Discussion
introduction
本書の最初の章では、運動学（運動の数学的記述）の話題を扱いました。 落下する物体や投射物（重力という不思議なものが関係します）を除いては、この運動に影響を与える要因について議論されることはありませんでした。 今こそ、運動に影響を与える量である質量と力を含めて勉強する時である。 これらの量を含む運動の数学的記述を力学と呼びます。
多くの入門教科書では、力を「押しや引き」と定義していることがよくあります。 これは力を概念化するための妥当な非公式な定義ですが、運用上の定義としては最悪です。 押しや引き」とは何でしょうか？ そのようなものをどのように測定するのか？ 5236>
物理学は数学と同様、公理的なものです。 それぞれの新しいトピックは公理と呼ばれる要素概念から始まり、それはこれ以上単純にできないほど単純であったり、説明してもこれ以上理解が深まらないほど一般によく理解されているものです。 運動学でこの役割を果たすのは、距離と時間の2つの量である。 この本では（今のところ）この2つの量を正式に定義することは試みていないし、その必要もない。 5236>
examples
力の概念を実世界の例で構築するのはどうでしょうか。 それでは…
- すべての物体に作用する力。
- 重量（W, Fg）
物体の質量によって作用する重力の力。 物体の重さは、例えば地球や月のように、重力のある物体の中心に向かって、下に向けられます。
- 重量（W, Fg）
- 固体に関連する力。
- Normal (N, Fn)
接触している2つの固体の間の力で、それらが同じ空間を占めるのを防ぐ力。 法線力は表面に対して垂直に向けられる。 数学でいう「法線」は平面曲線や表面に垂直な線であるため、「法線力」と呼ばれる。 - 摩擦 (f, Ff)
接触している固体の間で、互いに滑り合うのを抵抗する力。 - Tension (T, Ft)
糸、ロープ、ケーブル、チェーンなど、反対側から引っ張られる物体によって及ぼされる力をいう。 張力は物体の軸に沿った方向に働く。 (5331> - 弾性（Fe、Fs）
バネや輪ゴムのように、変形（通常は引張または圧縮）している物体が放すと元の形状に戻る力のことです。 弾性は張力と同様に軸に沿った方向性を持ちます（例外もありますが）。
- Normal (N, Fn)
- 流体と関連した力。 流体には、液体（水など）と気体（空気など）がある。
- 浮力（B, Fb）
流体中に浸された物体に働く力。 - 抗力 (R, D, Fd)
流体中の物体の運動に抵抗する力。 - Lift (L, Fℓ)
移動する流体が物体の周囲を流れるときに発揮する力。 - Thrust (T, Ft)
プロペラ、タービン、ロケット、イカ、貝など、流体が排出されるときに発揮される力を指します。 推力は流体が排出される方向と反対側に向けられる。
- 浮力（B, Fb）
- 物理現象に伴う力。
- 静電気力（FE）
帯電した物体間の引力または斥力。 - 磁力（FB）
運動中の帯電体間の引力または斥力。 日常生活では磁石を通して、学校ではコンパスの針がなぜ北を指すかの説明として経験します。
- 静電気力（FE）
- 基本的な力。 宇宙に存在するすべての力は、次の4つの基本的な相互作用で説明することができる。
- 重力
質量による物体間の相互作用。 5331> - 電磁気学
電荷による物体間の相互作用。 5331> - 強核相互作用
「色」（人間の視覚とは関係ない抽象的な量）を持つ素粒子間の相互作用のことで、重さ以外はすべて電磁気的なものである。 原子核の中で陽子と中性子をつなぎとめ、陽子と中性子の中でクォークをつなぎとめる力である。 原子核の外では感じることができない。 - 弱い核反応
「味」（人間の味覚とは関係ない抽象的な量）を持つ素粒子間の相互作用。 この力は強い核の相互作用より何倍も弱く、ある種の放射性崩壊に関与している。
- 重力
- 架空の力。 加速する車、飛行機、宇宙船、エレベーター、遊園地の乗り物のように、加速する座標系で物体が経験する見かけ上の力である。 架空の力は、本物の力のように外部の物体から発生するのではなく、加速する環境について行こうとする結果として発生するものである。
- 遠心力
回転する座標系にあるすべての物体が受ける、回転中心から引き離すように見える力。 - コリオリ力
回転する座標系で移動する物体が受ける、進行方向に直角に偏向するように見える力。 - “G力”
