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Fluxo de fluido, transferência de calor e transferência de calor de transporte de massa: Conservação de Energia Efeito Joule-Thomson

O que é o Efeito Joule-Thomson?

Durante vários anos, James Prescott Joule e William Thomson – ambos físicos britânicos – trabalharam em colaboração, conduzindo experiências concebidas para analisar e fazer avançar a termodinâmica. Em 1852, os pesquisadores fizeram uma descoberta particularmente notável. Eles descobriram que uma mudança de temperatura pode ocorrer em um gás como resultado de uma mudança repentina de pressão sobre uma válvula. Conhecido como o efeito Joule-Thomson (ou às vezes o efeito Thomson-Joule), este fenômeno provou ser importante no avanço dos sistemas de refrigeração, bem como dos liquefiers, condicionadores de ar e bombas de calor. É também o efeito que é responsável por uma válvula de pneu ficar fria quando você deixa sair o ar de um pneu de bicicleta.

A mudança de temperatura relativa ao efeito Joule-Thomson pode ocorrer quando um gás fluente passa por um regulador de pressão, que atua como um dispositivo de estrangulamento, válvula, ou tampão poroso. Aqui, uma mudança de temperatura não é necessariamente desejável. Para equilibrar qualquer mudança de temperatura relacionada ao efeito Joule-Thomson, um elemento de aquecimento ou resfriamento pode ser usado.

Definições de Símbolos Usados para Descrever o Efeito Joule-Thomson

Antes de analisar matematicamente o efeito Joule-Thomson, você precisa estar familiarizado com a nomenclatura que é usada para descrever o efeito. A tabela abaixo fornece uma visão geral da nomenclatura relevante:

Símbolo	Quantidade	UnidadeSI
	Entalpia específica
	Capacidade de calor
	Temperatura
>	Pressão
>	Entropia específica
	Volume específico
>	Densidade
	Joule-Coeficiente Thomson

Entendendo o Efeito Joule-Thomson

Consulte a imagem abaixo, descrevendo um fluxo de gás que se expande através de um tampão poroso e permeável de um estado de pressão mais alta para um estado de pressão mais baixa, com paredes isoladas termicamente.

Esquemático de estrangulamento através de um obturador poroso. Esquema de estrangulamento através de um obturador poroso.

Este é um processo de estrangulamento adiabático. Nenhum trabalho mecânico ou de calor é trocado com o ambiente. Definições termodinâmicas fundamentais podem ser usadas para desenvolver um balanço energético para o processo de entrada e saída da secção porosa, com 1 representando a entrada e 2 representando a saída:

(1)

onde é a entalpia e é a velocidade (m/s). Aqui, quaisquer contribuições de energia magnética, elétrica e nuclear são negligenciadas. Para fluxos de gás a velocidades moderadas, é seguro desconsiderar a mudança de energia cinética em comparação com qualquer mudança de entalpia:

(2)

Por isso, é evidente que o processo acontece em uma entalpia constante – em outras palavras, é isentálpico. A maioria dos engenheiros lembra de seus livros didáticos que uma mudança de entalpia pode ser calculada a partir da capacidade térmica da propriedade material, , como

(3)

Neste ponto, da equação acima, pode-se pular para a conclusão de que se é 0, então também deve ser 0, assumindo que nunca é 0. Tal conclusão contradiz os achados experimentais de Thomson e Joule. Os dois físicos descobriram que alguns gases realmente mudam de temperatura ao estrangulamento. Mas como isto pode ser explicado? A resposta está em algum raciocínio termodinâmico e no conceito de gases ideais versus gases reais. Infelizmente, Eq. (3) não é inteiramente verdadeiro; é um caso especial para gases (e líquidos) ideais.

Looking at a more general situation, is a thermodynamic state function. De acordo com a chamada regra da fase de Gibbs, a função deve ter dois graus de liberdade para uma substância com uma composição fixa em uma fase. Isto significa que o estado de um gás pode ser exatamente determinado, desde que os valores de exatamente duas outras funções de estado sejam conhecidos. A determinação da entalpia pode ser realizada através da determinação de duas outras funções de estado arbitrárias. As opções incluem: temperatura (), pressão (), entropia (), volume específico (), ou energia interna () e mais. A única exigência é que dois deles sejam determinados.

