Multiphysics Cyclopedia

Fluidstrømning, varmeoverførsel og massetransport Varmeoverførsel: Joule-Thomson-effekten

Hvad er Joule-Thomson-effekten?

I flere år arbejdede James Prescott Joule og William Thomson – begge britiske fysikere – sammen og udførte eksperimenter, der havde til formål at analysere og fremme termodynamikken. I 1852 gjorde forskerne en særlig bemærkelsesværdig opdagelse. De fandt ud af, at der kan ske en temperaturændring i en gas som følge af en pludselig trykændring over en ventil. Dette fænomen, der er kendt som Joule-Thomson-effekten (eller undertiden Thomson-Joule-effekten), har vist sig at være vigtigt for udviklingen af kølesystemer samt for væsker, luftkonditioneringsanlæg og varmepumper. Det er også den effekt, der er ansvarlig for, at en dækventil bliver kold, når man lukker luften ud af et cykeldæk.

Temperaturændringen i forbindelse med Joule-Thomson-effekten kan opstå, når en strømmende gas passerer gennem en trykregulator, der fungerer som en drosselanordning, en ventil eller en porøs prop. Her er en temperaturændring ikke nødvendigvis ønskelig. For at udligne eventuelle Joule-Thomson-relaterede temperaturændringer kan der anvendes et varme- eller køleelement.

Definitioner af symboler, der anvendes til at beskrive Joule-Thomson-effekten

Hvor man analyserer Joule-Thomson-effekten matematisk, skal man være fortrolig med den nomenklatur, der anvendes til at beskrive effekten. Nedenstående tabel giver et overblik over den relevante nomenklatur:

Symbol	Mængde	SI Enhed
	Specifik enthalpi
	Varmekapacitet
	Temperatur
	Tryk
	Specifik entropi
	Specifikt volumen
	Densitet
	Joule-Thomson-koefficient

Forståelse af Joule-Thomson-effekten

Opmærksomheden henledes på nedenstående billede, der beskriver en gasstrøm, der udvider sig gennem en porøs, permeabel prop fra en tilstand med højere til en tilstand med lavere tryk, med varmeisolerede vægge.

Skematisk fremstilling af neddrosling gennem en porøs prop. Skematisk fremstilling af en drosling gennem en porøs prop.

Dette er en adiabatisk neddroslingsproces. Der udveksles ingen varme eller mekanisk arbejde med omgivelserne. Grundlæggende termodynamiske definitioner kan anvendes til at udvikle en energibalance for strømningsprocessen ind i og ud af den porøse sektion, hvor 1 repræsenterer indløbet og 2 repræsenterer udløbet:

(1)

hvor er entalpi og er hastigheden (m/s). Her er der ikke taget hensyn til eventuelle bidrag fra magnetisk, elektrisk og nuklear energi. For gasstrømme ved moderate hastigheder er det sikkert at se bort fra den kinetiske energiforandring i forhold til eventuelle enthalpiforandringer:

(2)

Dermed er det indlysende, at processen foregår ved konstant enthalpi – den er med andre ord isenthalpisk. De fleste ingeniører husker fra deres lærebøger, at en enthalpiforandring kan beregnes ud fra materialeegenskaben varmekapacitet, , som

(3)

Der kan man ud fra ovenstående ligning springe til den konklusion, at hvis er 0, så må også være 0, idet man antager, at aldrig er 0. En sådan konklusion er i modstrid med de eksperimentelle resultater fra Thomson og Joule. De to fysikere fandt ud af, at nogle gasser rent faktisk ændrer temperatur ved drosling. Men hvordan kan dette forklares? Svaret ligger i nogle termodynamiske ræsonnementer og i begrebet ideelle versus reelle gasser. Desværre er Eq. (3) ikke helt sandt; det er et specialtilfælde for ideelle gasser (og væsker).

Hvis man ser på en mere generel situation, er en termodynamisk tilstandsfunktion. I henhold til den såkaldte Gibbs’ faseregel skal funktionen have to frihedsgrader for et stof med en fast sammensætning i én fase. Det betyder, at en gas’ tilstand kan bestemmes nøjagtigt, forudsat at værdierne af præcis to andre tilstandsfunktioner er kendt. Bestemmelse af entalpi kan ske ved at bestemme to andre vilkårlige tilstandsfunktioner. Valgmulighederne omfatter: temperatur (), tryk (), entropi (), specifikt volumen () eller intern energi () med flere. Det eneste krav er, at to af dem er bestemt.