実際には力ではなく（あるいは架空の力でも）、加速する座標系にある物体が経験する見かけ上の重力のような感覚。 力の呼び方がわからないときは、一般的な名前をつけることができます…- Push
- Pull
- Force
Applied Force
- 遠心力
free body diagrams
Physics is a simple subject taught by simpleminded folk…物理学は、単純な人たちが教えている科目です。 物理学者がある物体を見るとき、彼らの最初の本能はその物体を単純化することである。 本は糊と紐で縛られた紙のページでできているのではなく、箱である。 自動車は、回転するゴムタイヤも、6段階に調節可能なシートも、豊富なカップホルダーも、リアウィンドウの曇り止めもない。 人は2本の腕と2本の脚と頭を持っているわけではなく、骨と筋肉と皮膚と髪の毛でできているわけでもなく、箱なのです。 これは、物理学者やエンジニアが使用する、自由体図と呼ばれる種類の図面の始まりです。
物理学は、複雑な状況を一連の単純な状況に分解するという、分析の論理的プロセスの上に構築されています。 このようにして、私たちは状況の最初の理解を生み出します。 多くの場合、この現実の第一近似で十分なのです。 そうでない場合は、分析に別のレイヤーを追加します。 私たちは、ニーズに合った理解のレベルに達するまで、このプロセスを繰り返します。 物体は孤立して存在するわけではありません。 周りの世界と相互作用しているのです。 力というのは相互作用の一種です。 物体に作用する力は、箱から、つまり箱の中心から出る矢印で表されます。 つまり、本質的には、すべての物体は点であり、何の次元もないものなのです。 最初に描いた箱は点を置くための場所であり、その点は矢印を始めるための場所に過ぎません。 このプロセスは点近似と呼ばれ、最も単純なタイプのフリーボディ ダイアグラムになります。 のフリーボディダイアグラムを描いてください。
- 水平なテーブルの上に横たわる本
- 静水に浮かぶ人
- ケーブルから垂直にぶら下がるレッキングボール
- ヘリ hovering in place
- a child pushing a wagon on a level ground
a book lying on a level table
First example.の例です。 物理の先生なら誰でも始める典型的な例から始めましょう。準備のいらないほど簡単な実演です。 引き出しに手を入れ、教科書を取り出し、その重要性にふさわしい方法で上に置いてください。 見てください。 水平なテーブルの上に本が横たわっている。 これ以上素晴らしいものはないだろう。 では、この本の本質に迫ってみましょう。 本を表す箱を描きます。 箱の下に水平な線を引き、テーブルを表現してください（大胆にも）。
何かが本を抑えているのです。 その力を表すために、中心から出ている下向きの矢印を描かなければなりません。 数千年前、その力に名前はありませんでした。 「本はテーブルの上に置かれるものだから」という考え方でした。 しかし現在では、より高度に理解することができるようになりました。 本がテーブルの上に置かれるのは、重力によって下に引っ張られるからである。 この矢印をFg（force of gravity）と呼ぶか、W（weight）というもっと平凡な名前にするか。 (ところで、プロシックとは非詩的という意味である。 Prosaicは一般的なことを詩的に表現したものです。 Prosaicは非現実的な言葉です。 図に戻る)
重力は本を下に引っ張るが、本は下に落ちない。 したがって、本を押し上げる力もあるはずだ。 この力を何と呼ぶか。 テーブル力」？ いや、そんなことはない。それに、テーブルであることが力を生むのではないのだ。 それは、テーブルが持っている特性なのです。 本を水の中に入れたり、空中に置いたりすると、下に落ちる。 テーブルが持つ特性は、それが固体であるということです。 では、この力を何と呼べばいいのでしょう？ 固体の力」？ 実はこれ、半端な響きではないのですが、使われる名称が違うのです。 こんな風に考えてみてください。 机の上で休んでいると、上に向かう力があります。 壁に寄りかかれば、横向きの力が働く。 天井に頭をぶつけるほど高いトランポリンで跳べば、下向きの力を感じる。 力の方向は、常に固体表面から出ているように見えます。 表面の平面に垂直な方向を法線といいます。
