Multiphysics Cyclopedia

Fluid Flow, Heat Transfer, and Mass Transport Heat Transfer: Conservation of Energy Joule-Thomson Effect

What Is the Joule-Thomson Effect?

Monien vuosien ajan James Prescott Joule ja William Thomson – molemmat brittiläisiä fyysikoita – työskentelivät yhteistyössä tehden kokeita, joiden tarkoituksena oli analysoida ja kehittää termodynamiikkaa. Vuonna 1852 tutkijat tekivät erityisen merkittävän löydön. He havaitsivat, että kaasussa voi tapahtua lämpötilan muutos venttiilin yli tapahtuvan äkillisen paineenmuutoksen seurauksena. Tämä ilmiö tunnetaan nimellä Joule-Thomson-ilmiö (tai joskus Thomson-Joule-ilmiö), ja se on osoittautunut tärkeäksi jäähdytysjärjestelmien sekä nesteyttimien, ilmastointilaitteiden ja lämpöpumppujen kehittämisessä. Se on myös ilmiö, joka on vastuussa siitä, että renkaan venttiili kylmenee, kun ilmaa päästetään ulos polkupyörän renkaasta.

Joule-Thomson-ilmiöön liittyvä lämpötilan muutos voi tapahtua, kun virtaava kaasu kulkee paineensäätimen läpi, joka toimii kuristuslaitteena, venttiilinä tai huokoisena tulppana. Tällöin lämpötilan muutos ei välttämättä ole toivottavaa. Joule-Thomson-ilmiöön liittyvien lämpötilamuutosten tasaamiseksi voidaan käyttää lämmitys- tai jäähdytyselementtiä.

Joule-Thomson-ilmiön kuvaamiseen käytettävien symbolien määritelmät

Ennen kuin Joule-Thomson-ilmiötä voidaan analysoida matemaattisesti, on tunnettava ilmiön kuvaamiseen käytetty nimikkeistö. Alla olevassa taulukossa on yleiskatsaus asiaankuuluvaan nimikkeistöön:

Symboli	Määrä	SI Yksikkö
	Spesifinen entalpia
	Lämpökapasiteetti
	Lämpötila
	paine
	spesifinen entropia
	Kohtainen tilavuus
	Tiheys
	Joule-Thomsonin kerroin

Joule-Thomson-ilmiön ymmärtäminen

Katso alla olevaa kuvaa, jossa kuvataan kaasuvirtausta, joka laajenee huokoisen, läpäisevän tulpan läpi korkeammasta painetilasta matalampaan painetilaan, jossa on lämpöeristetyt seinämät.

Skeema huokoisen tulpan läpi tapahtuvasta kuristumisesta. Kaavio huokoisen tulpan läpi tapahtuvasta kuristuksesta.

Tämä on adiabaattinen kuristusprosessi. Lämpöä tai mekaanista työtä ei vaihdeta ympäristön kanssa. Termodynaamisten perusmääritelmien avulla voidaan laatia energiatase huokoiseen lohkoon menevälle ja huokoisesta lohkosta lähtevälle virtausprosessille, jossa 1 edustaa sisääntuloa ja 2 edustaa ulostuloa:

(1)

missä on entalpia ja on nopeus (m/s). Tässä kaikki magneetti-, sähkö- ja ydinenergian osuudet on jätetty huomiotta. Kohtalaisilla nopeuksilla tapahtuvissa kaasuvirtauksissa on turvallista jättää huomiotta kineettisen energian muutos verrattuna mahdollisiin entalpian muutoksiin:

(2)

Siten on ilmeistä, että prosessi tapahtuu vakioentalpiassa – toisin sanoen se on isentalpinen. Useimmat insinöörit muistavat oppikirjoistaan, että entalpian muutos voidaan laskea materiaaliominaisuuden lämpökapasiteetin, , perusteella seuraavasti

(3)

Tässä vaiheessa yllä olevasta yhtälöstä saatetaan hypätä siihen johtopäätökseen, että jos on 0, myös :n on oltava 0, olettaen, että ei koskaan ole 0. Tällainen johtopäätös on ristiriidassa Thomsonin ja Joulen kokeellisten havaintojen kanssa. Nämä kaksi fyysikkoa havaitsivat, että joidenkin kaasujen lämpötila todella muuttuu kuristettaessa. Mutta miten tämä voidaan selittää? Vastaus löytyy termodynaamisesta päättelystä ja ideaalikaasujen ja todellisten kaasujen käsitteestä. Valitettavasti yhtälö Eq. (3) ei ole täysin totta; se on erikoistapaus ideaalikaasuille (ja nesteille).

Katsottaessa yleisempää tilannetta, on termodynaaminen tilafunktio. Niin sanotun Gibbsin faasisäännön mukaan funktiolla on oltava kaksi vapausastetta aineelle, jolla on kiinteä koostumus yhdessä faasissa. Tämä tarkoittaa, että kaasun tila voidaan määrittää tarkasti, jos tunnetaan täsmälleen kahden muun tilafunktion arvot. Entalpia voidaan määrittää määrittämällä kaksi muuta mielivaltaista tilafunktiota. Vaihtoehtoja ovat muun muassa lämpötila (), paine (), entropia (), ominaisvolyymi () tai sisäenergia (). Ainoa vaatimus on, että kaksi niistä on määritetty.