Aqui está um exemplo que usa temperatura e pressão:

Uma pequena mudança, , na entalpia será, pela regra da corrente,:

A indicação representa uma derivada parcial de com respeito a , onde é o segundo grau de liberdade selecionado e é mantido constante. Esta pode ser integrada e substituída pela definição de :

(4)

O primeiro termo do lado direito é a mudança de entalpia de um gás ideal, e o segundo termo é a contribuição adicional devido à não idealidade do gás. Isto pode ser interpretado como o trabalho que deve ser exercido para superar as forças intermoleculares. Um gás ideal, por definição, não tem forças intermoleculares. Para um processo isenthalpic, Eq. (4) também ajuda na interpretação de qualquer leve mudança de temperatura, pois é capaz de fornecer a quantidade exata de conversão de energia térmica necessária para superar as forças intermoleculares.

Revisitando as experiências de Thomson e Joule, os dois homens acharam prático relacionar suas observações de mudança de temperatura em constante entalpia com algo mensurável: Quanto muda a temperatura para uma pequena mudança de pressão, mantendo a entalpia fixa? Eles a chamaram de coeficiente Joule-Thomson, :

(5)

Um gráfico mostrando a trajetória de estrangulamento em um diagrama de temperatura-pressão. Os isenthalps são indicados por h = constante. A trajetória de um processo de estrangulamento vai de um ponto, , e se move à esquerda ao longo de um isenthalp, passando por , assim como possivelmente e . Dependendo da pressão e temperatura inicial e da pressão final, a temperatura pode aumentar ou diminuir para um gás específico. A linha limite onde um aumento de temperatura muda para uma diminuição é chamada de linha de inversão.

Um gráfico mostrando o caminho de estrangulamento em um diagrama de temperatura-pressão. Os isenthalps são indicados por h = constante. A trajetória de um processo de estrangulamento vai de um ponto, , e se move à esquerda ao longo de um isenthalp, passando por , assim como possivelmente e . Dependendo da pressão e temperatura inicial e da pressão final, a temperatura pode aumentar ou diminuir para um gás específico. A linha limite onde um aumento de temperatura muda para uma diminuição é chamada linha de inversão.

Thomson e Joule realizaram um extenso trabalho para medir e recolher dados para gases comuns. Para fazer Eq. (4) útil na prática, ela precisa estar relacionada a quantidades mensuráveis. O teorema cíclico da matemática afirma que

Quando rearranjado, a equação torna-se:

(6)

Inserindo Eq. (6) em Eq. (4) dá o seguinte:

(7)

Esta fórmula presta-se à avaliação através de programas de computador ou manualmente, uma vez que as quantidades integradas são mensuráveis.

Outra observação útil é que uma relação pressão-dependente da capacidade térmica, , pode ser destilada a partir dos dados medidos . Revendo Eq. (6), o termo à esquerda pode ser dissecado. Combinando a primeira lei da termodinâmica com a definição de entalpia, , fornece o diferencial de energia:

Tomando o -derivante na constante, , em ambos os lados, dá

(8)

O conhecido diferencial energético livre de Gibbs, , com as chamadas relações Maxwell (teste de exactidão), resulta em

(9)

Inserindo Eq. (9) em Eq. (8) produz

(10)

Finalmente, inserindo Eq. (10) em Eq. (6) rompe como

(11)

Quando temos acesso a uma equação de estado não ideal, , é possível avaliar esta expressão usando uma ferramenta computacional.

Sumário do Efeito Joule-Thomson e Recomendações

A maioria dos gases a temperaturas normais são ligeiramente resfriados na estrangulamento, com exceção do hidrogênio e hélio. O resfriamento interno acontece porque o calor é convertido em trabalho que é exercido para superar as forças intermoleculares. As relações ideais dos gases desconsideram quaisquer forças intermoleculares e, portanto, perdem o efeito Joule-Thomson. Como tal, confiar apenas nas suposições da lei do gás ideal ao fazer cálculos de fluxo com ferramentas computacionais pode ser arriscado.

• Muitos manuais e livros de engenharia incluem uma secção sobre o efeito Joule-Thomson, bem como dados tabelados para gases comuns. Esta informação pode ser aplicada à fórmula de Eq. (7) e utilizada tanto em programas de simulação de computador como para cálculos manuais.

• Para cálculos mais precisos onde é necessário capturar uma possível dependência de pressão de , uma rota alternativa é utilizar uma equação de estado nãoideal, , e avaliar , como em Eq. (11).

Publicado: 14 de dezembro de 2015
Modificado pela última vez: 1 de março de 2018