力を「ノーマル」と呼ぶのは少し奇妙に思えるかもしれません。一般に、ノーマルという言葉は、普通の、普通の、予想される、という意味だと考えられているからです。 正常な力があるのなら、異常な力もあるはずではないでしょうか。 現代英語のnormalの語源は、ラテン語で大工の矩形を意味するnormaである。 この単語が現在の意味になったのは19世紀になってからである。 normal forceは、normal behavior（直角に行動する？）、normal use（直角にしか使わない？）、normal body temperature（直角に体温を測る？）よりもnormalという言葉の本来の意味に近いのです。 力の識別という点では、そうですね。 これはかなり単純な問題です。 本とテーブル、そして地球があります。 地球は本に対して重力や重さという力を及ぼしています。 テーブルは本に対して「法線」または「法線力」と呼ばれる力を及ぼしています。 他には何があるのでしょうか？ 力は、物同士の相互作用から生まれます。 5236>
この簡単な問題の最後の言葉は、長さについてです。 それぞれの力を表す矢印をどれくらいの長さで描けばいいのか。 この質問には2つの答え方があります。 1つは、”どうでもいい “です。 すべての力を特定し、その方向も正しいので、あとは代数学に任せて先に進みましょう。 これは合理的な答えである。 方向は力の合成を始めるときに代数的な符号を決定するので、本当に重要なことなのです。 代数学がすべてを解決してくれる。 2つ目の回答は、”Who cares is not a acceptable answer “である。 私たちは、説明された状況から、どちらの力が大きいかを判断する努力をすべきです。 力の相対的な大きさを知ることで、何か面白いことや役に立つことを教えてくれるかもしれませんし、何が起こっているのかを理解する助けになるかもしれません。 要するに、まったく何もないのです。 私たちの本はどこにも行かないし、物理的に何か面白いことをしているわけでもないのです。 長い間待っていれば、紙は分解され (これは化学です)、分解者はその分解を助けます (これは生物学です)。 何の活動もないことから、下向きの重力と上向きの法線力が釣り合っていると考えてよいだろう。
W = N
まとめ：中心から同じ長さの矢印が2本出ている箱を描き、一方は上を向き、一方は下を向くようにする。 下を向いているほうには重量（または記号 W または Fg）を、上を向いているほうには通常（または記号 N または Fn）をラベル付けしなさい。
簡単な質問なのにたくさん言ったように見えるかもしれませんが、理由があってしゃべりすぎたのです。 重さと法線の力の識別、その方向と相対的な大きさの決定、描画をやめるタイミングの把握、力を加えることをやめるタイミングの把握など、説明すべき概念はかなりありました。
a person floating in still water
2つ目の例：静水中に人が浮かんでいる場合です。 棒グラフを描くこともできますが、それでは不必要なディテールが多すぎます。 分析とは、複雑な状況を単純なものの集合に分割することであることを忘れないでください。 人を表現するために箱を描く。 もし、派手にしたいのであれば、波線を引いて水を表現してください。 その人に作用する力を特定します。 人は地球上にいて、質量があり、したがって重さがあります。 しかし、私たちは皆、水に浮くのがどんな感じか知っています。 無重力状態です。 重さを打ち消す2つ目の力があるはずです。 液体に浸かっている物体が受ける力は、浮力と呼ばれます。 人は、重力によって下に引っ張られ、浮力によって上に浮いています。 人は上昇も沈降もせず、他の方向にも動かないので、これらの力は相殺されなければならない
W = B
まとめると、中心から同じ長さの2本の矢印が出ている箱を描き、1本は上向き、1本は下向きにする。 下向きは重量（WまたはFg）、上向きは浮力（BまたはFb）と名付けなさい。
浮力とは、物体が流体に浸されたときに発生する力のことです。 流体とは、流れることのできる物質である。 液体も気体もすべて流体である。 空気は気体であるから、空気は流体である。 しかし、待てよ、前の例の本は空気に浸かっていたのではなかったか。 あの問題では、本とテーブルと地球の3つしかないと言いました。 空気はどうしたんだ？
空気は確かに存在し、本に対して上向きの力を発揮していますが、前の例に矢印を追加することは、この状況を理解する上で本当に役に立つのでしょうか。 おそらくそうではないでしょう。 人は水に浮くし、沈んでも水の中では軽く感じるものです。 この例題の浮力は大きい。 この問題の本質は、そこにあるのだろう。 空中にある本も、本と同じように感じられる。 浮力がどのように作用しているにせよ、それは知覚できないし、測定するのもかなり難しい。 それは、人が従う一連の手順ではありません。 状況をその本質に還元するとき、あなたは判断を下さなければならないのです。 小さな効果でも研究する価値がある場合もあれば、そうでない場合もある。 観察力のある人は、重要な細部を扱い、それ以外は静かに無視する。 強迫観念の強い人は、すべての細部に等しく注意を払う。 前者は精神的に健康である。
a wrecking ball hanging vertically from a cable
第三の例：a wrecking ball hanging vertically from a cable.これは、ケーブルから垂直にぶら下がる骸骨です。 箱を描くことから始める。 いいえ、待って、それは愚かです。 円を描きます。 それは単純な形であり、実際のものそのものの形である。 気が向いたら、上から線を引いてみてください。 ただし、軽くしておくこと。 5236>
レッキングボールは質量を持っています。 地球の上に（正確には地球の重力圏内に）あるのです。 したがって重さがあります。 重さは下を向いています。 5236>
ボロボロのボールが浮いている。 落下しているわけではありません。 したがって、何かが重力に逆らって作用しています。 その何かとは、ボールを吊るしているケーブルです。 このケーブルが発揮する力を張力といいます。 ケーブルは垂直です。 したがって、力は垂直です。 重力は下へ。 張力は上 サイズ?
どこにも行かない。 これは前の2問と同じような感じですね。 張力と重さは相殺される
W = T
まとめると、中心から同じ長さの2本の矢印が出ている円を描き、1本は上向き、1本は下向きとする。 下を向いている方に重量（またはWまたはFg）、上を向いている方に張力（またはTまたはFt）のラベルを付けます。
その場でホバリングするヘリコプター
4番目の例：ホバリング中のヘリコプターです。 ヘリコプターはどのように描くのでしょうか。 箱です。 箱を描くのに飽きたらどうしますか？ 円は良い代替手段です。 それさえも面倒だったら？ 小さな円を描けばいいと思います。 ヘリコプターを描いてみたくなったら？ エクストラクレジットは与えられません
あとはおわかりですね。 すべての物には重さがあります。 下向きの矢印を描き、ラベルを付けます。 ヘリコプターは上昇も下降もしません。 何がそれを支えているのでしょうか。 ローターです。 ローターにはどんな力がかかっていますか？ ローターは翼の一種であり、翼は揚力を発生させます。 上向きの矢印を描き、ラベルを付けましょう。
ヘリコプターは地面に座っているわけではないので、通常の力はかかりません。 熱気球や海上の船ではないので、浮力は大きくありません。 紐がついていないので、張力も存在しない。 つまり、力を描くのをやめなさいということです。 やめ時を知ることは重要なスキルであることは、もう述べただろうか。
もう一度、どこにも速く行けない物体があります。
W = L
要約すると、中心から同じ長さの2本の矢印が出ている長方形を描き、1本は上向き、1本は下向きにしてください。 5236>
and now… the law
練習のために、もう一つ自由体図を書いてみましょう。 これはやや曖昧です。 子供を描けと言われているのか、ワゴンを描けと言われているのか、あるいは両方を描けと言われているのか。 長い答えは、”それ次第 “です。 短い答えは、”ワゴンを扱って欲しいと伝えている “のです。 ワゴンを表す長方形を描く。
次に、力を特定する。 重力はすべてを下に引っ張るので、下向きの矢印を描き、weight（好みに応じてWまたはFg）とラベルを付けます。 これは落下しているのではなく、固い地面の上に横たわっています。 つまり、法線方向の力が存在することになります。 地面が水平（つまり水平）なので、法線力は上を向いている。 上向きの矢印を描き、normal (または N または Fn) とラベル付けしてください。 ワゴンは垂直方向に動いていないので、これらの力は等しくなります。 5236>