Tässä on esimerkki, jossa käytetään lämpötilaa ja painetta:

Pieni muutos, , entalpiassa on ketjusäännön mukaan:

Merkintä edustaa osittaisderivaattaa :stä suhteessa :een, jossa on valittu toinen vapausaste ja se pidetään vakiona. Tämä voidaan integroida ja korvata määritelmällä :

(4)

Oikean puolen ensimmäinen termi on ideaalikaasun entalpiamuutos ja toinen termi on kaasun epäideaalisuudesta johtuva lisäosuus. Tämä voidaan tulkita työksi, joka on tehtävä molekyylien välisten voimien voittamiseksi. Ideaalikaasulla ei määritelmän mukaan ole molekyylien välisiä voimia. Isenthalpisen prosessin osalta yhtälö Eq. (4) auttaa myös tulkitsemaan mitä tahansa pientä lämpötilan muutosta, koska se pystyy antamaan tarkan määrän lämpöenergian muunnosta, joka tarvitaan molekyylien välisten voimien voittamiseksi.

Toteuttaessaan Thomsonin ja Joulen kokeita nämä kaksi miestä katsoivat käytännölliseksi liittää havaintonsa lämpötilan muutoksesta vakioentalpiavaihtelulla johonkin mitattavaan: Kuinka paljon lämpötila muuttuu pienellä paineen muutoksella, kun entalpia pidetään kiinteänä? He kutsuivat sitä Joule-Thomson-kertoimeksi, :

(5)

Kuvio, joka esittää kuristusuran lämpötila-paine-diagrammissa. Isenthalpit on merkitty h = vakiolla. Kuristusprosessin polku lähtee pisteestä ja liikkuu vasemmalle isenthalpia pitkin kulkien pisteen sekä mahdollisesti pisteiden ja kautta. Aloituspaineesta ja -lämpötilasta sekä loppupaineesta riippuen lämpötila voi tietyn kaasun osalta joko nousta tai laskea. Rajaviivaa, jossa lämpötilan nousu muuttuu laskuksi, kutsutaan käänteisviivaksi.

Kuvio, joka esittää kuristusreitin lämpötila-paine-diagrammissa. Isenthalpit on merkitty h = vakiolla. Kuristusprosessin polku lähtee pisteestä ja liikkuu vasemmalle isenthalpia pitkin kulkien sekä mahdollisesti ja kautta. Aloituspaineesta ja -lämpötilasta sekä loppupaineesta riippuen lämpötila voi tietyn kaasun osalta joko nousta tai laskea. Rajaviivaa, jossa lämpötilan nousu muuttuu laskuksi, kutsutaan inversiolinjaksi.

Thomson ja Joule tekivät mittavan työn mitatakseen ja kerätäkseen tietoja yleisille kaasuille. Jotta Eq. (4) on käytännössä käyttökelpoinen, se on suhteutettava mitattaviin suureisiin. Matematiikan syklinen lause sanoo, että

Jos yhtälö järjestetään uudelleen, yhtälöstä tulee:

(6)

Sijoittamalla yhtälö (6) yhtälöön. (4) saadaan seuraava:

(7)

Tämä kaava soveltuu hyvin arvioitavaksi tietokoneohjelmilla tai käsin, koska integroidut suureet ovat mitattavissa.

Toinen hyödyllinen havainto on, että mitatuista tiedoista voidaan tislata paineesta riippuvainen lämpökapasiteetin suhdeluku, . Tarkastelemalla yhtälöä (6) voidaan vasemmalla oleva termi purkaa. Yhdistämällä termodynamiikan ensimmäinen laki ja entalpian määritelmä saadaan energiaero:

Toteuttamalla -derivaatta vakion, , molemmilla puolilla saadaan

(8)

Tunnettu Gibbsin vapaan energian differentiaali, , ns. Maxwellin relaatioilla (täsmällisyystesti), saadaan

(9)

Sijoittamalla yht. (9) yhtälöön Eq. (8) tuottaa

(10)

Sijoittamalla yhtälö (10) yhtälöön (6) saadaan lopulta tulokseksi

(11)

Kun meillä on käytössämme ei-ideaalinen olotilayhtälö, , tämä lauseke pystytään arvioimaan laskennallisella työkalulla.

Yhteenveto Joule-Thomson-ilmiöstä ja suosituksia

Normaalilämpötiloissa useimmat kaasut jäähtyvät hieman kuristettaessa, lukuun ottamatta vetyä ja heliumia. Sisäinen jäähtyminen tapahtuu, koska lämpö muuttuu työksi, joka tehdään molekyylien välisten voimien voittamiseksi. Ideaalikaasujen suhteissa ei oteta huomioon molekyylien välisiä voimia, joten Joule-Thomson-ilmiö jää huomiotta. Näin ollen pelkkiin ideaalikaasulain oletuksiin luottaminen, kun tehdään virtauslaskelmia laskentatyökaluilla, voi olla riskialtista.

• Monissa insinööritieteiden oppikirjoissa ja käsikirjoissa on osio Joule-Thomsonin vaikutuksesta sekä taulukoituja tietoja tavallisista kaasuista. Näitä tietoja voidaan soveltaa yhtälön (7) kaavaan ja käyttää sekä tietokonesimulointiohjelmissa että käsin tehtävissä laskutoimituksissa.

• Tarkempiin laskutoimituksiin, joissa on otettava huomioon :n mahdollinen riippuvuus paineesta, vaihtoehtoinen reitti on käyttää ei-ideaalista olotilayhtälöä ja arvioida , kuten yhtälössä (11).

Julkaistu: maaliskuuta 2018