Her er et eksempel, der bruger temperatur og tryk:

En lille ændring, , i entalpi vil ved hjælp af kædereglen være:

Angivelsen repræsenterer en delvis afledt af i forhold til , hvor er den anden frihedsgrad, der er valgt og holdes konstant. Dette kan integreres og erstattes med definitionen af :

(4)

Det første udtryk på højre side er enthalpiforandringen for en ideal gas, og det andet udtryk er det ekstra bidrag som følge af gassens ikke-idealitet. Dette kan fortolkes som det arbejde, der skal udøves for at overvinde de intermolekylære kræfter. En ideel gas har pr. definition ingen intermolekylære kræfter. For en isenthalpisk proces gælder, at Eq. (4) også til hjælp ved fortolkningen af enhver lille temperaturændring, da den er i stand til at angive den nøjagtige mængde termisk energiomsætning, der er nødvendig for at overvinde de intermolekylære kræfter.

Ved at genbesøge Thomsons og Joules eksperimenter fandt de to mænd det praktisk at relatere deres observationer af temperaturændringer ved konstant enthalpi til noget målbart: Hvor meget ændrer temperaturen sig ved en lille ændring i trykket, når enthalpien holdes fast? De kaldte det for Joule-Thomson-koefficienten, :

(5)

Et plot, der viser drosselvejen i et temperatur-tryksdiagram. Isenthalperne er angivet med h = konstant. Drosslingsprocessen går fra et punkt, , og bevæger sig til venstre langs et isenthalp og passerer gennem samt muligvis og . Afhængigt af starttrykket og -temperaturen og sluttrykket kan temperaturen enten stige eller falde for en bestemt gas. Den grænselinje, hvor en temperaturstigning går over i et fald, kaldes inversionslinjen.

En plot, der viser drosselvejen i et temperatur-tryksdiagram. Isenthalperne er angivet med h = konstant. Dæmpningsvejen går fra et punkt, , og bevæger sig til venstre langs et isenthalp, idet den passerer samt muligvis og . Afhængigt af starttrykket og -temperaturen og sluttrykket kan temperaturen enten stige eller falde for en bestemt gas. Den grænselinje, hvor en temperaturstigning overgår til et fald, kaldes inversionslinjen.

Thomson og Joule udførte et omfattende arbejde for at måle og indsamle data for almindelige gasser. For at gøre Eq. (4) anvendelig i praksis, skal den relateres til målbare størrelser. Den cykliske sætning fra matematikken siger, at

Når ligningen omarrangeres, bliver den:

(6)

Insættes ligning (6) i ligning (6) i ligning (6), bliver ligningen:

(6)

. (4) giver følgende:

(7)

Denne formel egner sig til evaluering via computerprogrammer eller i hånden, da de integrerede størrelser er målbare.

En anden nyttig observation er, at der kan destilleres en trykafhængig relation for varmekapacitet, , fra de målte data. Ved gennemgang af ligning (6) kan det term til venstre dissekeres. Ved at kombinere termodynamikkens første lov med definitionen af enthalpi, , fås energidifferentialet:

Tager man -derivativen ved konstanten, , på begge sider, får man

(8)

Den velkendte Gibbs frie energidifferentiale, , med de såkaldte Maxwell-relationer (test for eksakthed), resulterer i

(9)

Insætter man Eq. (9) i Eq. (8) giver

(10)

Endeligt giver indsættelse af ligning (10) i ligning (6)

(11)

Når vi har adgang til en ikke-ideel tilstandsligning, , er det muligt at evaluere dette udtryk ved hjælp af et beregningsredskab.

Summary of the Joule-Thomson Effect and Recommendations

De fleste gasser ved normale temperaturer afkøles en smule ved drosling, med undtagelse af brint og helium. Den indre afkøling sker, fordi varme omdannes til arbejde, der udøves for at overvinde de intermolekylære kræfter. Ideelle gasrelationer ser bort fra eventuelle intermolekylære kræfter og undlader således at tage højde for Joule-Thomson-effekten. Som sådan kan det være risikabelt kun at stole på antagelser om idealgasloven, når man foretager strømningsberegninger med beregningsværktøjer.

• Mange tekniske lærebøger og håndbøger indeholder et afsnit om Joule-Thomson-effekten samt tabulerede data for almindelige gasser. Disse oplysninger kan anvendes til formlen i ligning (7) og bruges både i computersimuleringsprogrammer og til beregninger i hånden.

• For mere nøjagtige beregninger, hvor man skal indfange en mulig trykafhængighed af , er en alternativ vej at bruge en ikke-ideel tilstandsligning, , og evaluere , som i ligning (11).

Udgivet: Sidst ændret:
Sidst ændret: marts 1, 2018