Dividere frazioni per numeri interi con un modello visivo
Quando dividiamo stiamo dividendo una quantità in parti uguali. Dividere una frazione per un numero intero significa anche dividerla in parti uguali.
Quando dividiamo una frazione per un numero intero diventa più piccola.
Ecco un esempio di divisione della frazione 1 / 2 per 3.
1 / 2 significa che abbiamo 1 su 2 parti uguali.
Quando dividiamo una metà per 3, la dividiamo in 3 parti uguali.
La risposta è più piccola di una metà.
È 1 su 6 parti uguali.
Diciamo che 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
Possiamo vedere nel modello visivo che l’area finale ombreggiata è una frazione più piccola di quella con cui abbiamo iniziato, ma il numero in fondo alla frazione è aumentato da 2 a 6.
Abbiamo moltiplicato il denominatore in fondo alla frazione per 3 per dividere la frazione per 3.
Senza disegnare un modello visivo, il metodo è semplicemente moltiplicare il fondo della frazione per 3.
Ecco un altro esempio di divisione di una frazione per un numero intero.
Abbiamo 3 / 4 ÷ 2 = mostrato con un modello visivo.
3 / 4 significa che abbiamo 3 parti uguali su 4. Questo è mostrato sotto.
Quando dividiamo 3 / 4 per 2, avremo solo la metà della frazione originale ombreggiata.
Possiamo dividere ogni quarto in due in modo che ci siano 8 pezzi in totale. 3 quarti è uguale a 6 parti su 8.
Se dividiamo per 2, avremo solo 3 parti su 8.
Possiamo vedere che la metà di 3 / 4 è 3 / 8.
Il cerchio è stato diviso in due parti. Invece di 3 su 4 ora abbiamo solo 3 parti su 8.
Possiamo vedere questa divisione senza un modello visivo qui sotto.
Possiamo vedere che è più facile moltiplicare semplicemente la parte inferiore della frazione per 2. Moltiplicare la parte inferiore della frazione per 2 ha lo stesso effetto della divisione della frazione per 2.
Quando si insegna a dividere le frazioni per i numeri interi, è importante ricordare che aumentando il numero nella parte superiore della frazione si rende la frazione più grande ma aumentando il numero nella parte inferiore della frazione la si rende più piccola.
Alcuni bambini possono essere confusi con la divisione che risulta nella moltiplicazione del denominatore nella parte inferiore ma è importante ricordare che il numero nella parte inferiore della frazione è in quante parti abbiamo diviso la nostra quantità.
Più grande è il denominatore nella parte inferiore, più piccola è la frazione.
Come dividere le frazioni per i numeri interi
Per dividere le frazioni per i numeri interi usa i seguenti passi:
- Dividere la parte superiore della frazione per il numero intero se divide esattamente.
- Se no, moltiplicare invece la parte inferiore della frazione per il numero intero.
Se hai usato il passo 2, potresti dover semplificare la tua risposta dividendo la parte superiore e inferiore della frazione per lo stesso numero.
Per esempio, abbiamo la frazione 4 / 5 ÷ 3.
Prima guardiamo se possiamo dividere il numeratore in alto per 3.
Abbiamo un 4 nella parte superiore della frazione e 4 non può essere diviso esattamente per 3 per lasciare un numero intero.
Questo significa che usiamo invece il passo 2 per dividere la frazione.
Moltipliciamo invece il denominatore in basso. 5 è il denominatore della frazione.
5 × 3 = 15 e quindi, 15 è il denominatore in basso della risposta.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
Abbiamo moltiplicato il denominatore per 3 per dividere la frazione intera per 3.
Ora abbiamo 4 parti su 15 che è una quantità minore di 4 parti su 5.
Di seguito l’esempio di 6 / 7 ÷ 2.
Possiamo seguire il metodo mostrato nell’esempio precedente, dove possiamo moltiplicare il denominatore per 2.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
Questo può quindi essere semplificato perché sia 6 che 14 possono essere divisi per 2.
6 / 14 = 3 / 7 .
Tuttavia, è molto più facile usare il passo 1 nei nostri passi per dividere frazioni per numeri interi.
Possiamo vedere che il numeratore in alto può essere diviso subito.
6 ÷ 2 = 3 e quindi, il numeratore può essere diviso esattamente.
Possiamo semplicemente dividere il numeratore in 6 / 7 per 3 per ottenere la nostra risposta di 3 / 7 .
È più facile fare questo metodo perché non c’è nessuna semplificazione richiesta dopo.
Per dividere una frazione per un numero intero, possiamo o moltiplicare il denominatore per il numero intero o dividere il numeratore per il numero intero.
Nota che facciamo solo un metodo o l’altro.
Ecco un altro esempio di utilizzo di questo metodo per dividere una frazione per un numero intero.
Abbiamo 9 / 10 ÷ 3.
Vediamo subito che 9 ÷ 3 = 3 e si divide esattamente. Usiamo il metodo 1.
Dividiamo il numeratore e lasciamo il denominatore uguale.