Cykloopedia multifizyki

Przepływ płynów, wymiana ciepła i transport masy Wymiana ciepła: Konserwacja energii Efekt Joule’a-Thomsona

Co to jest efekt Joule’a-Thomsona?

Przez kilka lat James Prescott Joule i William Thomson – obaj brytyjscy fizycy – współpracowali ze sobą, przeprowadzając eksperymenty mające na celu analizę i rozwój termodynamiki. W 1852 r. badacze dokonali szczególnie godnego uwagi odkrycia. Odkryli, że zmiana temperatury w gazie może nastąpić w wyniku nagłej zmiany ciśnienia na zaworze. Zjawisko to, znane jako efekt Joule’a-Thomsona (lub czasami jako efekt Thomsona-Joule’a), okazało się istotne dla rozwoju systemów chłodniczych, jak również skraplaczy, klimatyzatorów i pomp ciepła. Jest to również efekt, który jest odpowiedzialny za to, że zawór opony staje się zimny, gdy wypuszczamy powietrze z opony rowerowej.

Zmiana temperatury odnosząca się do efektu Joule’a-Thomsona może wystąpić, gdy przepływający gaz przechodzi przez regulator ciśnienia, który działa jak urządzenie dławiące, zawór lub porowata wtyczka. W tym przypadku zmiana temperatury nie jest koniecznie pożądana. Aby zrównoważyć wszelkie zmiany temperatury związane z efektem Joule’a-Thomsona, można zastosować element grzejny lub chłodzący.

Definicje symboli używanych do opisu efektu Joule’a-Thomsona

Przed matematyczną analizą efektu Joule’a-Thomsona należy zapoznać się z nomenklaturą używaną do opisu tego efektu. Poniższa tabela zawiera przegląd odpowiedniej nomenklatury:

.

.

Symbol	Ilość	JednostkaSI
	Entalpia właściwa
	Wydajność cieplna
	Temperatura
	Objętość właściwa
	Gęstość
	Współczynnik Joule’a-.Thomson coefficient

Understanding the Joule-Thomson Effect

Consider the image below, opisujący przepływ gazu, który rozpręża się przez porowaty, przepuszczalny korek od stanu wyższego do niższego ciśnienia, z izolowanymi termicznie ściankami.

Schemat dławienia przez porowaty korek. Schemat dławienia przez porowaty korek.

Jest to proces dławienia adiabatycznego. Z otoczeniem nie jest wymieniane ciepło ani praca mechaniczna. Podstawowe definicje termodynamiczne można wykorzystać do opracowania bilansu energetycznego dla procesu przepływu do i z sekcji porowatej, gdzie 1 reprezentuje wlot, a 2 wylot:

(1)

gdzie jest entalpią, a jest prędkością (m/s). W tym przypadku zaniedbuje się wszelkie wkłady energii magnetycznej, elektrycznej i jądrowej. W przypadku przepływów gazu z umiarkowanymi prędkościami można bezpiecznie pominąć zmiany energii kinetycznej w porównaniu z jakimikolwiek zmianami entalpii:

(2)

W związku z tym oczywiste jest, że proces zachodzi przy stałej entalpii – innymi słowy, jest on izoentalpiczny. Większość inżynierów pamięta ze swoich podręczników, że zmianę entalpii można obliczyć z właściwości materiału, , jako

(3)

W tym momencie, z powyższego równania, można wysnuć wniosek, że jeśli wynosi 0, to musi również wynosić 0, zakładając, że nigdy nie wynosi 0. Taki wniosek jest sprzeczny z wynikami eksperymentów Thomsona i Joule’a. Ci dwaj fizycy odkryli, że niektóre gazy rzeczywiście zmieniają temperaturę przy dławieniu. Ale jak można to wyjaśnić? Odpowiedź leży w pewnym rozumowaniu termodynamicznym oraz w koncepcji gazów idealnych i rzeczywistych. Niestety, Eq. (3) nie jest całkowicie prawdziwy; jest to szczególny przypadek dla gazów idealnych (i cieczy).

Patrząc na bardziej ogólną sytuację, jest to termodynamiczna funkcja stanu. Zgodnie z tzw. regułą fazową Gibbsa, funkcja ta musi mieć dwa stopnie swobody dla substancji o stałym składzie w jednej fazie. Oznacza to, że stan gazu może być dokładnie określony pod warunkiem, że znane są wartości dokładnie dwóch innych funkcji stanu. Wyznaczenie entalpii może być dokonane poprzez wyznaczenie dwóch innych dowolnych funkcji stanu. Do wyboru są: temperatura (), ciśnienie (), entropia (), objętość właściwa (), czy energia wewnętrzna () i inne. Jedynym wymogiem jest to, że dwa z nich są określone.

