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Fluidströmung, Wärmeübertragung und Stofftransport Wärmeübertragung: Energieerhaltung Joule-Thomson-Effekt

Was ist der Joule-Thomson-Effekt?

Mehrere Jahre lang arbeiteten James Prescott Joule und William Thomson – beide britische Physiker – zusammen und führten Experimente durch, um die Thermodynamik zu analysieren und zu verbessern. Im Jahr 1852 machten die Forscher eine besonders bemerkenswerte Entdeckung. Sie fanden heraus, dass eine Temperaturänderung in einem Gas infolge einer plötzlichen Druckänderung über ein Ventil auftreten kann. Dieses Phänomen, das als Joule-Thomson-Effekt (oder manchmal auch als Thomson-Joule-Effekt) bekannt ist, hat sich als wichtig für die Weiterentwicklung von Kühlsystemen, Verflüssigern, Klimaanlagen und Wärmepumpen erwiesen. Es ist auch der Effekt, der dafür verantwortlich ist, dass ein Reifenventil kalt wird, wenn man die Luft aus einem Fahrradreifen ablässt.

Die Temperaturänderung im Zusammenhang mit dem Joule-Thomson-Effekt kann auftreten, wenn ein strömendes Gas einen Druckregler passiert, der als Drosselvorrichtung, Ventil oder poröser Stopfen wirkt. Hier ist eine Temperaturänderung nicht unbedingt erwünscht. Um die mit dem Joule-Thomson-Effekt verbundenen Temperaturänderungen auszugleichen, kann ein Heiz- oder Kühlelement verwendet werden.

Definitionen der zur Beschreibung des Joule-Thomson-Effekts verwendeten Symbole

Bevor man den Joule-Thomson-Effekt mathematisch analysiert, muss man mit der Nomenklatur vertraut sein, die zur Beschreibung des Effekts verwendet wird. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die relevante Nomenklatur:

Symbol	Menge	SI Einheit
	Spezifische Enthalpie
	Wärmekapazität
	Temperatur
	Druck
	Spezifische Entropie
	Spezifisches Volumen
	Dichte
	Joule-Thomson-Koeffizient

Verstehen des Joule-Thomson-Effekts

Betrachten Sie die folgende Abbildung, Es beschreibt einen Gasfluss, der sich durch einen porösen, durchlässigen Pfropfen mit wärmeisolierten Wänden von einem höheren zu einem niedrigeren Druckzustand ausdehnt.

Schematische Darstellung der Drosselung durch einen porösen Pfropfen. Schema der Drosselung durch einen porösen Stopfen.

Dies ist ein adiabatischer Drosselungsprozess. Es findet kein Austausch von Wärme oder mechanischer Arbeit mit der Umgebung statt. Grundlegende thermodynamische Definitionen können verwendet werden, um eine Energiebilanz für den Strömungsprozess in und aus dem porösen Abschnitt zu entwickeln, wobei 1 den Einlass und 2 den Auslass darstellt:

(1)

wobei die Enthalpie und die Geschwindigkeit (m/s) ist. Dabei werden alle magnetischen, elektrischen und nuklearen Energiebeiträge vernachlässigt. Bei Gasströmungen mit mäßigen Geschwindigkeiten kann die Änderung der kinetischen Energie im Vergleich zur Änderung der Enthalpie vernachlässigt werden:

(2)

Daher ist es offensichtlich, dass der Prozess bei konstanter Enthalpie abläuft – mit anderen Worten, er ist isenthalpisch. Die meisten Ingenieure wissen noch aus ihren Lehrbüchern, dass eine Enthalpieänderung aus der Materialeigenschaft Wärmekapazität wie folgt berechnet werden kann:

(3)

Aus der obigen Gleichung könnte man nun den Schluss ziehen, dass, wenn gleich 0 ist, auch gleich 0 sein muss, unter der Annahme, dass niemals 0 ist. Eine solche Schlussfolgerung widerspricht den experimentellen Ergebnissen von Thomson und Joule. Die beiden Physiker fanden heraus, dass sich die Temperatur einiger Gase beim Drosseln tatsächlich ändert. Doch wie lässt sich dies erklären? Die Antwort liegt in einigen thermodynamischen Überlegungen und dem Konzept von idealen und realen Gasen. Leider ist Gleichung (3) nicht ganz richtig; sie ist ein Spezialfall für ideale Gase (und Flüssigkeiten).

Betrachten wir eine allgemeinere Situation, ist eine thermodynamische Zustandsfunktion. Nach der sogenannten Gibbsschen Phasenregel muss die Funktion für einen Stoff mit fester Zusammensetzung in einer Phase zwei Freiheitsgrade haben. Das bedeutet, dass der Zustand eines Gases genau bestimmt werden kann, wenn die Werte von genau zwei anderen Zustandsfunktionen bekannt sind. Die Bestimmung der Enthalpie kann durch die Bestimmung zweier anderer beliebiger Zustandsfunktionen erfolgen. Zu den Möglichkeiten gehören: Temperatur (), Druck (), Entropie (), spezifisches Volumen () oder innere Energie () und andere. Die einzige Voraussetzung ist, dass zwei von ihnen bestimmt werden.