W = N
子供はワゴンを押している。 ワゴンを本来の用途で使っていると考え、水平に押しているのです。 私は左から右へ読むので、紙、黒板、ホワイトボード、コンピュータのディスプレイでは、前進の方向は右を使うのが好ましい。 ブロックの中心から右に出ている矢印を描きます。 この力に専門的な名前をつける理由はないと思うので、プッシュ（P）と呼ぶことにしましょう。 もし、私の意見に反対なら、オプションがあります。 適用される力（Fa）と呼ぶことができます。 この場合、教養があるように見えるという利点がありますが、正確さに欠けるという欠点があります。 すべての力は適用されなければ存在しないので、ある力を適用される力と呼ぶことは、その力について何も語っていない。 すべての力は一種の押し合いへし合いなので、押すという言葉もちょっと曖昧です。 技術用語を使うメリットはなく、pushという平易な単語が実際に子供がやっていることを説明しているので、pushという単語を使うことにします。
地球上の運動は真空中では行われない。 あるものが動くとき、それは別のものを通り抜けたり横切ったりする。 車輪が車軸の上を回転するとき、2つの表面は互いにこすれ合います。 これを乾式摩擦といいます。 グリスを使って固体の金属部分を分離することができますが、これはグリスの中の層が互いに滑り合うという問題に過ぎません。 これを粘性摩擦という。 ワゴンを前に押し出すと、空気を押し出すことになる。 これも粘性摩擦の一種で、抗力と呼ばれる。 丸い車輪は荷重がかかるとたわみ、回転しにくくなる。 これを転がり抵抗という。 これらの抵抗力を総称して摩擦と呼ぶことが多いが、摩擦はいたるところにある。 実世界で運動を伴う状況を分析する場合、摩擦を含めなければなりません。 左（想定される運動方向と反対側）に矢印を描き、摩擦（またはfまたはFf）とラベル付けします。
さて、ここからが難しいところです。 水平方向の力の比較はどうなるのでしょうか。 押す力は摩擦より大きいか小さいか？ この問いに答えるには、まず、物理学者が得意とすることをする必要があります。 現実の世界を離れて、ファンタジーの世界に入ってみるのだ。
揺れる振り子を見ましょう。 目が重くなってきたね。 眠くなってきたね。 眠くなる。 これから3つ数えます。 私が3という言葉を発したとき、あなたは摩擦のない世界で目覚めるでしょう。 1 2 スリー 現実の世界へようこそ
催眠術が効いたのなら、あなたは今座っているものから滑り落ち、地面に落ちるはずです。 そこにいる間に、この一見単純な質問に答えてほしいんだ。 何かを動かすには何が必要ですか？ より正確には、何かを等速で動かすには何が必要でしょうか。
摩擦がいたるところにある現実の世界では、運動は風をはらいます。 車のブレーキを踏めば、割とすぐに止まります。 車のエンジンを切れば、徐々に停止します。 ボーリングの玉をレーンに投げると、おそらくスピードの変化はあまり感じられないでしょう。 (ただし、腕のいいボウラーなら、ボールがポケットにカーブするのを見慣れているはずです。 速度とは、速度＋方向であることを忘れないでください。 どちらかが変われば、速度も変わるのです)。 ホッケーのパックをホッケースティックで叩くと、基本的に1つの方向に1つの速度で動くのを見ることができます。 これらの例を選び、この順番で紹介したのには理由があります。 ブレーキをかけて停止するよりも、惰性で停止する方が摩擦は少ない。 氷の上のホッケーのパックの方が、木のレーンの上のボーリングのボールよりも摩擦が少ない。
もう少し日常的でない例はどうでしょうか。 水平な線路の上で鉄道車両を押してみてください。 できないと思う？ よく考えてみてください。 列車全体や機関車を押せとは言いません。空の箱車や地下鉄の車両を押せばいいのです。 また、簡単なことではありません。 友人や二人の手助けが必要かもしれません。 5236>
地下鉄の車両を移動させる作業員。 出典：所さんの目がテン！
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FINISH THIS WITH A GALILEO REFERENCE
天国は何も起こらない場所だ。
