Ciclopedia de multifizică

Curgerea fluidelor, transferul de căldură și transportul de masă Transferul de căldură: Conservarea energiei Efectul Joule-Thomson

Ce este efectul Joule-Thomson?

Pentru mai mulți ani, James Prescott Joule și William Thomson – ambii fizicieni britanici – au lucrat în colaborare, realizând experimente menite să analizeze și să avanseze termodinamica. În 1852, cercetătorii au făcut o descoperire deosebit de notabilă. Aceștia au constatat că se poate produce o schimbare de temperatură într-un gaz ca urmare a unei schimbări bruște de presiune peste o supapă. Cunoscut sub numele de efectul Joule-Thomson (sau, uneori, efectul Thomson-Joule), acest fenomen s-a dovedit a fi important în avansarea sistemelor de refrigerare, precum și a lichelelor, a aparatelor de aer condiționat și a pompelor de căldură. Este, de asemenea, efectul care este responsabil pentru faptul că supapa unei anvelope se răcește atunci când lăsați să iasă aerul dintr-o anvelopă de bicicletă.

Schimbarea de temperatură aferentă efectului Joule-Thomson poate avea loc atunci când un gaz care curge trece printr-un regulator de presiune, care acționează ca un dispozitiv de strangulare, o supapă sau un dop poros. Aici, o schimbare de temperatură nu este neapărat de dorit. Pentru a echilibra orice variație de temperatură legată de efectul Joule-Thomson, se poate folosi un element de încălzire sau de răcire.

Definiții ale simbolurilor folosite pentru a descrie efectul Joule-Thomson

Înainte de a analiza matematic efectul Joule-Thomson, trebuie să fiți familiarizați cu nomenclatura folosită pentru a descrie acest efect. Tabelul de mai jos oferă o prezentare generală a nomenclaturii relevante:

.

.

Simbol	Cantitate	SI Unitate
	Entalpia specifică
	Capacitatea termică
	Temperatura
	Presiunea
	Entropia specifică
	Volumul specific
	Densitatea
	Joule-Thomson

Înțelegerea efectului Joule-Thomson

Considerați imaginea de mai jos, care descrie un flux de gaz care se dilată printr-un dop poros și permeabil de la o stare de presiune mai mare la una mai mică, cu pereți izolați termic.

Schema strangulării prin intermediul unui dop poros. Schemă de strangulare prin intermediul unui dop poros.

Acesta este un proces adiabatic de strangulare. Nu are loc nici un schimb de căldură sau de lucru mecanic cu mediul înconjurător. Definițiile termodinamice fundamentale pot fi folosite pentru a dezvolta un bilanț energetic pentru procesul de curgere în și din secțiunea poroasă, cu 1 reprezentând intrarea și 2 reprezentând ieșirea:

(1)

unde este entalpia și este viteza (m/s). Aici se neglijează orice contribuție de energie magnetică, electrică și nucleară. Pentru fluxurile de gaz la viteze moderate, este sigur să nu se ia în considerare modificarea energiei cinetice în comparație cu orice modificare de entalpie:

(2)

Prin urmare, este evident că procesul are loc la entalpie constantă – cu alte cuvinte, este izenthalpic. Cei mai mulți ingineri își amintesc din manualele lor că o schimbare de entalpie poate fi calculată pornind de la capacitatea termică a proprietății materiale, , sub forma

(3)

În acest punct, din ecuația de mai sus, s-ar putea sări la concluzia că dacă este 0, atunci trebuie să fie, de asemenea, 0, presupunând că nu este niciodată 0. O astfel de concluzie contrazice constatările experimentale ale lui Thomson și Joule. Cei doi fizicieni au descoperit că unele gaze își schimbă efectiv temperatura la strangulare. Dar cum poate fi explicat acest lucru? Răspunsul se află în unele raționamente termodinamice și în conceptul de gaze ideale versus gaze reale. Din păcate, ecuația Eq. (3) nu este în întregime adevărată; este un caz special pentru gazele (și lichidele) ideale.

Văzând o situație mai generală, este o funcție termodinamică de stare. Conform așa-numitei reguli de fază a lui Gibbs, funcția trebuie să aibă două grade de libertate pentru o substanță cu o compoziție fixă într-o fază. Aceasta înseamnă că starea unui gaz poate fi determinată cu exactitate, cu condiția să fie cunoscute valorile a exact două alte funcții de stare. Determinarea entalpiei poate fi realizată prin determinarea altor două funcții de stare arbitrare. Opțiunile includ: temperatura (), presiunea (), entropia (), volumul specific (), sau energia internă () și altele. Singura cerință este ca două dintre ele să fie determinate.

