Töredékek osztása egész számokkal vizuális modellel
Amikor osztunk, egy mennyiséget egyenlő részekre osztunk. Egy tört egész számmal való osztása azt is jelenti, hogy egyenlő részekre osztjuk.
Amikor egy törtet egész számmal osztunk, az kisebb lesz.
Itt egy példa, amikor az 1 / 2 törtet osztjuk 3-mal.
1 / 2 azt jelenti, hogy 2 egyenlő részből 1 egyenlő részünk van.
Ha 1 felét elosztjuk 3-mal, akkor 3 egyenlő részre osztjuk.
A válasz kisebb, mint 1 fele.
Ez 1 a 6 egyenlő részből.
Azt mondjuk, hogy 1 / 2 ÷ 3 = 1 / 6 .
A vizuális modellben láthatjuk, hogy a végső árnyékos terület egy kisebb tört, mint amivel kezdtük, de a tört alján lévő szám 2-ről 6-ra nőtt.
A tört alján lévő nevezőt megszoroztuk 3-mal, hogy a törtet 3-mal osszuk el.
Nézőmodell rajzolása nélkül a módszer egyszerűen az, hogy a tört alsó részét megszorozzuk 3-mal.
Itt egy másik példa a tört egész számmal való osztására.
3 / 4 ÷ 2 = látható a szemléletes modellel.
3 / 4 azt jelenti, hogy 4-ből 3 egyenlő rész van. Ez alább látható.
Ha 3 / 4-et elosztjuk 2-vel, akkor az eredeti árnyékos törtnek csak a felét kapjuk.
Minden negyedet kettéoszthatunk, így összesen 8 darab lesz. A 3 negyed ugyanannyi, mint a 8 részből 6.
Ha osztunk 2-vel, akkor a 8 részből csak 3 marad.
Láthatjuk, hogy a 3 / 4 fele 3 / 8 .
A kört kétszer annyi részre osztottuk. A 4-ből 3 helyett most már csak 8 részből 3 van.
Az alábbiakban szemléletes modell nélkül is láthatjuk ezt az osztást.
Láthatjuk, hogy egyszerűbb, ha egyszerűen megszorozzuk a tört alját 2-vel. A tört aljának 2-vel való megszorzása ugyanolyan hatású, mint a tört 2-vel való osztása.
A törtek egész számokkal való osztásának tanításakor fontos megjegyezni, hogy a tört tetején lévő szám növelésével a tört nagyobb lesz, de a tört alján lévő szám növelésével a tört kisebb lesz.
Néhány gyereket összezavarhat az osztás, ami az alsó nevező megszorzását eredményezi, de fontos megjegyezni, hogy a tört alján lévő szám azt mutatja, hogy hány részre osztottuk az összegünket.
Minél nagyobb az alsó nevező, annál kisebb a tört.
Hogyan oszthatjuk a törteket egész számokkal
A törtek egész számokkal való osztásához a következő lépéseket használjuk:
- A tört felső részét oszd el az egész számmal, ha pontosan osztja.
- Ha nem, akkor ehelyett szorozzuk meg a tört alsó részét az egész számmal.
Ha a 2. lépést használtuk, akkor előfordulhat, hogy egyszerűsítenünk kell a válaszunkat úgy, hogy a tört felső és alsó részét ugyanazzal a számmal osztjuk.
Megvan például a 4 / 5 ÷ 3 tört.
Először megnézzük, hogy a tetején lévő számlálót el tudjuk-e osztani 3-mal.
A tört tetején van egy 4, és a 4 nem osztható pontosan 3-mal, hogy egész szám maradjon.
Ez azt jelenti, hogy helyette a 2. lépést használjuk a tört osztásához.
Ehelyett az alul lévő nevezőt szorozzuk meg. 5 a tört nevezője.
5 × 3 = 15, tehát 15 a válasz alsó nevezője.
4 / 5 ÷ 3 = 4 / 15 .
A nevezőt megszoroztuk 3-mal, hogy az egész törtet eloszthassuk 3-mal.
Most már 15 részből 4 van, ami kisebb összeg, mint 5 részből 4.
Az alábbiakban a 6 / 7 ÷ 2 példát mutatjuk be.
Az előző példában bemutatott módszert követhetjük, ahol a nevezőt megszorozzuk 2-vel.
6 / 7 ÷ 2 = 6 / (7 × 2) .
6 / 7 ÷ 2 = 6 / 14 .
Ez ezután egyszerűsíthető, mert mind a 6, mind a 14 osztható 2-vel.
6 / 14 = 3 / 7 .
Sokkal egyszerűbb azonban, ha a törtek egész számokkal való osztására vonatkozó lépéseink 1. lépését használjuk.
Láthatjuk, hogy a tetején lévő számláló egyből osztható.
6 ÷ 2 = 3, tehát a számláló pontosan osztható.
Egyszerűen elosztjuk a 6 / 7 számlálóját 3-mal, így megkapjuk a 3 / 7-es válaszunkat .
Egyszerűbb ezt a módszert alkalmazni, mivel nem kell utána egyszerűsíteni.
Hogy egy törtet egész számmal osszunk el, vagy a nevezőt szorozzuk meg az egész számmal, vagy a számlálót osztjuk el az egész számmal.
Megjegyezzük, hogy csak az egyik vagy a másik módszert alkalmazzuk.
Itt van egy másik példa arra, hogy ezzel a módszerrel oszthatunk el egy törtet egész számmal.
Megvan 9 / 10 ÷ 3.
Rögtön láthatjuk, hogy 9 ÷ 3 = 3, és pontosan oszt. Az 1. módszert használjuk.
A számlálót elosztjuk, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk.