Breuken delen door gehele getallen met een visueel model
Wanneer we delen, verdelen we een hoeveelheid in gelijke delen. Een breuk delen door een geheel getal betekent ook een breuk in gelijke delen verdelen.
Wanneer we een breuk door een geheel getal delen, wordt hij kleiner.
Hier volgt een voorbeeld van het delen van de breuk 1 / 2 door 3.
1 / 2 betekent dat we 1 van de 2 gelijke delen hebben.
Wanneer we de helft door 3 delen, verdelen we het in 3 gelijke delen.
Het antwoord is kleiner dan de helft.
Het is 1 van de 6 gelijke delen.
We zeggen dat 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
We kunnen in het visuele model zien dat het uiteindelijke gearceerde gebied een kleinere breuk is dan waar we mee begonnen, maar het getal onderaan de breuk is toegenomen van 2 tot 6.
We hebben de noemer onderaan de breuk met 3 vermenigvuldigd om de breuk door 3 te delen.
Zonder een visueel model te tekenen, is de methode eenvoudigweg de noemer onderaan de breuk met 3 te vermenigvuldigen.
Hier volgt nog een voorbeeld van het delen van een breuk door een geheel getal.
We hebben 3 / 4 ÷ 2 = weergegeven met een visueel model.
3 / 4 betekent dat we 3 van de 4 gelijke delen hebben. Dit is hieronder weergegeven.
Wanneer we 3 / 4 delen door 2, hebben we nog maar de helft van de oorspronkelijke gearceerde breuk.
We kunnen elk kwart in tweeën delen, zodat er in totaal 8 stukken zijn. 3 kwarten is hetzelfde als 6 van de 8 delen.
Als we delen door 2, hebben we nog maar 3 van de 8 delen.
We zien dat de helft van 3 / 4 3 / 8 is.
De cirkel is in twee keer zo veel delen verdeeld. In plaats van 3 van de 4 hebben we nu nog maar 3 van de 8 delen.
We kunnen deze deling zonder visueel model hieronder zien.
We zien dat het eenvoudiger is om gewoon de onderkant van de breuk te vermenigvuldigen met 2. Het vermenigvuldigen van de onderkant van de breuk met 2 heeft hetzelfde effect als het delen van de breuk door 2.
Bij het onderwijzen van het delen van breuken door gehele getallen, is het belangrijk om te onthouden dat het verhogen van het getal aan de bovenkant van de breuk de breuk groter maakt, maar het verhogen van het getal aan de onderkant van de breuk maakt het kleiner.
Sommige kinderen kunnen in de war raken met de deling die resulteert in het vermenigvuldigen van de noemer aan de onderkant, maar het is belangrijk om te onthouden dat het getal aan de onderkant van de breuk is in hoeveel delen we onze hoeveelheid hebben gedeeld.
Hoe groter de noemer aan de onderkant, des te kleiner de breuk.
Hoe breuken te delen door gehele getallen
Om breuken te delen door gehele getallen gebruikt u de volgende stappen:
- Deel de bovenkant van de breuk door het gehele getal als het precies deelt.
- Zo niet, vermenigvuldig dan de onderkant van de breuk met het gehele getal.
Als u stap 2 hebt gebruikt, moet u uw antwoord misschien vereenvoudigen door de boven- en onderkant van de breuk door hetzelfde getal te delen.
We hebben bijvoorbeeld de breuk 4 / 5 ÷ 3.
We kijken eerst of we de teller bovenaan door 3 kunnen delen.
We hebben een 4 bovenaan de breuk en 4 kan niet precies door 3 worden gedeeld om een geheel getal over te houden.
Dit betekent dat we in plaats daarvan stap 2 gebruiken om de breuk te delen.
We vermenigvuldigen in plaats daarvan de noemer aan de onderkant. 5 is de noemer van de breuk.
5 × 3 = 15 en dus is 15 de noemer onder in het antwoord.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
We hebben de noemer met 3 vermenigvuldigd om de hele breuk door 3 te delen.
We hebben nu 4 van de 15 delen en dat is een kleinere hoeveelheid dan 4 van de 5 delen.
Hieronder staat het voorbeeld van 6 / 7 ÷ 2.
We kunnen de methode uit het vorige voorbeeld volgen, waarbij we de noemer met 2 vermenigvuldigen.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
Dit kan dan worden vereenvoudigd omdat zowel 6 als 14 door 2 kunnen worden gedeeld.
6 / 14 = 3 / 7 .
Het is echter veel eenvoudiger om stap 1 te gebruiken in onze stappen voor het delen van breuken door gehele getallen.
We zien dat de teller bovenaan meteen kan worden gedeeld.
6 ÷ 2 = 3 en dus kan de teller precies worden gedeeld.
We kunnen de teller in 6 / 7 gewoon delen door 3 om ons antwoord van 3 / 7 te krijgen.
Het is gemakkelijker om deze methode te doen omdat er daarna geen vereenvoudiging nodig is.
Om een breuk door een geheel getal te delen, kunnen we ofwel de noemer met het gehele getal vermenigvuldigen, of we kunnen de teller door het gehele getal delen.
Merk op dat we slechts de ene of de andere methode doen.
Hier volgt nog een voorbeeld van het gebruik van deze methode om een breuk door een geheel getal te delen.
We hebben 9 / 10 ÷ 3.
We kunnen meteen zien dat 9 ÷ 3 = 3 en het deelt precies. We gebruiken methode 1.
We delen de teller en laten de noemer gelijk.