comme suit en prenant l’exemple de la somme :
+
Note : Il est recommandé d’apprendre cette méthode, car elle vous permet de simplifier l’équation en fractions plus simples.
Exemples :
+
=
=
+
=
=
+
=
=
+
=
=
À partir des exemples ci-dessus, vous pouvez simplifier 32/8 = 4.
Exercices:
+
= ?
+
= ?
+
= ?
+
= ?
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Somme de trois fractions ou plus
La procédure est similaire à l’addition de deux fractions, en identifiant d’abord si elles ont des dénominateurs différents. Si les dénominateurs sont les mêmes, on peut faire la somme en additionnant les numérateurs, ce qui correspond à la méthode « Addition de fractions ayant le même dénominateur ». Si les dénominateurs sont différents, il faut alors obtenir le plus petit commun multiple des dénominateurs, ce qui correspond à la méthode de « l’addition des fractions avec un dénominateur différent ».
Somme de trois fractions ou plus avec le même dénominateur
Avoir le même dénominateur simplifie la procédure puisque le dénominateur est le même et que le numérateur doit être ajouté.
+
+
=
=
Montant de trois fractions ou plus ayant des valeurs différentes. dénominateur
Lorsqu’on a trois fractions ou plus avec un dénominateur différent, il est recommandé d’utiliser la méthode 2 de « l’addition de fractions avec un dénominateur différent » pour simplifier l’équation et obtenir un résultat correct, Pour ce faire, nous suivons les mêmes étapes que la méthode 2, mais en ajoutant les fractions suivantes. La procédure est donc similaire pour n’importe quel nombre de fractions que vous avez. Considérant à titre d’exemple :
+
+
- 1.- Identifier le plus grand dénominateur commun des fractions à additionner, le dénominateur 12 est un multiple de 3 et de 4, le nombre 12 étant le plus grand dénominateur commun.
+
+
=
- 2.- Le plus grand dénominateur commun est divisé par le dénominateur de la première fraction : 12/3 = 4.
+
+
=
- 3.- Le résultat de la division est multiplié par le numérateur de la même fraction : 4×2 = 8.
+
+
=
- 4.- Une fois divisé et multiplié, le résultat est placé au numérateur avec le signe de la fraction, dans ce cas la fraction est positive mais le signe est omis.
+
+
=
Exemples :
Exercices:
+
+
= ?
+
+
= ?
+
+
= ?
+
+
= ?
Voir le résultat
Somme de fractions mixtes
Dans l’addition de fractions mixtes, il est nécessaire que la partie entière soit exprimée sous forme de fraction avec le même dénominateur que dans la partie fractionnaire qui l’accompagne. Par exemple, pour faire l’addition mixte suivante: