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Écoulement des fluides, transfert de chaleur et transport de masse Transfert de chaleur : Conservation de l’énergie Effet Joule-Thomson

Qu’est-ce que l’effet Joule-Thomson ?

Pendant plusieurs années, James Prescott Joule et William Thomson – tous deux physiciens britanniques – ont travaillé en collaboration, réalisant des expériences destinées à analyser et à faire progresser la thermodynamique. En 1852, les chercheurs ont fait une découverte particulièrement remarquable. Ils ont constaté qu’un changement de température peut se produire dans un gaz à la suite d’un changement soudain de pression sur une vanne. Connu sous le nom d’effet Joule-Thomson (ou parfois d’effet Thomson-Joule), ce phénomène s’est avéré important pour le développement des systèmes de réfrigération ainsi que des liquéfacteurs, des climatiseurs et des pompes à chaleur. C’est également l’effet qui est responsable du fait qu’une valve de pneu devient froide lorsque vous laissez échapper l’air d’un pneu de vélo.

Le changement de température se rapportant à l’effet Joule-Thomson peut se produire lorsqu’un gaz en écoulement passe à travers un régulateur de pression, qui agit comme un dispositif d’étranglement, une valve ou un bouchon poreux. Dans ce cas, un changement de température n’est pas nécessairement souhaitable. Pour équilibrer tout changement de température lié à l’effet Joule-Thomson, on peut utiliser un élément de chauffage ou de refroidissement.

Définitions des symboles utilisés pour décrire l’effet Joule-Thomson

Avant d’analyser mathématiquement l’effet Joule-Thomson, il faut connaître la nomenclature utilisée pour décrire cet effet. Le tableau ci-dessous donne un aperçu de la nomenclature pertinente :

.

.

Symbole	Quantités	Unité SI
	Enthalpie spécifique
	Capacité calorifique
	Température
	Pression
	Entropie spécifique
	Volume spécifique
	Densité
	Coefficient Joule-Thomson

Comprendre l’effet Joule-Thomson

Considérez l’image ci-dessous, décrivant un flux de gaz qui se dilate à travers un bouchon poreux et perméable, passant d’un état de pression supérieure à un état de pression inférieure, avec des parois thermiquement isolées.

Schéma de l’étranglement à travers un bouchon poreux. Schéma de l’étranglement à travers un bouchon poreux.

C’est un processus d’étranglement adiabatique. Aucune chaleur ou travail mécanique n’est échangé avec l’environnement. Les définitions thermodynamiques fondamentales peuvent être utilisées pour développer un bilan énergétique pour le processus d’écoulement dans et hors de la section poreuse, avec 1 représentant l’entrée et 2 représentant la sortie :

(1)

où est l’enthalpie et est la vitesse (m/s). Ici, toute contribution de l’énergie magnétique, électrique et nucléaire est négligée. Pour les écoulements de gaz à des vitesses modérées, il est sûr de ne pas tenir compte de la variation d’énergie cinétique par rapport à toute variation d’enthalpie :

(2)

Il est donc évident que le processus se produit à enthalpie constante – en d’autres termes, il est isenthalpique. La plupart des ingénieurs se souviennent de leurs manuels que le changement d’enthalpie peut être calculé à partir de la capacité thermique de la propriété matérielle, , comme suit

(3)

À ce stade, à partir de l’équation ci-dessus, on pourrait sauter à la conclusion que si est 0, alors doit également être 0, en supposant que n’est jamais 0. Une telle conclusion contredit les résultats expérimentaux de Thomson et Joule. Les deux physiciens ont constaté que certains gaz changent réellement de température lors de l’étranglement. Mais comment expliquer ce phénomène ? La réponse se trouve dans un raisonnement thermodynamique et dans le concept de gaz idéal et de gaz réel. Malheureusement, l’équation (3) n’est pas tout à fait vraie. (3) n’est pas entièrement vraie ; c’est un cas particulier pour les gaz (et les liquides) idéaux.

Envisageant une situation plus générale, est une fonction d’état thermodynamique. Selon la règle dite des phases de Gibbs, la fonction doit avoir deux degrés de liberté pour une substance de composition fixe dans une phase. Cela signifie que l’état d’un gaz peut être déterminé exactement, à condition que les valeurs d’exactement deux autres fonctions d’état soient connues. La détermination de l’enthalpie peut être réalisée en déterminant deux autres fonctions d’état arbitraires. Les options comprennent : la température (), la pression (), l’entropie (), le volume spécifique (), ou l’énergie interne () et plus encore. La seule condition est que deux d’entre elles soient déterminées.

Voici un exemple qui utilise la température et la pression :

Une petite variation, , de l’enthalpie sera, par la règle de la chaîne, de :

L’indication représente une dérivée partielle de par rapport à , où est le deuxième degré de liberté choisi et est maintenu constant. Ceci peut être intégré et remplacé par la définition de :

(4)

Le premier terme du côté droit est la variation d’enthalpie d’un gaz idéal, et le second terme est la contribution supplémentaire due à la non-idéalité du gaz. Cela peut être interprété comme le travail qui doit être exercé pour surmonter les forces intermoléculaires. Un gaz idéal, par définition, n’a pas de forces intermoléculaires. Pour un processus isenthalpique, l’Eq. (4) aide également à l’interprétation de tout léger changement de température, car elle est capable de fournir la quantité exacte de conversion d’énergie thermique nécessaire pour surmonter les forces intermoléculaires.

Revisitant les expériences de Thomson et de Joule, les deux hommes ont trouvé pratique de relier leurs observations de changement de température à enthalpie constante à quelque chose de mesurable : De combien la température change-t-elle pour un petit changement de pression, en maintenant l’enthalpie fixe ? Ils l’ont appelé le coefficient de Joule-Thomson, :

(5)

Tracé montrant le chemin d’étranglement dans un diagramme température-pression. Les isenthalpes sont indiquées par h = constante. La trajectoire d’un processus d’étranglement part d’un point, , et se déplace vers la gauche le long d’un isenthalpe, en passant par , ainsi qu’éventuellement et . En fonction de la pression et de la température de départ et de la pression finale, la température peut augmenter ou diminuer pour un gaz spécifique. La ligne limite où une augmentation de température se transforme en une diminution est appelée ligne d’inversion.

Tracé montrant le chemin d’étranglement dans un diagramme température-pression. Les isenthalpes sont indiquées par h = constante. La trajectoire d’un processus d’étranglement part d’un point, , et se déplace vers la gauche le long d’un isenthalp, passant par , ainsi qu’éventuellement et . En fonction de la pression et de la température de départ et de la pression finale, la température peut soit augmenter soit diminuer pour un gaz spécifique. La ligne limite où une augmentation de température se transforme en une diminution est appelée ligne d’inversion.

Thomson et Joule ont effectué un travail considérable pour mesurer et collecter des données pour les gaz courants. Pour rendre l’équation. (4) utile dans la pratique, il faut la relier à des quantités mesurables. Le théorème cyclique des mathématiques stipule que

Lorsqu’elle est réarrangée, l’équation devient :

(6)

En insérant l’équation (6) dans l’équation. (4) donne ce qui suit :

(7)

Cette formule se prête à une évaluation par des programmes informatiques ou à la main, puisque les quantités intégrées sont mesurables.

Une autre observation utile est qu’une relation dépendant de la pression pour la capacité thermique, , peut être distillée à partir des données mesurées. En examinant l’équation (6), le terme de gauche peut être disséqué. En combinant la première loi de la thermodynamique avec la définition de l’enthalpie, , on obtient le différentiel d’énergie :

En prenant la dérivée à la constante, , des deux côtés, on obtient

(8)

Le différentiel d’énergie libre de Gibbs bien connu, , avec les relations dites de Maxwell (test d’exactitude), donne

(9)

Insérer l’équ. (9) dans l’Eq. (8) produit

(10)

Enfin, l’insertion de l’équation (10) dans l’équation (6) se décompose en

(11)

Lorsque nous avons accès à une équation d’état non idéale, , il est possible d’évaluer cette expression en utilisant un outil de calcul.

Résumé de l’effet Joule-Thomson et recommandations

La plupart des gaz à température normale sont légèrement refroidis à l’étranglement, à l’exception de l’hydrogène et de l’hélium. Le refroidissement interne se produit parce que la chaleur est convertie en travail qui est exercé pour surmonter les forces intermoléculaires. Les relations entre gaz idéaux ne tiennent pas compte des forces intermoléculaires et ne tiennent donc pas compte de l’effet Joule-Thomson. En tant que tel, s’appuyer uniquement sur les hypothèses de la loi des gaz idéaux lors des calculs de flux avec des outils de calcul peut être risqué.

• De nombreux manuels et guides d’ingénierie comprennent une section sur l’effet Joule-Thomson ainsi que des données tabulées pour les gaz courants. Ces informations peuvent être appliquées à la formule de l’équation (7) et utilisées à la fois dans les programmes de simulation par ordinateur et pour les calculs à la main.

• Pour des calculs plus précis où vous devez capturer une dépendance possible de à la pression, une voie alternative consiste à utiliser une équation d’état non idéale, , et à évaluer , comme dans l’équation (11).

Publié : 14 décembre 2015
Dernière modification : 1er mars 2018