アイザック・ニュートン（1642-1727）イギリス。 1665年&1666年のペストの時代にほとんどの仕事をした。 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (The Mathematical Principles of Natural Philosophy) は1687年にハレーの費用で出版（20年以上の遅れ！）
Lex. I. Law I.です。 Corpus omne perſeverare in ſtatu Ø quieſcendi vel movendi uniformiter in directum, また、このような場合にも、そのようなことがないようにする必要があります。 あらゆる物体は、そこに印加された力によってその状態を変えざるを得ないのでない限り、その静止状態、または直線の均一な運動の状態に留まる。 Projectilia perſeverant in motibus ſuis, また、”li “は “li “であり、”li “は “li “であり、”li “は “li “であります。 また、胴体は直交する運動によって永久に保持され、回転することはなく、四肢の運動も保持される。 また、大惑星&の彗星運動は、彗星軌道を一周するように進行し、その結果、彗星運動が停止することもあります。 投射物は、空気の抵抗で遅れたり、重力の力で下に押し出されたりしない限り、その運動を続ける。 その部品が凝集力によって直線的な運動から絶えず引き離されているコマは、空気の抵抗がない限り、その回転を止めることはない。 惑星や彗星の大きな体は、より自由な空間でより少ない抵抗に会い、より長い時間、進行性と円形の両方の運動を維持する。
（ニュートン、エラートの解釈）
静止中の物体は静止したままになろうとし、運動中の物体は外力によってそうしなければならない場合を除き等速で運動を続けようとします。 よくある誤解は、動いている物体には「ゴー」（あるいはそのようなもの、昔は「推進力」と呼んだ）という量があり、「ゴー」を使い果たすとやがて止まってしまうというものである。
力が作用しない場合、その速度と運動方向は一定である。
運動は静止と同様に自然状態である。
運動（または運動の欠如）には原因は必要ないが、運動の変化には原因がある。 III.
Definition III. Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu su vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.とあるように、物質が直接、その状態にあること。 vis insita（物質の生得的な力）は抵抗する力であり、それによってすべての身体は、それが静止状態であれ、直列に均一に前進する状態であれ、現在の状態に留まろうと努力するのである。 … … 定義. IV. Definition IV. Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. 印加力とは、物体が静止している状態、あるいは直角方向に一様に前進している状態を変化させるために、物体に及ぼす作用のことである。 Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. このように、屍は単独で不滅の状態で存続するのです。 Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta. この力は作用のみからなり、作用が終わるともはや身体には残らない。 なぜなら、身体はそのvis inertiæによってのみ、それが獲得するすべての新しい状態を維持するからである。
一般に、慣性とは変化に対する抵抗のことである。 力学では、慣性は速度の変化に対する抵抗であり、あなたが望むなら、加速度に対する抵抗です。
一般に、力とは変化を引き起こす相互作用です。
一般に、力とは変化を引き起こす相互作用のことで、力学では、力とは速度の変化を引き起こすもの、または、加速度を引き起こすものである。 力はベクトル量なので、力を組み合わせるときは算術の代わりに幾何学を使ってください。 物体を加速させる力は、その物体の外から来るものでなければならない。 自分の力で自分を引き上げることはできない。 できると言う人は、文字通り間違っています。