Iată un exemplu care folosește temperatura și presiunea:

O mică variație, , a entalpiei va fi, prin regula lanțului, de:

Indicația reprezintă o derivată parțială a lui în raport cu , unde este cel de-al doilea grad de libertate selectat și este menținut constant. Aceasta poate fi integrată și înlocuită cu definiția lui :

(4)

Primul termen din partea dreaptă reprezintă variația de entalpie a unui gaz ideal, iar al doilea termen reprezintă contribuția suplimentară datorată non-idealității gazului. Acesta poate fi interpretat ca fiind lucrul care trebuie depus pentru a învinge forțele intermoleculare. Un gaz ideal, prin definiție, nu are forțe intermoleculare. Pentru un proces izenthalpic, Ec. (4) ajută, de asemenea, la interpretarea oricărei schimbări ușoare de temperatură, deoarece este capabilă să furnizeze cantitatea exactă de conversie a energiei termice necesară pentru a învinge forțele intermoleculare.

Revizuind experimentele lui Thomson și Joule, cei doi bărbați au găsit că este practic să raporteze observațiile lor privind schimbarea temperaturii la entalpie constantă la ceva măsurabil: Cât de mult se modifică temperatura pentru o mică schimbare a presiunii, menținând entalpia fixă? Ei s-au referit la acesta ca la coeficientul Joule-Thomson, :

(5)

Un grafic care arată traiectoria de strangulare într-o diagramă temperatură-presiune. Isenthalpurile sunt indicate prin h = constantă. Calea unui proces de strangulare pornește dintr-un punct, , și se deplasează spre stânga de-a lungul unei izenthalpe, trecând prin , precum și, eventual, prin și . În funcție de presiunea și temperatura de pornire și de presiunea finală, temperatura poate crește sau scădea pentru un anumit gaz. Linia limită în care o creștere a temperaturii se transformă într-o scădere se numește linie de inversiune.

Un grafic care arată traseul de strangulare într-o diagramă temperatură-presiune. Isenthalpurile sunt indicate prin h = constantă. Calea unui proces de strangulare pornește dintr-un punct, , și se deplasează spre stânga de-a lungul unei izenthalpe, trecând prin , precum și, eventual, prin și . În funcție de presiunea și temperatura de pornire și de presiunea finală, temperatura poate crește sau scădea pentru un anumit gaz. Linia limită în care o creștere a temperaturii se transformă în scădere se numește linie de inversiune.

Thomson și Joule au efectuat o muncă extensivă pentru a măsura și colecta date pentru gaze comune. Pentru a realiza ecuația Eq. (4) să fie utilă în practică, aceasta trebuie să fie corelată cu mărimi măsurabile. Teorema ciclică din matematică afirmă că

Când este rearanjată, ecuația devine:

(6)

Inserând Ecuația (6) în Ecuația (6). (4) rezultă:

(7)

Această formulă se pretează la evaluarea prin programe de calculator sau manual, deoarece cantitățile integrate sunt măsurabile.

O altă observație utilă este aceea că o relație dependentă de presiune pentru capacitatea termică, , poate fi distilată din datele măsurate . Analizând Ecuația (6), termenul din stânga poate fi disecat. Combinând prima lege a termodinamicii cu definiția entalpiei, , se obține diferența de energie:

Prelucrând derivata la constanta, , pe ambele părți, se obține

(8)

Cunoscutul diferențial de energie liberă Gibbs, , cu așa-numitele relații Maxwell (test de exactitate), rezultă

(9)

Inserând Ec. (9) în Ec. (8) produce

(10)

În cele din urmă, inserând Ecuația (10) în Ecuația (6) se obține

(11)

Când avem acces la o ecuație de stare neideală, , este posibil să evaluăm această expresie cu ajutorul unui instrument de calcul.

Rezumat al efectului Joule-Thomson și recomandări

Majoritatea gazelor la temperaturi normale sunt ușor răcite la strangulare, cu excepția hidrogenului și a heliului. Răcirea internă are loc deoarece căldura este convertită în muncă care este exercitată pentru a învinge forțele intermoleculare. Relațiile de gaze ideale nu iau în considerare nicio forță intermoleculară și, prin urmare, nu țin cont de efectul Joule-Thomson. Ca atare, să te bazezi doar pe ipotezele legii gazelor ideale atunci când faci calcule de curgere cu instrumente de calcul poate fi riscant.

• Multe manuale de inginerie și manuale includ o secțiune despre efectul Joule-Thomson, precum și date tabelare pentru gaze comune. Aceste informații pot fi aplicate formulei din Ecuația (7) și pot fi utilizate atât în programele de simulare pe calculator, cât și pentru calculele manuale.

• Pentru calcule mai precise, în care trebuie să surprindeți o posibilă dependență de presiune a , o cale alternativă este de a utiliza o ecuație de stare neideală, , și de a evalua , ca în Ecuația (11).

Publicat: 14 decembrie 2015
Ultima modificare: 1 martie 2018