Hier ist ein Beispiel, das Temperatur und Druck verwendet:

Eine kleine Änderung, , in der Enthalpie wird durch die Kettenregel:

Die Angabe stellt eine partielle Ableitung von in Bezug auf dar, wobei der zweite gewählte Freiheitsgrad ist und konstant gehalten wird. Dies kann integriert und durch die Definition von ersetzt werden:

(4)

Der erste Term auf der rechten Seite ist die Enthalpieänderung eines idealen Gases, und der zweite Term ist der zusätzliche Beitrag aufgrund der Nichtidealität des Gases. Dieser kann als die Arbeit interpretiert werden, die zur Überwindung der zwischenmolekularen Kräfte aufgewendet werden muss. Bei einem idealen Gas gibt es per Definition keine zwischenmolekularen Kräfte. Für einen isenthalpischen Prozess hilft Gl. (4) auch bei der Interpretation einer geringfügigen Temperaturänderung hilfreich, da sie den genauen Betrag der thermischen Energieumwandlung angeben kann, der zur Überwindung der zwischenmolekularen Kräfte erforderlich ist.

Bei der Wiederholung der Experimente von Thomson und Joule fanden die beiden Männer es praktisch, ihre Beobachtungen der Temperaturänderung bei konstanter Enthalpie auf etwas Messbares zu beziehen: Wie stark ändert sich die Temperatur bei einer kleinen Druckänderung, wenn die Enthalpie konstant gehalten wird? Sie nannten ihn den Joule-Thomson-Koeffizienten, :

(5)

Ein Diagramm, das den Drosselweg in einem Temperatur-Druck-Diagramm zeigt. Die Isenthalpen sind durch h = konstant gekennzeichnet. Der Pfad eines Drosselungsprozesses geht von einem Punkt aus und bewegt sich entlang einer Isenthalpe nach links, wobei er sowie möglicherweise und passiert. Je nach Anfangsdruck und -temperatur sowie dem Enddruck kann die Temperatur für ein bestimmtes Gas entweder steigen oder sinken. Die Grenzlinie, an der ein Temperaturanstieg in einen Abfall übergeht, wird als Inversionslinie bezeichnet.

Eine Darstellung, die den Drosselweg in einem Temperatur-Druck-Diagramm zeigt. Die Isenthalpen sind durch h = konstant gekennzeichnet. Der Pfad eines Drosselungsprozesses geht von einem Punkt aus und bewegt sich nach links entlang einer Isenthalpe, wobei er sowie möglicherweise und durchquert. Je nach Anfangsdruck und -temperatur sowie dem Enddruck kann die Temperatur für ein bestimmtes Gas entweder steigen oder sinken. Die Grenzlinie, an der ein Temperaturanstieg in einen Temperaturabfall übergeht, wird als Inversionslinie bezeichnet.

Thomson und Joule haben umfangreiche Arbeiten durchgeführt, um Daten für gängige Gase zu messen und zu sammeln. Um Gleichung. (4) in der Praxis nützlich ist, muss sie auf messbare Größen bezogen werden. Das zyklische Theorem aus der Mathematik besagt, dass

Wenn man die Gleichung umstellt, erhält man:

(6)

Einsetzen von Gl. (6) in Gl. (4) ein, ergibt sich folgendes:

(7)

Diese Formel eignet sich zur Auswertung mit Computerprogrammen oder von Hand, da die integrierten Größen messbar sind.

Eine weitere nützliche Beobachtung ist, dass eine druckabhängige Beziehung für die Wärmekapazität, , aus den gemessenen Daten destilliert werden kann. Betrachtet man Gleichung (6), so kann der Term auf der linken Seite zerlegt werden. Kombiniert man den ersten Hauptsatz der Thermodynamik mit der Definition der Enthalpie, , erhält man das Energiedifferential:

Nimmt man die -Ableitung bei der Konstante auf beiden Seiten, so erhält man

(8)

Das bekannte Gibbssche Energiedifferential, , mit den sogenannten Maxwell-Relationen (Exaktheitstest), ergibt

(9)

Einsetzen von Gl. (9) in Gleichung. (8) ergibt

(10)

Das Einsetzen von Gleichung (10) in Gleichung (6) ergibt schließlich

(11)

Wenn wir Zugang zu einer nicht-idealen Zustandsgleichung haben, ist es möglich, diesen Ausdruck mit Hilfe eines Berechnungswerkzeugs auszuwerten.

Zusammenfassung des Joule-Thomson-Effekts und Empfehlungen

Die meisten Gase bei normalen Temperaturen werden bei der Drosselung leicht abgekühlt, mit Ausnahme von Wasserstoff und Helium. Die innere Abkühlung erfolgt, weil Wärme in Arbeit umgewandelt wird, die zur Überwindung zwischenmolekularer Kräfte aufgewendet wird. Bei idealen Gasverhältnissen werden die zwischenmolekularen Kräfte nicht berücksichtigt, so dass der Joule-Thomson-Effekt nicht zum Tragen kommt. Daher kann es riskant sein, sich nur auf die Annahmen des idealen Gasgesetzes zu verlassen, wenn man Strömungsberechnungen mit Computerprogrammen durchführt.

• Viele technische Lehr- und Handbücher enthalten einen Abschnitt über den Joule-Thomson-Effekt sowie tabellarische Daten für gängige Gase. Diese Informationen können auf die Formel von Gl. (7) angewendet und sowohl in Computersimulationsprogrammen als auch für Berechnungen von Hand verwendet werden.

• Für genauere Berechnungen, bei denen eine mögliche Druckabhängigkeit von erfasst werden muss, besteht eine Alternative darin, eine nichtideale Zustandsgleichung zu verwenden und wie in Gl. (11) auszuwerten.

Published: December 14, 2015
Last modified: March 1, 2018