Diviser des fractions par des nombres entiers avec un modèle visuel
Quand on divise, on partage une quantité en parties égales. Diviser une fraction par un nombre entier signifie aussi la partager en parties égales.
Lorsque nous divisons une fraction par un nombre entier, elle devient plus petite.
Voici un exemple de division de la fraction 1 / 2 par 3.
1 / 2 signifie que nous avons 1 partie égale sur 2.
Quand on divise une moitié par 3, on la divise en 3 parties égales.
La réponse est plus petite que la moitié.
C’est 1 partie égale sur 6.
On dit que 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
Nous pouvons voir dans le modèle visuel que la zone ombrée finale est une fraction plus petite que celle avec laquelle nous avons commencé mais le nombre au bas de la fraction a augmenté de 2 à 6.
Nous avons multiplié le dénominateur au bas de la fraction par 3 pour diviser la fraction par 3.
Sans dessiner un modèle visuel, la méthode consiste simplement à multiplier le bas de la fraction par 3.
Voici un autre exemple de division d’une fraction par un nombre entier.
Nous avons 3 / 4 ÷ 2 = montré avec un modèle visuel.
3 / 4 signifie que nous avons 3 parties égales sur 4. Ceci est montré ci-dessous.
Lorsque nous divisons 3 / 4 par 2, nous n’aurons que la moitié de la fraction ombrée initiale.
Nous pouvons diviser chaque quart en deux de sorte qu’il y ait 8 pièces au total. 3 quarts est identique à 6 parties sur 8.
Si nous divisons par 2, nous n’aurons que 3 parties sur 8.
Nous pouvons voir que la moitié de 3 / 4 est 3 / 8 .
Le cercle a été divisé en deux fois plus de parties. Au lieu de 3 sur 4, nous n’avons maintenant que 3 parties sur 8.
Nous pouvons voir cette division sans modèle visuel ci-dessous.
Nous pouvons voir qu’il est plus facile de simplement multiplier le bas de la fraction par 2. Multiplier le bas de la fraction par 2 a le même effet que de diviser la fraction par 2.
Lorsque l’on enseigne la division de fractions par des nombres entiers, il est important de se rappeler que l’augmentation du nombre en haut de la fraction rend la fraction plus grande mais que l’augmentation du nombre en bas de la fraction la rend plus petite.
Certains enfants peuvent être confus avec la division résultant de la multiplication du dénominateur en bas mais il est important de se rappeler que le nombre en bas de la fraction est le nombre de parties en lesquelles nous avons partagé notre quantité.
Plus le dénominateur en bas est grand, plus la fraction est petite.
Comment diviser des fractions par des nombres entiers
Pour diviser des fractions par des nombres entiers, utilisez les étapes suivantes :
- Divisez le haut de la fraction par le nombre entier s’il divise exactement.
- Sinon, multipliez plutôt le bas de la fraction par le nombre entier.
Si vous avez utilisé l’étape 2, vous devrez peut-être simplifier votre réponse en divisant le haut et le bas de la fraction par le même nombre.
Par exemple, nous avons la fraction 4 / 5 ÷ 3.
Nous regardons d’abord si nous pouvons diviser le numérateur en haut par 3.
Nous avons un 4 en haut de la fraction et 4 ne peut pas être divisé exactement par 3 pour laisser un nombre entier.
Cela signifie que nous utilisons plutôt l’étape 2 pour diviser la fraction.
Nous multiplions plutôt le dénominateur en bas. 5 est le dénominateur de la fraction.
5 × 3 = 15 et donc, 15 est le dénominateur en bas de la réponse.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
Nous avons multiplié le dénominateur par 3 pour diviser la fraction entière par 3.
Nous avons maintenant 4 parties sur 15, ce qui est une plus petite quantité que 4 parties sur 5.
Vous trouverez ci-dessous l’exemple de 6 / 7 ÷ 2.
Nous pouvons suivre la méthode montrée dans l’exemple précédent, où nous pouvons multiplier le dénominateur par 2.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
Ceci peut ensuite être simplifié parce que 6 et 14 peuvent tous deux être divisés par 2.
6 / 14 = 3 / 7 .
Cependant, il est beaucoup plus facile d’utiliser l’étape 1 de nos étapes de division de fractions par des nombres entiers.
Nous pouvons voir que le numérateur du haut peut être divisé tout de suite.
6 ÷ 2 = 3 et donc, le numérateur peut être divisé exactement.
Nous pouvons simplement diviser le numérateur dans 6 / 7 par 3 pour obtenir notre réponse de 3 / 7 .
Il est plus facile de faire cette méthode car il n’y a pas de simplification nécessaire ensuite.
Pour diviser une fraction par un nombre entier, nous pouvons soit multiplier le dénominateur par le nombre entier, soit diviser le numérateur par le nombre entier.
Notez que nous ne faisons qu’une méthode ou l’autre.
Voici un autre exemple d’utilisation de cette méthode pour diviser une fraction par un nombre entier.
Nous avons 9 / 10 ÷ 3.
On voit immédiatement que 9 ÷ 3 = 3 et que cela divise exactement. Nous utilisons la méthode 1.
Nous divisons le numérateur et laissons le dénominateur identique.