Oto przykład, który wykorzystuje temperaturę i ciśnienie:

Niewielka zmiana, , w entalpii będzie, zgodnie z regułą łańcuchową, wynosić:

Wskaźnik reprezentuje pochodną cząstkową względem , gdzie jest wybranym drugim stopniem swobody i jest utrzymywany na stałym poziomie. Można to zintegrować i zastąpić definicją :

(4)

Pierwszy człon po prawej stronie to zmiana entalpii gazu idealnego, a drugi człon to dodatkowy wkład wynikający z nieidealności gazu. Może to być interpretowane jako praca, która musi być wykonana, aby pokonać siły międzycząsteczkowe. Gaz idealny, z definicji, nie posiada sił międzycząsteczkowych. Dla procesu izentalpowego, Eq. (4) pomaga również w interpretacji niewielkich zmian temperatury, ponieważ jest w stanie podać dokładną ilość energii cieplnej potrzebnej do pokonania sił międzycząsteczkowych.

Powracając do eksperymentów Thomsona i Joule’a, ci dwaj mężczyźni stwierdzili, że praktyczne jest powiązanie ich obserwacji zmian temperatury przy stałej entalpii z czymś mierzalnym: Jak bardzo zmienia się temperatura przy niewielkiej zmianie ciśnienia, utrzymując stałą entalpię? Określili to mianem współczynnika Joule’a-Thomsona, :

(5)

Wykres przedstawiający ścieżkę dławienia na wykresie temperatura-ciśnienie. Izentalpy są oznaczone przez h = stała. Ścieżka procesu dławienia wychodzi z punktu i przesuwa się w lewo wzdłuż izentalpy, przechodząc przez , a także ewentualnie i . W zależności od ciśnienia początkowego i temperatury oraz ciśnienia końcowego, temperatura może albo wzrosnąć, albo spaść dla danego gazu. Linia graniczna, przy której wzrost temperatury przechodzi w spadek, nazywana jest linią inwersji.

Określenie przedstawiające ścieżkę dławienia na wykresie temperatura-ciśnienie. Izentalpy są oznaczone przez h = stała. Ścieżka procesu dławienia wychodzi z punktu i przesuwa się w lewo wzdłuż izentalpy, przechodząc przez , a także ewentualnie i . W zależności od ciśnienia początkowego i temperatury oraz ciśnienia końcowego, temperatura może albo wzrosnąć, albo zmaleć dla danego gazu. Linia graniczna, gdzie wzrost temperatury zmienia się w spadek, jest nazywana linią inwersji.

Thomson i Joule wykonali rozległą pracę, aby zmierzyć i zebrać dane dla powszechnie występujących gazów. Aby uczynić Eq. (4) jest użyteczny w praktyce, musi być odniesiony do mierzalnych wielkości. Cykliczne twierdzenie z matematyki mówi, że

Po przekształceniu równanie staje się:

(6)

Wstawiając równanie (6) do równania. (4) daje następujące wyniki:

(7)

Ta formuła nadaje się do oceny za pomocą programów komputerowych lub ręcznie, ponieważ zintegrowane wielkości są mierzalne.

Innym użytecznym spostrzeżeniem jest to, że zależna od ciśnienia zależność dla pojemności cieplnej, , może być wydestylowana z danych pomiarowych . Przeglądając równanie (6), można rozdzielić człon po lewej stronie. Łącząc pierwsze prawo termodynamiki z definicją entalpii, , otrzymujemy różnicę energii:

Przyjęcie pochodnej przy stałej, , po obu stronach, daje

(8)

Znana różnica energii swobodnej Gibbsa, , z tzw. relacji Maxwella (test na dokładność), daje

(9)

Wstawiając równ. (9) do Eq. (8) daje

(10)

Wreszcie, wstawiając równanie (10) do równania (6) otrzymujemy

(11)

Gdy mamy dostęp do nieidealnego równania stanu, , możliwe jest oszacowanie tego wyrażenia za pomocą narzędzia obliczeniowego.

Podsumowanie efektu Joule’a-Thomsona i zalecenia

Większość gazów w normalnych temperaturach jest nieznacznie schładzana przy dławieniu, z wyjątkiem wodoru i helu. Wewnętrzne ochłodzenie zachodzi, ponieważ ciepło jest zamieniane na pracę, która jest wykonywana w celu pokonania sił międzycząsteczkowych. Relacje gazu idealnego pomijają wszelkie siły międzycząsteczkowe i tym samym nie uwzględniają efektu Joule’a-Thomsona. W związku z tym poleganie wyłącznie na założeniach prawa gazu idealnego podczas wykonywania obliczeń przepływu za pomocą narzędzi obliczeniowych może być ryzykowne.

• Wiele podręczników inżynierskich i poradników zawiera sekcję dotyczącą efektu Joule’a-Thomsona, jak również tabelaryczne dane dla wspólnych gazów. Informacje te mogą być zastosowane do wzoru z Równania (7) i wykorzystane zarówno w programach do symulacji komputerowych, jak i do obliczeń ręcznych.

• Dla dokładniejszych obliczeń, w których trzeba uchwycić możliwą zależność od ciśnienia, alternatywną drogą jest użycie nieidealnego równania stanu, , i oszacowanie , jak w Równaniu (11).

Opublikowano: 14 grudnia 2015
Ostatnio zmodyfikowano: 1 marca 2018 r.